磁共振成像快速广义自校准并行采集图像重建算法

摘要

本发明提出一种磁共振成像快速广义自校准并行采集图像重建算法，该算法将重建过程中的数据拟合和通道合并简化为一步线性运算，该线性运算所需的参数可以预先计算出来并存储，从而大幅提高图像重建的速度，解决了现有GRAPPA算法图像重建时间比较长的问题；该算法还可利用加权矩阵方便地比较基于图像域和频域的不同类型重建方法所引起的图像的信噪比损失。

说明书

(一)技术领域

本发明涉及一种广义自校准并行采集(GeneRalized Autocalibrating Partially ParallelAcquisitions，GRAPPA)图像重建(reconstruction)算法，更具体地说涉及一种磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging，MRI)快速GRAPPA图像重建算法。

(二)背景技术

在磁共振成像技术中，成像的速度是非常重要的参数。早期的检查常常需要花费若干个小时，随后由于在场强、梯度硬件以及脉冲序列方面技术的改进，成像的速度有了一个较大的提升。但是，场梯度快速变换以及高密度连续射频(Radio Frequency，RF)脉冲会带来人体生理极限无法承受的特殊吸收率(Specific Absorption Rate，SAR)以及器官组织的致热量，因此，成像速度的提升遇到了瓶颈。

随后，研究人员发现，借助应用复杂的电脑图像重建算法以及相配合的线圈阵列，磁共振的成像速度可以被大大的提升，该种技术通常被称为并行成像(parallel imaging)技术。并行成像技术的种类包括空间谐波并行采集(SiMultaneous Acquisition of Spatial Harmonics，SMASH)、灵敏度编码并行采集技术(SENSitivity Encoding Parallel AcquisitionTechniques，SENSE)以及广义自校准并行采集(GeneRalized Autocalibrating PartiallyParallel Acquisitions，GRAPPA)等，并行采集图像重建是一种用于快速采集的图像重建(reconstruction)技术，它利用相控阵线圈的空间灵敏度(sensitivity)差异进行空间编码，并用相控阵线圈同时采集，获得比常规磁共振成像快2-6倍甚至更高的成像速度。采用并行成像技术，对磁共振成像系统提出新的要求，如需要多个接收通道、多元阵列线圈及线圈灵敏度校准、用特殊的数据处理和图像重建方法等等。

SMASH是一种利用线圈灵敏度拟合空间谐波函数并填充欠采样数据的并行采集重建方法。其算法的特征包括将所有通道的数据直接相加并作为多通道拟合的基准和对象。上述算法的拟合计算存在较大的误差，从而导致SMASH图像的残留伪影(artifact)严重和信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)低的问题。

GRAPPA是一种增强型SMASH，其算法的特征在于GRAPPA利用所有通道的采样数据拟合并填充每一个通道的欠采样数据，并将拟合后每个通道的满采样图像进行通道合并，即对每幅图像求平方和后相加并开平方得到最终图像。GRAPPA算法降低了拟合的计算误差，改善了图像的质量。但由于拟合全通道数据的时间正比于通道的数量，故导致这种方案的图像重建时间比较长。随着磁共振设备中用于并行采集的通道数量的逐渐增加，GRAPPA在图像重建速度方面的缺点也逐渐变得突出。

因此，如何提供一种快速GRAPPA图像重建算法以大幅加快GRAPPA图像重建的计算速度，以及计算基于图像域和频域的并行采集图像重建算法引起的图像信噪比损失已经成为业界亟待解决的问题。

(三)发明内容

本发明的一个主要目的是在于提供一种磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging，MRI)快速广义自校准并行采集(GeneRalized Autocalibrating Partially Parallel Acquisitions，GRAPPA)图像重建(reconstruction)算法，以大幅加快GRAPPA图像重建的计算速度。

本发明的另外一个目的是在于提供一种磁共振成像快速广义自校准并行采集图像重建算法，以计算基于图像域和频域的并行采集图像重建算法引起的图像信噪比(signal-to-noiseratio，SNR)损失。

为达到上述目的，本发明提出一种磁共振成像快速广义自校准并行采集图像重建算法，该算法包括以下步骤：

1)将频域通道的拟合计算表示为通道的卷积运算并转化到图像域；

2)将图像域的通道合并运算转化为各通道图像与线圈灵敏度函数的线性运算；以及

3)将1)、2)两步的线性运算合并为加权矩阵。

其中，在步骤1)中，将通道的拟合计算转化为通道的卷积运算的公式为： $>>>rawdata>kCh>full>>=>>\Sigma >>iCh>=>1>·>·>·>nCh>>>>rawdata>iCh>ppa>>\otimes >>F>>iCh>,>kCh>>>;>>>其中，rawdata$_kCh^full表示经过卷积后被拟合的第kCh个

通道满采样的k空间数据；rawdata_iCh^ppa表示用来拟合的第iCh个通道的欠采样的k空间数据；F_iCh，kCh为通过拟合参数导出的卷积核。

对F_iCh，kCh求傅立叶变换后，卷积又可以转化为图像域的点乘运算： $>>>image>kCh>full>>=>>\Sigma >>iCh>=>1>·>·>·>nCh>>>>image>iCh>ppa>>·>>f>>iCh>,>kCh>>>;>>>其中，image$_kCh^full为第kCh个通道的满采样图像；image_iCh^ppa为iCh个通道的欠采样图像；f_iCh，kCh为F_iCh，kCh的傅立叶变换。

在步骤2)中，平方和合并的公式为： $>>>image>SOS>>=>>>\Sigma >>iCh>=>1>·>·>·>nCh>>>>image>iCh>>·>>image>iCh>*>>;>>>>当第iCh个通道的灵敏度函数为s$_iCh时，该平方和合并又可以表示为： $>>>image>SOS>>=>|>image>|>>>\Sigma >>iCh>=>1>·>·>·>nCh>>>>S>iCh>>·>>S>iCh>*>>>=>|>image>|>·>>I>SOS>>;>>>其中，ISOS为线圈灵敏度函数经过平方和合并后得到的图像，该图像是原始图像乘以线圈的ISOS得到的。$

在步骤2)中，平方和的合并也可采用基于线圈灵敏度函数复共轭相乘(SCS)的合并方法，其公式为： $>>>image>SCS>>=>>\Sigma >>iCh>=>1>·>·>·>nCh>>>>image>iCh>>·>>s>iCh>>SOS>*>>>=>|>image>|>·>>I>SOS>>;>>>其中，imageSCS为利用SCS方法合并出的图像；s$_iCh^SOS为基于I^SOS求出的线圈灵敏度函数；为线圈灵敏度函数经过平方和合并后得到的图像；该s_iCh^SOS的计算公式为： $>>>s>iCh>SOS>>=>>image>iCh>>/>>>\Sigma >iCh>>>image>iCh>>·>>image>iCh>*>>>.>>>$

在步骤3)中，由于步骤1)、2)中的运算是线性的，那么它们分别可以表示为两个稀疏矩阵的连续作用，将这两步运算合并相当于这两个稀疏矩阵相乘，从而省略了运算的中间步骤，起到加快运算速度的作用；所述两个稀疏矩阵相乘的加权矩阵为：

$>>>w>kCh>>=>>\Sigma >>iCh>=>1>·>·>·>nCh>>>>f>>iCh>,>kCh>>>·>>s>iCh>>SOS>*>>>.>>>$

本发明磁共振成像快速广义自校准并行采集图像重建算法，进一步包括在频域实现加速运算的步骤；其中在频域实现加速运算的方法为：经过步骤1)的运算之后，各通道数据再与线圈灵敏度函数的傅立叶变换做卷积，再经过傅立叶变换后得到合并后的图像；其公式为： $>>>rawdata>SCSfull>>=>>\Sigma >>iCh>=>1>·>·>·>nCh>>>>rawdata>iCh>full>>\otimes >>S>iCh>>SOS>*>>>;>>>其中，s$_iCh^SOS与S_iCh^SOS为一傅立叶变换对。

本发明磁共振成像快速广义自校准并行采集图像重建算法，还可利用加权矩阵方便地比较基于图像域和频域的不同类型重建方法所引起的图像的信噪比损失：

$>>>SNR>rel>>=>>>>\Sigma >>k>=>1>·>·>·>nCh>>>>w>kCh>>·>>s>kCh>SOS>>>>>>\Sigma >>k>->1>·>·>·>nCh>>>>>|>>s>kCh>SOS>>|>>2>>>·>>>\Sigma >>k>=>1>·>·>·>nCh>>>>>|>>w>kCh>>|>>2>>>\; >.>>>$

综上所述，本发明所提供的磁共振成像快速广义自校准并行采集图像重建算法不仅可将重建过程中的数据拟合和通道合并简化为一步线性运算，该线性运算所需的参数可以预先计算出来并存储，从而大幅提高图像重建的速度；而且还可利用加权矩阵方便地比较基于图像域和频域的不同类型重建方法所引起的图像的信噪比损失，从而解决了现有GRAPPA算法图像重建时间比较长的问题。

(四)附图说明

图1是本发明磁共振成像快速GRAPPA图像重建算法的欠采样数据拟合全采样数据的原理图。

(五)具体实施方式

下面结合附图对本发明进行详细描述。

在功能成像应用中，需要多次采集相同成像参数下相同组织在相同位置、不同时间的多幅图像。在上述条件下，线圈的灵敏度函数保持不变。于是，本发明磁共振成像(MagneticResonance Imaging，MRI)快速广义自校准并行采集(GeneRalized Autocalibrating PartiallyParallel Acquisitions，GRAPPA)图像重建(reconstruction)算法将重建过程中的数据拟合和通道合并简化为一步线性运算，该线性运算所需的参数可以预先计算出来并存储，从而大幅提高图像重建的速度。

本发明磁共振成像快速GRAPPA图像重建算法包括以下步骤：

1)将频域GRAPPA的通道的拟合计算表示为通道的卷积运算并转化到图像域。

请参阅图1，图中以4个线圈的4个通道的欠采样数据拟合第4个通道全采样数据为例说明本步骤，将频域GRAPPA的拟合计算表示为卷积运算并转化到图像域的原理，但并不以此为限；其中白色的点代表未被填充的欠采样数据，灰色的点代表正被拟合的方法填充的数据，黑色的点代表实际采样的数据，由于数据拟合是线性运算，因此4个通道的拟合运算可以被转化为4个通道的卷积运算。

$>>>rawdata>kCh>full>>=>>\Sigma >>iCh>=>1>·>·>·>nCh>>>>rawdata>iCh>ppa>>\otimes >>F>>iCh>,>kCh>>>>>①$

其中，rawdata_kCh^full表示经过卷积后被拟合的第kCh个通道满采样的k空间数据。在图l中，kCh＝4。rawdata_iCh^ppa表示用来拟合的第iCh个通道的欠采样的k空间数据。F_iCh，kCh为通过拟合参数导出的卷积核。对F_iCh，kCh求傅立叶变换后，卷积又可以转化为图像域的点乘运算。

$>>>image>kCh>full>>=>>\Sigma >>iCh>=>1>·>·>·>nCh>>>>image>iCh>ppa>>·>>f>>iCh>,>kCh>>>>>②$

其中image_kCh^full为第kCh个通道的满采样图像，image_iCh^ppa为iCh个通道的欠采样图像。f_iCh，kCh为F_iCh，kCh的傅立叶变换。

2)将图像域的通道合并运算转化为各通道图像与线圈灵敏度函数的线性运算。

平方和合并方法的公式如下：

$>>>image>SOS>>=>>>\Sigma >>iCh>=>1>·>·>·>nCh>>>>image>iCh>>·>>image>iCh>*>>>>>>③$

若第iCh个通道的灵敏度函数可以表示为s_iCh，则平方和合并又可以表示为：

$>>>image>SOS>>=>|>image>|>>>\Sigma >>iCh>=>1>·>·>·>nCh>>>>s>iCh>>·>>s>iCh>*>>>=>|>image>|>·>>I>SOS>>>>④$

其中I^SOS为线圈灵敏度函数经过平方和合并后得到的图像。不难证明平方和合并得到的图像是原始图像乘以线圈的I^SOS得到的。

基于线圈灵敏度函数复共轭相乘(SCS)的合并方法的公式如下：

$>>>image>SCS>>=>>\Sigma >>iCh>=>1>·>·>·>nCh>>>>image>iCh>>·>>s>iCh>>SOS>*>>>=>|>image>|>·>>I>SOS>>>>⑤$

其中，image^SCS为利用SCS方法合并出的图像，s_iCh^SOS为基于I^SOS求出的线圈灵敏度函数。公式如下：

$>>>s>iCh>SOS>>=>>image>iCh>>/>>>\Sigma >iCh>>>image>iCh>>·>>image>iCh>*>>>>>⑥$

上述两种合并方法的等价性不难证明。

3)将1)、2)两步线性运算合并为加权矩阵。

由于1)、2)中的运算是线性的，那么它们分别可以表示为两个稀疏矩阵的连续作用。将这两步运算合并相当于这两个稀疏矩阵相乘，从而省略了运算的中间步骤，起到加快运算速度的作用。

加权矩阵的表示如下：

$>>>w>kCh>>=>>\Sigma >>iCh>=>1>·>·>·>nCh>>>>f>>iCh>,>kCh>>>·>>s>iCh>>SOS>*>>>>>⑦$

4)在频域实现的加速运算。

前面提到的三步运算完全可以在频域实现，具体方法是：经过公式①的运算之后，各通道数据再与线圈灵敏度函数的傅立叶变换做卷积，再经过傅立叶变换后得到合并后的图像：

$>>>rawdata>SCSfull>>=>>\Sigma >>iCh>=>1>·>·>·>nCh>>>>rawdata>iCh>full>>\otimes >>S>iCh>>SOS>*>>>>>⑧$

其中s_iCh^SOS与S_iCh^SOS为一傅立叶变换对。在频域进行加速运算和在图像域进行加速运算基本上是等价的，其主要差别在于用频域卷积S_iCh^SOS时的截短误差。

5)利用加权矩阵计算图像的信噪比损失。

利用加权矩阵可以方便地比较基于图像域和频域的不同类型重建方法所引起的图像的信噪比损失。在本方法提出之前，信噪比的损失问题仅仅在基于图像域的并行重建方法中被提及。公式如下：

$>>>SNR>rel>>=>>>>\Sigma >>k>=>1>·>·>·>nCh>>>>w>kCh>>·>>s>kCh>SOS>>>>>>\Sigma >>k>->1>·>·>·>nCh>>>>>|>>s>kCh>SOS>>|>>2>>>·>>>\Sigma >>k>=>1>·>·>·>nCh>>>>>|>>w>kCh>>|>>2>>>\; >>>⑨$

综上所述，在本发明磁共振成像快速GRAPPA图像重建算法的一个实施例中，假设通道数为8，满采样时图像的分辨率为256×256，利用本发明快速GRAPPA图像重建算法执行上述步骤1)至5)后重建出一幅图像所需的计算量仅为8次二维傅立叶变换、256×256×8次复数乘法和256×256×7次复数加法。而且，与现有技术的GRAPPA相比，由于不需要求逆，本发明快速GRAPPA图像重建算法的重建时间可以缩短一个数量级以上。