运用子波变换的图像压缩法

摘要

本发明为在运用子波变换的图像压缩法中用来构成一个具有很小的量化误差的高效树形表的压缩编码法，包括以下步骤：通过对诸输入图像进行成分波变换取得诸变换系数；根据诸输入图像的统计学特性确定一个量化间隔；把树形结构修改成一种具有单调递减函数的结构，然后限制亲子节点之间的最大高度差，借此构成一个修改的数形表；对诸变换系数进行量化；以及给该修改的树形表和量化的诸变换系数进行算术编码。

说明书

本发明涉及一种运用子波变换(WT)技术的压缩编码法，更确切地说，涉及一种量化法，其中量化误差被减小，并涉及一种用来构成有效树形表的方法。

用于通信和数据存储的数字图像压缩技术包括由运动图像专家小组(MPEG)或联合图像专家组(JPEG)标准化的压缩编码法，其中运用离散余弦变换(DCT)和霍夫曼编码，还包括运用向量量化或部分频带编码的一些方法。

图1是方块图，表示一种常规的压缩编码装置，该装置运用例如基于DCT函数的一种MPEG或JPEG压缩编码法。这里，在量化时，变换系数不是被均一的间隔细分，而是被一个运用人类视觉系统(HVS)的空间频率不同地细分。其中还使用了霍夫曼编码，对基本变换系数压缩，适当地利用一个输入图像的统计学特性。

图1中所示的DCT压缩编码法运用，通过把一个图像分割成许多均一的方块并对每个方块施加余弦函数抑制而得到的重叠图像消除效应和能量压缩效应。然而，在此方法中，虽然可以实现高压缩，但产生严重的阻塞效应。

向量量化法由高压缩来看也是优越的，但是由于它对于一个密码本训练过程和数据压缩/恢复需要过多的计算而无法用于实时系统。

另一方面，部分频带法缓和在高压缩中的阻塞效应而且比常规的DCT更高效，但是在低压缩时不能得到高品质图像。

为了克服上述这些缺点和局限，引入了一种子波变换法。由于此方法针对时间和频率二者，根据场所来表达图像信号，故它对分析非定常信号是有用的，并且其优点在于它类似于人类视觉系统。

子波变换是部分频带编码的多分辨率分析与一种其中图像被表达成角锥形结构的常规方法的综合原理。每个所变换的子图像都有从低频段到高频段的层次信息，以致能进行更合适的编码。

因此，本发明的一个目的在于，提供一种运用子波变换技术的高效的图像压缩法。

本发明的另一个目的在于，提供一种量化法，其中以一种运用成分波变换的图像压缩法把量化误差减至最小。

本发明的再一个目的在于，提供一种构成一种运用子波变换的图像压缩法中的变换系数的有效树形表的方法。

本发明的又一个目的在于，提供一种用来给以上树形表编码的方法。

本发明还有一个目的在于，提供一种用来给一种运用子波变换的图像压缩法中的变换系数编码的方法。

为了实现本发明的以上目的，提供一种图像压缩法，该方法包括步骤：靠对输入图像进行子波变换获得变换系数；根据诸输入图像的统计学特性，确定量化间隔，以便在给定的步长下使量化误差减至最小；运用变换系数的统计学特性把树形结构修改成一种具有单调递减函数的结构，然后限制亲子节点之间的最大高度差，借此形成一个树形表；根据该量化间隔对变换系数量化；以及给所修改的树形表和所量化的变换系数进行算术编码。

为了实现本发明的另一个目的，提供了一种量化法，该方法包括步骤：从得自该子波变换的变换系数的直方图获得输出密度函数p(x)；把所得到的p(x)近似成一个分段线性函数；确定在用一个给定的步长G量化该近似p(x)时量化误差最小的量化间隔；以及用所确定的量化间隔来量化变换系数。

为了实现本发明的再一个目的，提供了一种构成一种WT变换系数树形表的方法，该方法包括步骤：确定所有变换系数C_ij的高度(height)h(C_ij)；针对变换，单调递减在该确定步骤中所得到的变换系数C_ij；以及构成一个树形表生成信息Diff(C_ij)，该信息寄存在该树形表上，是由在该单调递减步骤中所得到的树形信息T(i，j)生成的。

为了实现本发明的又一个目的，提供了一种用来给一个树形表编码的方法，该方法包括步骤：把树形表中每个符号的集″S″分离成N个能独立地编码和解码的子集；按先前的状态确定该树形表的每个符号属于的子集；以及靠一个由属于该所确定子集的诸符号形成的算术编码器给该树形表的每个符号编码。

为了实现本发明的还有一个目的，提供了一种用来给所量化的变换系数编码的方法，其中一个变换系数被分割成一个编码部分和一个精细数值部分(fine size portion)，然后每个部分被算术编码。

通过参照诸附图详细地描述它的一个最佳实施例，本发明的以上诸目的和优点将变得更明显，这些附图中：

图1是表示一种常规的图像压缩装置的方块图；

图2A和2B是方块图，表示采用根据本发明的一种压缩编码法的一个编码装置和一个解码装置；

图3表示一个量化间隔和一个中心值；

图4表示一个近似成一个线性函数的概率密度函数；

图5是表示变换系数的基本树形结构的图；

图6是在一种JPEG压缩法与一种根据本发明的压缩编码法之间比较性能的图；以及

图7是用来在JPEG压缩与一种根据本发明的压缩编码法之间比较性能的另一个图。

图2A是方块图，表示一个根据本发明的图像压缩编码器。图2A中所示的该装置包括一个用来对所接收的输入图像进行子波变换的成分波变换器10，一个用来高效地表达通过根据几何学或统计学特性的子波变换而获得的变换系数的树形处理器12，一个用来给从树形处理器12输出的一个树形表编码的第一算术编码器14，一个用来根据一个量化器步长确定适当的量化间隔的量化间隔确定器16，一个用来根据该树形表和所确定的量化间隔量化诸变换系数的量化器18，以及用来给来自量化器18的码输出和数值输出算术编码的第二和第三算术编码器20和22。

树形处理器12设有一个简单树形处理器12a，一个单调递减树形处理器12b，一个差值限制树形处理器12c，以及一个树形表构成器12d。

图2B中所示的装置包括一个用来给输入的算术编码的树形信息解码然后恢复WT变换系数的树形表的第一算术解码器30，一个用来给的接收的算术编码的变换系数的码信息解码然后输出WT变换系数的码信息的第二算术解码器32，一个用来给所接收的算术编码的变换系数的数值信息解码然后输出WT变换系数的数值信息的第三算术解码器34，以及一个用来接收该树形表信息和该WT变换系数的码信息及数值信息，从而复原该图像信号的子波反变换器36。

参照图3，当实数x被量化时，变换系数x和量化值y_i可如下表达：

             x≈x＝y_i               ...(1)

式中d_i≤x≤d_i+1代表量化间隔。这里，由该量化所产生的量化误差Err(x)为：

Err(x)＝x-x＝x-y_i    ...(2)这里，均方误差如下： $>>E>=>E>[>(>x>-ver>>x>->>>)>2>>]>=>>\int >0>\infty >>(>x>-ver>>x>->>>)>2>>p>>(>x>)>>\int >dx>>>$ >>=>>\Sigma >>i>=>0>>>d>>i>+>1>>>>>\int >>d>i>>>d>>i>+>1>>>>(>x>->>y>i>>>)>2>>p>>(>x>)>>dx>>$ >>·>·>·>>(>3>)>>>>式中为了使E最小，y$$$_i可由下式获得： $>>>>\partial >E>>>\partial >>y>i>>>>=>2>>\int >>d>i>>>d>>i>+>1>>>>>(>x>->>y>i>>)>>p>>(>x>)>>dx>=>0>>>$ >>>y>i>>=>>>>\int >>d>i>>>d>>i>+>1>>>>xp>>(>x>)>>dx>>>>\int >>d>i>>>d>>i>+>1>>>>p>>(>x>)>>dx>>>·>·>·>>(>4>)>>>>在式(4)中，y$$_i被表示成是x在〔d_i，d_i+1〕中的平均值，以便在给定的量化间隔下使E减至最小。

根据在本发明中所提出的最化法，当用一个量化器步长G进行均一量化且量化间隔表达成〔KG-r，(K+1)G-r〕时，输入x表达成量化器步长G的整数倍。因此，一个变换系数x可表达为：

         x≈x＝kG    ...(5)

式中KG-r≤x＜(k+1)G-r当k∈Z。为了kG值变成一个代表值和为了均方误差减至最小，必须满足式(4)的条件。这里，r是一个由量化器步长G和由图像的统计学特性来确定的常数。就是说，通过对式(3)和式(4)积分可以达到设定代表值kG时的最理想的量化间隔，于是： $>>kG>=>>>>\int >>kG>->r>>>>(>k>+>1>)>>G>->r>>>xp>>(>x>)>>dx>>>>\int >>kG>->r>>>>(>k>->1>)>>G>->r>>>p>>(>x>)>>dx>>>·>·>·>>(>6>)>>>>$

为了得到满足式(3)至式(6)的r，有两种方法，一种方法中，获得WT变换系数的直方图，然后通过Kolmogorov-Smirniv(KS)检查或x²检查得到与从图像获得的直方图最相似的p(x)。另一种方法中，利用从图像获得的直方图，由一个分段线性函数来近似p(x)。当通过KS测量或x²测量来计算p(x)时，将会测量预测得各不相同的概率密度函数，以致计算量很大。此外，当该概率密度函数预测得不正确时，量化的性能降低，以致KS测量或x²测量对于难以预测统计学特性的场合，例如图像信号的场合，不是很有用。

因而，对于本发明而言，为了得到r值，采用一种用来近似一个分段线性函数的方法。

为了得到对于一个输入图像信号来说最合适的r，图像的p(x)被线性近似，如图4中所示。这里，当方程式中p(x)被近似表达为p(x)＝ax+b时，式中a和b是任意常数，式(6)可表达如下： $>>kG>=>>>>\int >>kG>->r>>>>(>k>+>1>)>>G>->r>>>x>>(>ax>+>b>)>>dx>>>>\int >>kG>->r>>>>(>k>->1>)>>G>->r>>>>(>ax>+>b>)>>dx>>>·>·>·>>(>7>)>>>>$ >>kG>>\int >>kG>->x>>>>(>k>+>1>)>>G>->r>>>>(>ax>+>b>)>>dx>=>>\int >>kG>->r>>>>(>k>->1>)>>G>->r>>>x>>(>ax>+>b>)>>dx>·>·>·>>(>8>)>>>>从式(8)可以得到一个二次方程。ar2-aG+p(kG)r+aG2/3+Gp(kG)/2＝0 ...(9)$$

满足式(9)的r²的两个解(当r＞0)被用于针对代表值kG的量化间隔。

在本发明中，提出一种用来有效地表达变换系数的树形编码法及一种用来如上所述确定该量化间隔的方法，所提出的树形编码法是一种方法，其中由给定图像的子波变换所得到的诸变换系数被表达成一种树形结构，该结构对于适当地利用子波变换系数的系统特性是有用的。子波变换的图像信息与该树形结构之间的关系示于图5中。

假设为把诸变换系数表达成一个给定的量化器步长所需要的数字的数目被表达为“高度”。这里，诸变换系数的该高度被用一种树形结构来表达。由诸高度所表达的这样表达的树形结构告知一个树形表的该解码器，该树形表中当传送或记录时仅构成在亲节点与当前节点之间的高度差。

这里，由诸高度所代表的信息表示为恢复对应的变换系数所需要的信息等级数，然后该解码器从一个量值表中作为诸变换系数的高度读取必要的信息，以便借此恢复诸变换系数。

1)简单表达

每个变换系数C_ij的h(C_ij)值定义为： $>>h>>(>>C>ij>>)>>=>>>log>2>|>>C>ij>>+>r>|>>g>>·>·>·>>(>10>)>>>>$

式中|C_ij|≥G-r，在|C_ij|＜G-r和3mεDc_ij当|m|≥G的场合为零，而在|C_ij|＞G-r和mεDc_ij当|m|＜G的场合为空值。在式(10)中，DC_ij项是变换系数C_ij的所有子节点的集合；而T(i，j)项是变换系数C_ijj的树形信息。

该简单表达树形T(i，j)根据式(10)把所有诸变换系数C_ij表达为T(i，j)＝h(C_ij)。在式(10)中，在一个可选节点中一个空值h(C_ij)意味着，变换系数C_ij和子节点的所有值小于给定的量化器步长G，而且并非所有的子节点值都被传送。

h(C_ij)的零值意味着，当前变换系数C_ij的值小于给定的量化器步长G，以致所量化系数的值变为零，但某些子体有有效的系数。

当采用如式(10)所简单表达的T(i，j)构成一个树形表时，从为了传送亲和子T(i，j)中的差值而得到的诸差值中，可能产生一个负数。就是说，最好亲和子的T(i，j)值具有单调递减的形式，但是在实际图像中却有例外。因而，为了预测子节点的T(i，j)值，必须用该单调递减的形式代替亲和子T(i，j)值。

2)单调递减树

在亲节点与子节点之间T(i，j)值可能包括单调递减形式以外的形式，以致用简单表达法所表达的树形结构不适于产生树形表，而且所有诸变换系数C_ij中的其他树形信息被变换成如下的T(i，j)的形式：

如果 $>ver>>>m>\in >D>>c>ij>>>MAX>>h>>(>m>)>>>>h>>(>>C>ij>>)>>,>>>则 $ >>T>>(>i>,>j>)>>=>mver>>>\in >D>>MAX>>>c>ij>>h>>(>m>)>>·>·>·>>(>11>)>>>>$$

根据按式(11)的变换，所有诸变换系数具有从亲节点至子节点单调递减的T(i，j)形式的一种树形结构。此外，能从诸T(i，j)值中清除零值。

然而，这样一种单调递减式树形结构使得当根据亲节点与子节点之间T(i，j)的差值来形成一个树形表时不可能预测该子节点的T(i，j)。

因此，为了更高效地给一个树形表编码，在一个当前节点中的表达为一种单调递减式的一种树形结构必须变换成可预测子节点T(i，j)的形式。

3)差值中的限制

Diff(C_ij)是当用表达为单调递减式的该树形结构来构成一个树形表时，寄存在一个实际树形表中的信息，于是：

Diff(C_ij)＝T(i_p，j_p)-T(i，j)    ...(12)

然而，由于统计学特性随输入图像而变化，难以预测该Diff(C_ij)值。构成一个适当的树形表时该Diff(C_ij)值由一个给定的Maxdiff(最大差值)来限制并用下式来有效预测。

      T(i，j)＝T(i_p，j_p)-Maxdiff    ...(13)如果T(i_p，j_p)-T(i，j)＞Maxdiff.

Diff(C_ij)受Maxdiff的限制，其中任意选择输入图像的一种树形结构，该结构对构成一个树形表是有用的，因为根据T(i_p，j_p)可以在一个较小的范围内预测T(i，j)。

4)树形表的构成

每个节点被扩展到所有诸子节点，当一个给定节点的T(.，.)值为NULL(空)时例外。如果该当前节点的T(.，.)值为NULL，则诸子节点的所有诸系数值均小于或等于量化器步长G，以致仅当前节点的值NULL被记录在该树形表上，而没有更低的节点被记录。这里，一个最低频带的节点，即一个代表直流分量的节点，仅有三个子节点而除了最高频带外所有诸节点均有四个子节点(见图5)。

最高频带，即有最高频率分量的频带，不可能有一个子节点，也不可能有该T(.，.)值的一个零值。最低频带，即代表最低频率分量的频带，不可能有一个亲节点，并被看成每个树的根。在树形表构成期间所寄存的信息是诸亲节点和子节点的T(.，.)，以致在一个亲节点被记录之后，该树形结构的所有诸子节点被加到一个树形表上。

5)树形表编码

为了传送或记录表达为一种所提出类型的树形结构的该树形表，该树形表将通过根据一种适当方法的编码来压缩。关于编码的性能和实现，在用霍夫曼编码进行的方法与用算术编码进行的方法之间有所不同。就是说，一个霍夫曼码具有最小的平均码长并且对立即解码是有用的。然而，霍夫曼码既需要用于整个树形表的每个符号的给定概率又需要一个合适的概率模型。这里，最好确定一个适合给各种输入图像的树形结构编码的概率模型，因为不可能事先得到整个输入图像的符号概率。

然而，当实际输入图像编码的概率与一个预定概率模型的概率不同时，压缩效率明显下降。当一个符号具有一个很大的概率，比如说接近于1时，压缩效率也明显下降。

因而，根据本发明，提出一种采用一种自适应模型的算术编码法，该算术编码法产生近似树形表的平均信息量的压缩。这里，由于采用一种自适应模型，无须给出针对该树形结构的概率模型，而且每个码的概率也是不必要的。

当M个符号被编码时，即S＝{x₁，x₂，...x_M}，如果每个符号x_j有概率p(x_j)，则符号x_j的信息量I(x_j)及其平均信息量H(S)将表达为： $>>>I>>(>>x>i>>)>>=>log>[>>1>>p>>(>>x>1>>)>>>>]>>·>·>·>>(>14>)>>>>$ >>H>>(>s>)>>=>>\Sigma >>j>=>1>>M>>p>>(>xj>)>>log>[>>i>>p>>(>>x>j>>)>>>>]>>>$ >>=>>\Sigma >>j>=>1>>M>>p>>(>>x>j>>)>>I>>(>>X>J>>)>>.>.>.>(>15>)>>>式中$ >>>\Sigma >>j>=>1>>M>>=>1>.>>>$$$$

如果该符号集S可分离成N个可以编码和解码的子集，则它可独

立地表达为：S＝S₁∪S₂...∪S_N   ...(16)＝{x₁₁，...，x_1p}∪{x_2p+1，...，x_2q}...∪{x_Nr+1，...，x_NM}

每个子集S_i可以独立地编码，以致每个子集S_i的信息量I(x_ij)和平均信息量E_i(S_i)可表达如下： $>>I>(>>x>ij>>)>=>log>[>>1>>p>(>>x>ji>>)>>>]>·>·>·>>(>17>)>>>>$ >>>E>i>>>(>>s>i>>)>>=>>\Sigma >>\forall >>x>i>>\in >>s>i>>>>p>>(>>x>ij>>)>>log>[>>1>>p>>(>>x>ij>>)>>>>]>>>>$ >>=>>\Sigma >>\forall >>x>i>>\in >>s>i>>>>p>>(>>x>ij>>)>>I>>(>>x>ij>>)>>.>.>.>>(>18>)>>>>式中$ >>>\Sigma >>\forall >>x>i>>\in >>s>i>>>>p>>(>>x>ij>>)>>=>1>.>>>为了比较当S集的符号组成的数据被用算数编码和用分离成子集S$$$$_i来编码时的效率，概率p_i和p_ij(分别为x_i的和x_ij∈S_ix_j的)可表达为： $>>p>>(>>x>ij>>)>>=>>>p>>(>>x>i>>)>>>>>\Sigma >>\forall >>x>i>>\in >>s>i>>>>p>>(>>x>j>>)>>>>>>$ >>=>>>p>>(>>x>j>>)>>>>p>>(>>s>i>>)>>>>.>.>.>>(>19>)>>>>因此，当每个符号的集合S被分离成子集S$$_i而一个任意符号x_j被编码时，平均信息量E(S)如下： $>>E>>(>S>)>>=>>\Sigma >>i>=>1>>N>>p>>(>>S>i>>)>>>E>i>>>(>>S>i>>)>>>>$ >>=>>\Sigma >>i>=>1>>N>>>\Sigma >>\forall >>x>i>>\in >>s>i>>>>p>>(>>S>i>>)>>p>>(>>S>ij>>)>>I>>(>>x>ij>>)>>>>$ >>=>>\Sigma >>i>=>1>>N>>>\Sigma >>\forall >>x>i>>\in >>s>i>>>>>x>j>>I>>(>>x>ij>>)>>>>$ >>=>>\Sigma >>i>=>1>>N>>p>>(>>x>i>>)>>I>>(>>x>ij>>)>>.>.>.>>(>20>)>>>>这里，同一符号x$$$$_j和x_ij∈S_ix_j的信息量可表达如下：p(x_ij)≤p(x_j) $>>>i>>p>>(>>x>ij>>)>>>>\le >>i>>p>>(>>x>i>>)>>>>·>·>·>>(>21>b>)>>>>而由于对数函数是单调递减函数$ >>log>[>>1>>p>>(>>x>ij>>)>>>>]>\le >log>[>>1>>p>>(>>x>j>>)>>>>]>·>·>·>>(>21>c>)>>>>$$

     I(x_ij)＝I(x_j)    ...(21d)

因而，根据一种编码法的平均信息量E(S)和H(S)的关系如下：

             E(S)≤H(S)    ...(22)

           p(x_ij)I(x_ij)≤p(x_j)I(x_j)

当给定符号的集合S时，如果可以确定符号x_j是哪个子集S_i的元素，就是说，如果按先前的状态能确定可以用哪个算术编码器x_j来算术编码的话，则能更有效地给一个任意符号x_j编码。

图像变换系数被表达为一种树形树构，该结构作为一种单调递减函数而出现，而且亲节点与子节点之间的最大高度差受Maxdiff的限制，借此产生最终形式的T(.，.)。亲节点与当前节点之间的高度差在准备该树形表中用来表达当前节点的高度，以致能预测当通过亲节点T(.，.)给该当前节点编码时所用符号的种类。根据亲节点的状态的算术符号编码示于表1中。

              表1

亲节点T(.，.)  符号集合    1  {NULL，0}    2  {NULL，0，1}    3  {NULL，0，1，2}    4  {NULL，0，1，2，3}    5  {NULL，0，1，2，3，4}    .    .    .    .    .    .  T(.，.)＞MAXDIFF  {NULL，0，1，...，MAXDIFF}

该树形表可以由如表1中所示的每个不同的算术编码器根据亲节点T(.，.)独立地编码。于是，用来压缩该树形结构所需要的算术编码器数为Maxdiff+1。

6)变换系数表达

用来表达每个变换系数的位数作为给定的量化器步长G可以由完整的树形表来确定。虽然一般来说为了表达一个数既需要符号位又需要数值位，但是当已知该位数时，该数可以表达为： $>>>C>ij>>\approx ver>>>C>ij>>->>=>>\Sigma >>p>=>T>>(>i>,>j>)>>>>h>>(>>C>ij>>)>>>>>S>p>>G>>2>p>>+>>\Sigma >>q>=>h>>(>>C>ij>>)>>->1>>0>>Sh>>(>>C>ij>>)>>>b>q>>G>>2>q>>·>·>·>>(>23>)>>>>$

在把一个任意数x表达成式(23)时，x时符号可以放在最高位位置上，该符号可由h(x)决定，而不告知不一个b_h(x)的解码器，因为最高位的b_h(x)值始终为1，在表达寄存在该树形表中的所有诸变换系数时可以省略1-位。

然而，一个编码器一般告知一个解码器的信息不是变换系数的h(C_im)而是T(i，j)，借此产生条件T(i，j)≤h(C_ij)。因此，在T(i，j)＞h(C_ij)的另一种情况下，一个空的符号被置于表达成一个量化器步长G的该实系数值前，如式(23)中所示。于是，为了表达一个变换系数，需要编码器和精细数值部分，而这些是靠算术编码独立地压缩的。

为了比较由本发明所提出的图像编码法与具有相同功用的不同编码法的性能，使用具有不同的统计学特性的512×512Lena图像和256段的Baboon图像，而且靠针对一个编码器/解码器的精度从实际压缩结果(包括标题)复原的图形得到所有结果。

为了推广一种压缩编码法，使用一个算术符号和一种用于该算术符号的初始模型，一个14字节的标题，一个固定模型和均一的概率。这里，14字节标题中的四个字节是表达一个图像的尺寸所必须的，一个字节用于层次，一个字节用于变换系数的最大高度，而八个字节用于量化器步长。

用来确定一个量化间隔的概率密度函数由该变换系数的直方图来确定，该直方图被近似成一个分段线性函数，借此根据量化器步长G的值，确定一个高效量化间隔。

根据本发明，用一种Antonni 9-7双正交子波滤波器作为子波滤波器，而且分析层次和Maxdiff值分别定成6和4。针对用于实现一个滤波器的边界条件，使用一种对称扩展法。

在根据本发明的图像压缩编码法中，根据量化器步长G值的不同，可以得到各种压缩比，这很像在JPEG中通过改变“品质因数”而得到不同的压缩比的方法。

在分别表示Lena和Baboonn图像的结果的图6和图7中，与压缩比的变化有关的画面品质(PSNR)的变化与JPEG压缩作了比较。这里，本发明用实线表示，而采用常规图像压缩编码法，即DCT编码，的JPEG压缩用虚线表示。

在表2中，按与Shapiro和Said编码法中相同的位速率比较了Lena(512×512)图像。Shapiro和Said法是靠依次逼近的编码法，以致它们不能绝对地比较，而是在尽可能相同的条件下来比较。(这里，G表示量化器步长。)

             表2

    速率                           算法SHAPIRO   SAID    本发明  0.25bpp(32∶1)31.33dB  33.69dB  33.83dB(G：0.5139)  0.5bpp(16∶1)36.26dB  36.84dB  36.95dB(G：0.2568)  1.0bpp(8∶1)  39.55dB 40.12dB 40.21dB(G：0.1261)

如上所述，在根据本发明的一种图像压缩编码法中，子波变换系数的高度被表达为一种树形结构，该树形结构被算术编码高效地编码，而且确定一个与给定的量化器步长有关的理想的量化间隔，以致可以在很宽的范围内，即从用于高压缩低PSNR的压缩到用于低压缩高PSNR的压缩，实现改进的性能。

除了图像压缩领域，本发明还对各种需要声压缩的工业领域有用，并可用于图像记录所使用的任何类型的设备，如像高清晰度电视、无胶片摄像机、数字视频盒式录机和摄录机、CD音频设备、以及广播设备。