小型天线阵口径扩展与空间信号处理方法

摘要

一种小型天线阵口径扩展与空间信号处理方法，将天线阵列设置为任意阵列形式；将整个天线扫描区域划分为若干区域，再将其中任一个子区域细分；在细分的子区域内构建天线阵列的实际阵流形和扩展阵列的阵流形，进而得到阵列扩展变换矩阵；利用已获得的阵列扩展变换矩阵重构出扩展阵列天线的信号；将重构的扩展阵列天线的信号进行数字波束形成或自适应波束形成或利用空间高分辨算法求出信号的空间到达角。本发明通过对小型任意天线阵实施扩展变换来增加天线阵口径，使扩展阵列具有更多的阵元数，与原始阵相比，它不仅增加了可检测的信源数，提高了天线阵的过载能力，而且可克服阵列可能出现的信号模糊问题，提高了阵列的解相干能力。

说明书

技术领域

本发明涉及一种小型天线阵口径扩展与空问信号处理方法。

背景技术

根据经典的天线理论，雷达的角分辨率与天线波束宽度有关，雷达天线波束宽度与天线电长度近似成反比，即

$>>>\theta >>3>dB>>>\propto >>\lambda >L>>>$(弧度)

其中，θ_3dB为天线波束半功率宽度，λ为雷达工作波长，L为天线阵列长度。当天线单元之间的间距为雷达工作波长的一半左右时，要获得高的角分辨率，就需采用大型相控阵天线和大量的接收通道。但在雷达天线阵地受限的场合，例如，对于高频地波或高频天波超视距雷达，为了获得高分辨的海洋表面流和海面目标方位信息，一般采用(多重信号分类算法)MUSIC等高分辨算法，为了获得高分辨的海面风浪信息，一般采用DBF技术。例如，如果高频雷达工作为频率为5MHz，要想获得1°的角分辨率，雷达天线阵长将达3000米。而且，为了能有效地激起沿海面传播的表面波，雷达天线阵应尽可能地靠近海水设置，这一距离通常要求1～2个雷达波长，这在实际海岸条件下，不仅难以找到能与大型天线阵相配套的天线场地，而且极大地增加了雷达建站费用和日常的维护费。同时由于雷达天线阵过大，其远场范围达数千米，对雷达系统的校准也极为困难。所有这些都将限制了包括高频表面波雷达在内的许多雷达的推广应用。

发明内容

针对现有多通道大型相控阵雷达的局限性，本发明的目的是提供一种小型天线阵口径扩展与空间信号处理方法，该方法利用阵列扩展技术来实现只有大型相控阵雷达才能实现的功能。

为了实现上述目的，本发明提供一种小型天线阵口径扩展与空间信号处理方法，将天线阵列设置为任意阵列形式；将整个天线扫描区域划分为若干区域，再将其中任一个子区域细分：在细分的子区域内构建天线阵列的实际阵流形A＝[a(θ₁)，a(θ₁+Δθ)，a(θ₂+2Δθ)，…，a(θ_r)]和扩展阵列的阵流形A＝[a(θ₁)，a(θ₁+Δθ)，a(θ₂+2Δθ)，…，a(θ_r)]，进而得到阵列扩展变换矩阵B＝AA^-1，其中，θ₁，θ_r分别为子区域的左右边界，Δθ为子区域细分的步长；利用已获得的阵列扩展变换矩阵重构出扩展阵列天线的信号Z＝BX，其中，X为原始天线阵接收的信号；将重构的扩展阵列天线的信号Z进行数字波束形成或自适应波束形成或利用空间高分辨算法求出信号的空间到达角。

按照本发明，当实际阵流形A是非方阵时，将矩阵A进行对角加载。

另外，本发明可利用‖A-BA‖的范数最小值，确定扩展阵列的单元数。

本发明的优势在于其出色的实用性能：(1)通过上述方法大大扩展了天线阵的口径和天线阵元数；(2)利用软件独特的优势，重构扩展天线单元的信号，使之能够灵活地运用现代数字信号处理技术，进行数字波束形成、波束形状的改变、空间超分辨测向和天线自适应抗干扰；(3)由于天线口径扩展是建立在软件的基础上，可以大大减少天线单元数和接收通道，极大地降低了研发成本和建站费用；(4)通过对小型任意天线阵实施扩展变换，与原始阵相比，它不仅增加了可检测的信源数，提高了天线阵的过载能力，而且可克服阵列可能出现的信号模糊问题，提高了阵列的解相干能力。

本发明针对雷达天线布阵受限制的特殊场合，打破一般相控阵雷达设计的老程式，提出了一种通过对小型密集相控阵天线实施扩展变换以增加天线阵孔径的方法，为相控阵雷达减少天线单元和接收通道，降低成本、简单易建提供了新途径。本发明不仅适于均匀阵列，还适于任意非均匀阵列，扩展后的天线口径相当于三倍以上的原天线口径所达到的性能。将之应用于高频地波超视距雷达，通过扩展后的天线阵列，不仅可以获得高分辨的海洋表面流和海面目标的方位信息，还可以形成相对窄的波束，获得满足海洋工程要求的风浪信息。本发明为雷达天线阵小型化提供了理论和工程依据。

本发明应用于工程实际，不仅研发和设备维护费用相对低廉，在软件的灵活配合下，还具有目前传统大型相控阵雷达没有的功能。本发明对在天线阵地和电磁兼容受限的场合使用相控阵，对航空、航天、空防、海防等国防建设和经济建设，以及使相控阵雷达小型化和降低成本，具有重要的理论价值和工程意义。

大量的理论分析和雷达试验表明，通过本发明提出的阵列扩展，实现了天线阵元数的有效扩展，即通过阵列扩展变换使扩展阵列具有更多的阵元数，其优势是明显的，它不仅增加了可检测的信号源数即提高了阵列的过载能力，而且可克服阵列可能出现的信号模糊问题，提高了阵列的解相干能力，大大减少实际天线的口径和接收通道数，降低了雷达研制成本，满足了本发明提出的利用阵列扩展技术实现空间超分辨的要求。

附图说明

图1、图2和图3分别为扫描角为40°时的原阵、扩展阵和传统大型阵的Doppler谱；

图4、图5和图6分别为扫描角为60°时的原阵、扩展阵和传统大型阵的Doppler谱；

图7、图8和图9分别为扫描角为80°时的原阵、扩展阵和传统大型阵的Doppler谱；

图10、图11和图12分别为扫描角为100°时的原阵、扩展阵和传统大型阵的Doppler谱；

图13、图14和图15分别为扫描角为120°时的原阵、扩展阵和传统大型阵的Doppler谱；

图16、图17和图18分别为扫描角为140°时的原阵、扩展阵和传统大型阵的Doppler谱；

图19、图20和图21分别为信噪比为25dB、扫描角为40°时的原阵、扩展阵和传统大型阵的Doppler谱；

图22、图23和图24分别为信噪比为25dB、扫描角为60°时的原阵、扩展阵和传统大型阵的Doppler谱；

图25、图26和图27分别为信噪比为25dB、扫描角为80°时的原阵、扩展阵和传统大型阵的Doppler谱；

图28、图29和图30分别为信噪比为25dB、扫描角为100°时的原阵、扩展阵和传统大型阵的Doppler谱；

图31、图32和图33分别为信噪比为25dB、扫描角为120°时的原阵、扩展阵和传统大型阵的Doppler谱；

图34、图35和图36分别为信噪比为25dB、扫描角为140°时的原阵、扩展阵和传统大型阵的Doppler谱；

图37为原阵波束指向60°的Doppler谱；

图38为阵列扩展后波束指向60°的回波谱；

图39为原阵波束指向120°的Doppler谱；

图40为阵列扩展后波束指向120°的回波谱；

图41为阵列扩展前的MUSIC谱；

图42为阵列扩展后的MUSIC谱。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明作更加详细的说明。

为了实现上述目的，本发明采用一种任意天线阵列口径扩展与空间超分辨方法，将天线阵列设置为任意阵列形式；将整个天线扫描区域划分为若干区域，再将某个子区域细分；通过实际阵列流形A和扩展阵流形A之间的关系，获得阵列扩展变换矩阵B＝AA^-1；利用已获得的阵列扩展矩阵重构出扩展阵列天线的信号Z＝BX(其中，X为原始天线阵接收的信号)；将重构扩展阵列接收的数据Z进行波束形成，或利用空间高分辨算法求出信号的空间超分辨到达角。

1、原始阵列信号模型

不失一般性，假设空间阵由m个阵元组成，有d个信号源，信号以平面波形式入射到阵列上。则第i个阵元接收的数据为：

$>>>x>i>>=>>\Sigma >>k>=>1>>d>>>e>>->j>>w>0>>>\tau >ik>>>>>s>k>>>(>t>)>>+>>n>i>>>(>t>)>>,>i>=>1,2>,>·>·>·>,>m>->->->>(>1>)>>>$

则m个阵元在t时刻的输出快拍数据构成的矢量如下：

      X(t)＝[x₁(t)，x₂(t)，...，x_m(t)]^T         (2)

A为阵列流形

      A＝[a(θ₁)，a(θ₂)，...，a(θ_d)]          (3)

其中θ_k第k个入射信号的方向角，a(θ_i)如下式表示：

$>>a>>(>>\theta >i>>)>>=>[>>e>>->j>>w>0>>>\tau >>1>i>>>>>,>>e>>->j>>w>0>>>\tau >>2>i>>>>>,>.>.>.>,>>e>>->j>>w>0>>>\tau >mi>>>>>]>>T>->->->>(>4>)>>>>>$

τ_ki＝(x_kcos(θ_i)+y_ksin(θ_i))/c为第i个信号在第k个阵元上的延迟，(x_k，y_k)为此阵元的位置坐标，c为光速。

即阵列接收的数据矩阵：

             X＝AS             (5)

2.扩展阵列的设计

2.1阵列扩展变换方法

对于不规则的密集阵或非均匀阵列，现通过数字变换的方法将原阵列数据变换为一个扩展的均匀线阵的输出。

设扩展后的均匀线阵的信号方向矢量为

       a(θ)＝[1，exp(-jkd cosθ)，...，exp(-jk(N-1)dcosθ)]     (6)其中d为扩展后天线阵的阵元间距。设有一个N×N阶非奇异矩阵T(Θ)满足如下关系

B(Θ)A(Θ)＝[a(θ₁)，a(θ₂)，...，a(θ_P)]＝A(Θ)       (7)通过上式变换作用，矩阵B(Θ)就将原阵列的方向矩阵变换成了一个新均匀阵的方向矩阵，把像这样获得的新的均匀阵列我们称之为扩展阵列，而且一旦获得B(Θ)矩阵，即可得到扩展均匀线阵的输出矢量

                z(t)＝B(Θ)x(t)                        (8)

2.2阵列变换矩阵的获得

阵列扩展的处理思想是将整个天线扫描区域划分为若干个子区域，再将某个子区域细分。假设信号位于区域Θ内，将区域Θ均分为

          Θ＝[θ₁，θ₁+Δθ，θ₁+2Δθ，...，θ_r]     (9)

θ₁，θ_r为Θ为左右边界，Δθ为步长.则实际阵列的阵列流形矩阵为

          A＝[a(θ₁)，a(θ₁+Δθ)，a(θ₂+2Δθ)，...，a(θ_r)]   (10)

而在同一区域Θ内的扩展均匀线阵的阵列流形矩阵A为

          A＝[a(θ₁)，a(θ₁+Δθ)，a(θ₂+2Δθ)，…，a(θ_r)]   (11)

a(θ_i)如下式表示：

$>ver>>a>‾>>>(>>\theta >i>>)>>=>[>>e>>->j>>w>0>>>\Delta >>1>i>>>>>,>>e>>->j>>w>0>>>\Delta >>2>i>>>>>,>.>.>.>,>>e>>->j>>w>0>>>\Delta >ni>>>>>]>T>>->->->>(>12>)>>>$

其中，n为扩展阵列的阵元个数，Δk_i＝(xx_k cos(θ_i)+yy_k sin(θ_i))/c为第i个信号在扩展阵列的第k个阵元上的延迟，(xx_k，yy_k)为此扩展阵元的位置坐标，c为光速。

则扩展的阵列与真实的阵列之间存在一个固定的变换关系B(T)，使得BA＝A_B＝AA^-1    (13)

在上式中，涉及到对A的求逆。一般情况下，矩阵A不是方阵，不能直接求逆，因此我们采用对角加载技术，a为加载系数。

          C＝A′*A

          A^-1≈(C+a*eye(size(C，1)))^-1*A′    (14)

假设某一矩阵Z满足Z＝BX，

                 Z＝BX＝AA^-1X＝AA^-1AS＝AS     (15)

则Z可看作为由扩展阵列接收的数据。

2.3初始角和阵列扩展单元的确定

从以上分析可知，扩展阵列的变换方法面临的首要问题就是初始角和天线单元数的确定，而信号源的方位角是待估计的参量，因此，在构造变换矩阵之前需要对方位角进行预估，而预估质量的好坏直接影响变换矩阵的优劣并最终影响估计结果。在实际应用中，一种简单的方法是，在对每个距离元空间信号进行处理时，可将整个天线扫描区按扩展阵列波束宽度划分为若干个雷达元，假设信号位于数字天线阵所在的数字波束区域内，然后计算 $>>>|>|ver>>A>‾>>>(ver>>\Theta >^>>)>>->B>>(ver>>\Theta >^>>)>>A>>(ver>>\Theta >^>>)>>|>|>>F>>$的范数，如果该值不是足够小，可以调整扩展天线的单元数、选择合适的波瓣宽度和信号初始角，然后再重新计算扩展变换矩阵以使 $F_{}>$范数达到最小。

2.4天线单元间距的确定

进行阵列扩展首先要知道信号的初始方向，而初始角度估计总有误差，因此，设计扩展均匀线阵时，应该尽量选择对初始角度估计的误差最不敏感、形成的变换误差也最小的的阵列为扩展阵列。实际应用中，我们关心的是矩阵与的列空间是否一致。在列空间的意义上，矢量与a(θ)之间的距离可用两者之间的夹角表示：

$>>\gamma >>(>\theta >;ver>>\theta >^>>)>>=>arccos>>>|>ver>>a>‾>>H>>>(>\theta >)>>B>>(ver>>\theta >^>>)>>a>>(>\theta >)>>|>>>>>|>|ver>>a>‾>>>(>\theta >)>>|>|>>2>>·>>>|>|>B>>(ver>>\theta >^>>)>>a>>(>\theta >)>>|>|>>2>>>>->->->>(>16>)>>>$‖·‖₂和|·|分别表示谱范数和绝对值。最佳阵元间矩d，应使

最小，即

$>>>d>opt>>=>arg>>min>d>>\gamma >>(>\theta >;ver>>\theta >^>>)>>->->->>(>17>)>>>$

一般d_opt对θ和不很敏感，因此为简单起见，θ可以选择为波束形成器最大输出方向。尽管如此，d_opt的计算仍不方便。根据前面的讨论，为减小变换误差原阵列和扩展均匀线阵的主波束之幅相特性应尽量接近一致。故若原阵列的3dB主波束宽度为W，则均匀线阵阵元间距的一种简单的选择是^[7]

$>>d>=>0.886>>\lambda >>N>·>W>>>->->->>(>18>)>>>$

其中，λ为波长。这样可使原阵列和扩展均匀线阵的3dB主波束宽度相等。计算机模拟表明，d一般接近于d_opt。

2.5扩展变换误差分析

为考察酉变换矩阵的误差，在此以 $>ver>>\Theta >^>>=>\{>ver>>\theta >^>>1>>,>ver>>\theta >^>>2>>\}>>$的一种简单情况为例。当阵元为全向阵元时，不难证明

$>>>|>|ver>>A>‾>>>(>ver>>\theta >^>>1>>,>ver>>\theta >^>>2>>)>>->B>>(>ver>>\theta >^>>1>>,>ver>>\theta >^>>2>>)>>A>>(>ver>>\theta >^>>1>>,>ver>>\theta >^>>2>>)>>|>|>>F>>$

其中，

研究(18)式可知，当__a→__b或当__a→0且__b→0时，(19)式左边趋近于零。这即是说，当和在一个波束宽度内时，要使变换矩阵误差最小，原阵列和扩展阵列的主波束之幅度特性和相位特性应尽量接近；而当和的间隔超过一个波束宽度时，两阵列旁瓣越低，则变换矩阵误差越小。当选择酉变换矩阵(15)式时，该结论不仅指出了阵列数据变换法对原阵列的要求，而且对扩展均匀线阵的设计也指明了方向。

2.6扩展变换对噪声的影响

假设实际阵的数据协方差矩阵为R，噪声协方差矩阵为R_N，则扩展阵列的数据协方差矩阵为

R_T＝NRB^H＝B(AR_sA^H+R_N)T^H

  ＝BAR_sA^HT^H+BR_NT^H                          (21)

当环境噪声为白噪声时，则

BR_NB^H＝σ²BB^H                               (22)

从上式可以看出，通过阵列扩展变换后，原阵列接收的白噪声变成了色噪声。

3、扩展阵的超分辨算法

从以上分析可知，由于对阵列通过扩展阵列变换后，原阵列接收的白噪声变成了色噪声，因此当各阵元接收的噪声相互独立时，可由下述方法估计协方差矩阵：

$>>>R>T>>=>>1>M>>>\Sigma >>i>=>1>>M>>x>>(>i>:>L>->M>+>i>->1>)>>>x>H>>>(>i>+>1>:>L>->M>+>i>)>>->->->>(>23>)>>>$

式中M为时域平滑次数，L为快拍数，其中x(i：j)表示第i次快拍到第j次快拍数据。显然，当各阵元噪声相互独立时，估计出的协方差矩阵的噪声项应为0。对R_T进行特征分解，然后利用MUSIC空间谱估计器，即可得到信号DOA的超分辨估计。

4、算法性能仿真

模拟试验1：均匀线阵口径扩展

设有N＝8的全向阵元均匀分布在长度为λ的直线上。现有6个信号背离雷达方向运动，其径向速度和运动方向分别为{4、8、12、16、20、24}m/s和{40°、60°、80°、100°、120°、140°}。数据采样点256。如图1、4、7、10、13和16分别表示阵列扩展前(原阵)波束指向40°、60°、80°、100°、120°和140°的回波Doppler谱。现将原阵扩展成天线间距为d＝0.5λ的阵列。如图2、5、8、11、14和17分别表示阵列扩展后阵波束指向40°、60°、80°、100°、120°和140°的回波Doppler谱。如图3、6、9、12、15和18表示阵元间距为半波长的8元均匀直线阵。从此结果可以清楚看出，阵列扩展前，原阵无法分辨一个波束内存在的几个信号方向，但利用本文提出的方案对阵列进行扩展后，能非常清楚地分辨出各信号的方向和Doppler，而且扩展后的阵列与相等口径的实际阵的分辨效果几乎一样。进一步分析其原因可知，阵列扩展前，原阵的波束宽度约60°，而阵列扩展后阵列的波束宽度降为约15°，即该密集阵分辨率相当于原阵三倍的孔径。

模拟试验2：信噪比对均匀线阵口径扩展的影响

设有N＝8全向阵元均匀分布在长度为λ的直线上，入射波信号同模拟试验1，不同的是，各信号信噪比均为25dB。如图19、22、25、28、31和34分别表示阵列扩展前(原阵)波束指向40°、60°、80°、100°、120°和140°的回波Doppler谱。现将原阵扩展成天线间距为d＝0.5λ的阵列。如图20、23、26、29、32和35分别表示阵列扩展后阵波束指向40°、60°、80°、100°、120°和140°的回波Doppler谱。如图21、24、27、30、33和36表示阵元间距为半波长的大型均匀直线阵。与模拟试验1所得的结论一样，阵列扩展前，原阵无法分辨一个波束内存在的几个信号方向，但利用本文提出方案对阵列进行扩展后，能非常清楚地分辨出各信号的方向和Doppler，进一步分析可知，随着信噪比的提高或原阵单元天线间距的增大，其分辨效果还会大大改善。

模拟试验3：大间距均匀线阵口径扩展

设有N＝8全向阵元均匀分布在长度为10λ的直线上(显然天线间距远大于半波长，原阵方向图将会出现栅瓣)。信噪比25dB。入射波信号同模拟试验1。典型模拟结果为：如图37表示阵列扩展前波束指向60°的回波Doppler谱。现将原阵扩展成天线间距为d＝0.5λ的阵列。如图38表示阵列扩展后波束指向60°的回波谱。从此结果可以明显看出，阵列扩展前，在一个波束内出现了多个到达角，这显然是由于原天线阵间距过大，天线方向图出现栅瓣而产生的测向模糊。但利用本文提出方案对阵列进行扩展后，天线间距大大减少，消除了天线方向图出现的栅瓣，因此能非常清楚地分辨出波束内信号的方向和Doppler。

模拟试验4：扩展阵元数多余实际阵元数

设有N＝8全向阵元均匀分布在长度为λ的直线上，入射波信号同模拟试验1，不同的是，各信号信噪比均为20dB。典型模拟结果为：如图39表示阵列扩展前波束指向120°的回波Doppler谱。现将原阵扩展成天线间距为d＝0.5λ的12元阵线阵。如图40表示阵列扩展后波束指向120°的回波谱。大量的随机模式实验表明，阵列扩展前，原阵无法分辨一个波束内存在的几个信号方向，但利用本文提出方案对阵列进行扩展后，能非常清楚地分辨出各信号的方向和Doppler。进一步分析还可知，此时天线阵的波束宽度比8均匀线阵的波束更窄，但结果更受信噪比的影响，信噪比越高，效果越好。

模拟试验5：非均匀阵口径扩展

设有N＝8全向阵元随机分布在长度为λ的直线上(或均匀分布在半径为r＝0.5λ的半圆上)。入射波信号同模拟试验1。现将原阵扩展成天线间距为d＝0.5λ的阵列。大量随机模拟实验表明，阵列扩展前，原阵无法分辨一个波束内存在的几个信号方向，但利用本发明技术方案对阵列进行扩展后，能非常清楚地分辨出各信号的方向和Doppler。

模拟试验6：扩展阵的高分辨算法

设有N＝8全向阵元均匀分布在长度为5λ的直线上。入射波信号同模拟试验1，信噪比为25dB。现将原阵扩展成天线间距为d＝0.5λ的阵列。图41表示阵列扩展前利用MUSIC算法获得的超分辨空间谱。图42表示阵列扩展后利用MUSIC算法获得的超分辨空间谱。由此结果可知，天线阵扩展前，天线阵出现测向模糊，但利用本文提出的方法对原阵进行扩展，天线的分辨率不仅高，而且还消除了测向模糊。

5、讨论

本发明出的基于小型天线阵的口径扩展方法，具有如下特点：

(a)变换过程不必知道信号的准确方向，只需假设信号的初始入射角，即可得到原阵列与扩展阵列的阵列流形矩阵，进而实现阵列的变换阵。在实际应用中，可预先存贮变换阵T，并实现阵列的扩展。

(b)一般阵列天线间距要求小于半波长，如果超过半波长，就会出现测向模糊，而通过阵列扩展变换，可将非等间距天线阵变成阵元间距小于半波长的天线阵，这样可以解决了阵列的信号模糊。

(c)增加了阵列的灵活性，由于扩展阵列增加了阵元数(自由度)，这样在进行DOA估计时可根据实际环境灵活选择扩展阵列的数字阵元数，如信号数比较少时，可选择孔径小的扩展阵列，对于精度要求高的场合可适当增加阵元数来增加天线阵口径。

(d)由于扩展的阵列比实际阵列可以具有更多的阵元数，因此，经过扩展后的阵列可以估计更多的信号源数。

(e)扩展阵列单元数不可能无穷大，阵元数的选择只能在一定范围内有效。这是因为：从能量上讲，天线接收的能量和信息量是守恒的，任何数学意义上的变换只能对传统算法进行一定程度的改善，不会增加能量和有用信息量；从数学上讲，阵元数增加，扩展变换矩阵的条件数变大，重构扩展阵列天线单元幅相的误差变大，最后会给结果带来更大的误差。而且随着扩展阵元数的增加，为了获得工程可用的结果，其对信噪比的要求会大大增加。在实际应用中，扩展阵元的个数，应在信噪比、实际信号个数、扩展变换矩阵的条件数等因素之间进行折中。

(f)由于小型阵天线列孔径较小，这有利于减少天线阵的校准距离。

(g)将发明与现代高分辨算法相结合，可实现阵列空间超分辨测向。