高架投影用的双槽式弗兰斯奈尔镜片

摘要

一种用于高架投影机的弗兰斯奈尔镜片，通过对由其冒口障碍和表面反射造成的光损失所进行的补偿而提高了其透光率，并在镜片中引入了慧差以减少光源灯丝的投影像的尺寸，从而使该透镜工作性能最佳化。

说明书

本发明领域

本发明总的涉及弗兰斯奈尔(Fresnel)镜片，特别涉及用于高架投影机的弗兰斯奈尔镜片。

本发明背景

用作聚光器、集光器和场镜的传统的弗兰斯奈尔镜片的通常形式是一单件镜片，在其一侧上有棱形、圆形的槽，而其另一侧则呈平面。当在较小的F/数值下要求有较高的透光率时，例如在高架投影机的情况时，将两块这种类型的镜片在圆周边处相互封接起来，并使槽与槽邻接。由于这些镜片通常靠近成像面或投影机的载物台，故当圆槽结构的诸中心的吻合精度超出一允差范围内时就会在投射的像上出现莫尔图形。

日本专利57-109618描述了一种在两侧带有相同的槽结构的单片或弗兰斯奈尔镜片。该专利中，两只相同的模子利用导柱精确地对准在一夹具中，再往两模之间灌入热塑性树脂，此后即旋压加热，这样就制出一块镜片。这样的单片镜片比传统的两片镜片组合起来的要更经济些，这是因为只要一片镜片材料即可。可惜的是，要使诸开槽表面的中心的重合精度在一允差范围内的这一要求增加了这单片镜片的加工费用，因而多少抵消了它的优点。

美国专利4,900,129改进了上述日本专利，其改进点在于增大了单片弗兰斯奈尔镜片的一个表面相对于另一表面的槽的数目(groove frequency)。这样就把莫尔图形的对比度减小到了不可见的程度。在该结构设计中，光线在第一表面上的入射角等于在第二表面上的折射角。

虽然上述两篇专利文件都着手解决有关成本和莫尔图形的重要问题，但并未涉及另外两个方面的问题，即透光率与灯丝像的大小。透光率是指沿一所需方向射出弗兰斯奈尔镜片的光线的量与入射光线之比。这一点是很重要的，因为透光率高就使屏幕上的像较亮，或者在达到一预定的照明度时所耗用的能量可以较少。灯丝像大小就是由弗兰斯奈尔镜片产生的光源的像的大小。这点同样是重要的，因为灯丝像的大小决定了投影镜片尺寸即其成本的大小。减小灯丝像大小就可降低投影机的成本。

本发明概要

本发明制造一种单片、在其每一侧上的槽结构不相同的双槽式弗兰斯奈尔镜片。槽的数目经仔细地控制以降低或消除了槽的图形在镜片每一侧面上的诸中心需精确对准的要求。另外，在本发明一实施例中，其诸槽角被设计得可以降低由冒口障碍(riser blockage)和表面反射造成的两种光损失从而使透过镜片的光的透射达到最佳化。在另一实施例中，诸槽角经设计后使灯丝像得以缩小。提高穿过镜片的光线的透光率和缩小灯丝像的尺寸的两种技术可以结合起来以提高用于高架投影机上的光学系统的总体效率。

附图的简要说明

下面将结合诸附图说明本发明，在几个图中的同一标号表示相同的零部件。附图中：

图1是按本发明设计的单片双槽式弗兰斯奈尔镜片的经放大的横剖面图；

图2与图1类似，图中示出了用于计算弗兰斯奈尔镜片的冒口障碍的参数；

图3示意表示出一高架投影机的部分光学零部件，以及由弗兰斯奈尔镜片所产生的灯丝像；

图4是表示出由现有技术生成的灯丝像的瞳线斑图；以及

图5是表示出由本发明生成的灯丝像的瞳线斑图。

本发明的详细说明

判定弗兰斯奈尔镜片的性能的两个重要的标准是透光率和灯丝像大小。针对这两项标准而对弗兰斯奈尔镜片的最优化设计提高了它在高架投影机中的性能，弗兰斯奈尔镜片的光学设计影响到这两项标准的好坏。

透光率受到设计中的两个因素的影响，即冒口障碍和表面反射。这里并不考虑制造方面如槽脊的正确成形这种因素，也不考虑与材料性质有关的诸多潜在的损耗因素，如在塑料中的吸收。这些因素与镜片本身的设计无关。

                      冒口障碍(Riser Blockage)

“冒口障碍”是由弗兰斯奈尔镜片的“冒口(riser)”形起的光线的乱真的折射、吸收或散射。图1将帮助解释此现象，图中示出一单片双槽式弗兰斯奈尔镜片的小部分的横截面，总的以标号“10”表示。这部分镜片10表示了一个在图3中镜片10的光轴左侧所取的截面。

来自光源(图1中未示出)灯丝的光线12由镜片10之第一表面16上的槽14折射而穿过镜片10，又被镜片10之第二表面20上的槽18再折射，此后射出去以形成一灯丝像。这是一条所希望的光路。在存在冒口障碍的情况下，光线22入射在弗兰斯奈尔镜片10的冒口24上而不是在槽上。该冒口24可制造得可折射、散射或吸收光线。如果它折射或散射光线，则光线可能穿过弗兰斯奈尔镜片10但以不希望的角度离开镜片。在高架投影机情况下，来自这样的光线被称作级眩光(stage glare)。这是人们所不希望的，因为这样的光线对投影的像的亮度无益，当进入到用户或观众的眼里后，会降低屏幕上的对比度或产生其它不利的作用。

冒口障碍几乎只产生在弗兰斯奈尔镜片10的第一表面16(即首先接触到来自光源的光线的表面)。这是因为一束光线12进入弗兰斯奈尔镜片后就很快发散了，虽然在它们穿过镜片10的光路中几乎是十分准直(平行)的。光线12发散得愈快，则冒口24的投影区愈大，因此，冒口障碍就愈大。冒口障碍由于弗兰斯奈尔镜片的集距的缩短(对于等直径镜片)而成为了一个更糟糕的问题，这是因为焦距愈短，光束发散就愈大。

使用简单的几何学能计算出冒口障碍的影响。光线与光轴之间的夹角μ1由下述公式确定： $>>>u>1>>=>arctan>>(>>Y>d>>)>>.>.>.>.>>(>1>)>>>s>$

式中：Y是从弗兰斯奈尔镜片10的光轴到给定光线12的交点的距离；d是光源到弗兰斯奈尔镜片10的距离。

槽角γ是由下述公式给定的： $>>\gamma >>(>Y>)>>=>arctan>[>>CY>>1>->>(>1>+>K>)>>>C>2>>>Y>2>\; >>+>6>>A>6>>>Y>5>>+>8>>A>8>>>Y>7>>+>10>>A>10>>>Y>9>>]>.>.>.>.>.>>(>2>)>>>s>$

式中：C、K、A₆、A₈和A₁₀是在本发明中使用的镜片10的参数。如果需要的话，还可使用一般非球面展开式(general aspheric expansion)的其它项。

根据图2所示的几何学情况可看出：

           X＝h(cot(γ₁)-tan(u₁))cos(u₁)     (3)

式中：X是由槽14折射的光线12部分的宽度；h是槽14的高度。类似地，一条槽的宽度L是：

           L＝h(cot(γ₁)+tan(ρ))            (4)

式中：ρ是冒口24相对于镜片10所在平面的法线的夹角。这槽14的透射率(transmission)是：

该公式将给出在无表面反射情况下的弗兰斯奈尔镜片10在一离镜片10光轴为一给定中距离Y时的透射率(假定第二表面20的冒口障碍可忽略不计，因为通常是这种(情况)。需注意的是：冒口障碍只是弗兰斯奈尔镜片10设计，即γ和ρ以及光线角的函数。出于制造上的考虑，冒口角(riser angle)往往不作为镜片10的设计参数。所以，在一光线至镜片10的中心的距离给定的情况下，冒口障碍只是γ的函数。一旦冒口障碍得知为至光轴的间距的函数，就能对弗兰斯奈尔镜片10作优化设计以减小冒口障碍。然而，简单地减少冒口障碍不足以最大限度提高透光率，还必须考虑表面反射。

                           表面反射

表面反射是所有各类镜片的固有问题。弗兰斯奈尔镜片的发明人奥古斯丁弗兰斯奈尔推导出有关被镜片诸表面反射的光线的量与光线入射角之间的关系的公式。它们可用弗兰斯奈尔公式计算(见M.Born和E.Wolf的光学原理的第5版第1.5.2节)。对于两个偏振方向(two polarizations)，它们可用弗兰斯奈尔镜片10的折射率n和光线的入射角θ来表示： $>>>T>>s>1>>>>(>>\theta >1>>)>>=>>>>n>2>>->>Sin>2>>>(>>\theta >1>>)>\; >>cos>>(>>\theta >1>>)>>>>>>[>>>2>cos>>(>>\theta >1>>)>>>>cos>>(>>\theta >1>>)>>+>>>n>2>>->>Sin>2>>>(>>\theta >1>>)>\; >>>]>>2>>.>.>.>.>>(>6>)>>>s>以及$ >>>T>>\rho >1>>>>(>>\theta >1>>)>>=>>>>n>2>>->>Sin>2>>>(>>\theta >1>>)>\; >>cos>>(>>\theta >1>>)>>>>[>>>2>n>cos>>(>>\theta >1>>)>>>>>n>2>>cos>>(>>\theta >1>>)>>+>>>n>2>>->>Sin>2>>>(>>\theta >1>>)>\; >>>]>.>.>.>>(>7>)>>>s>$$

式中：入射角是θ₁＝u₁+γ₁             (8)

弗兰斯奈尔镜片10常用于非偏振光，这样，S和P透光率可取平均值。重要的是需注意：当至光轴的距离给定后，表面反射只是γ的函数。

弗兰斯奈尔公式表明：随着光线在镜片上的入射角的增大，表面反射的量也迅速增加。这入射角随着光束的发散而增大，因此，当焦距缩短时问题更为恶化。

尽管在弗兰斯奈尔镜片10的第二表面20上冒口障碍常常可以忽略，但在计算表面反射对光透射的影响时，还是要考虑第二表面20的。因为光线从一密度较大的光学媒质走入一密度较小的光学媒质，对于第二表面20，弗兰斯奈尔公式是稍有不同的。同样，它们可以根据光线入射角和折射率来计算： $>>>T>>s>2>>>>(>>\theta >2>>)>>=>>>1>->>n>2>>>>·>Sin>>2>>>(>>\theta >2>>)>\; >>n>cos>>(>>\theta >2>>)>>>>>>[>>>2>n>cos>>(>>\theta >2>>)>>>>n>cos>>(>>\theta >2>>)>>+>>1>->>n>2>>>Sin>2>>>(>>\theta >2>>)>\; >>>]>>2>>.>.>.>>(>9>)>>>s>以及$ >>>T>>\rho >2>>>>(>>\theta >2>>)>>=>>>1>->>n>2>>>Sin>2>>>(>>\theta >2>>)>\; >>n>cos>>(>>\theta >2>>)>>>>[>>>2>n>cos>>(>>\theta >2>>)>>>>cos>>(>>\theta >2>>)>>+>n>>1>->>n>2>>>Sin>2>>>(>>\theta >2>>)>\; >>>>]>2>>.>.>.>>(>10>)>>>s>$$

式中θ₂是光线在第二表面20上的入射角。

减小冒口障碍的唯一途径是减小弗兰斯奈尔镜片10的第一表面16上的折射能力(屈光度)(power)。事实上，如第一表面16上的折射能力为零，就不会再有冒口障碍发生。可惜，这样就要求第二表面20必须具有全部的折射能力，这样会导致它由于表面反射而失去大量的光线。所以，必须在两表面之间平衡折射能力以求得最大的透光率。

为取得最大的透光率，只需计算把入射光折射向所需的灯丝像的两表面上的槽角。根据斯内尔定律(snell’s law)，可证明出射光线26的角度u’₂为： $>>>>u>\text{'}>>2>>=>arc>sin>>(>n>sin>>(>>\gamma >2>>->arc>sin>>(>>>sin>>(>>u>1>>+>>\gamma >1>>)>>>n>>)>>+>>\gamma >1>>)>>)>>->>\gamma >2>>.>.>.>>(>11>)>>>s>$

该角度只是光线12的入射角、两槽14和18的角度以及镜片10的材料折射率的函数。

出射光线26角度则是： $>>>>u>\text{'}>>2>>=>arctan>>(>>Y>>d>\text{'}>>>)>>.>.>.>.>.>.>>(>12>)>>>s>$

式中d’是弗兰斯奈尔镜片10到所希望的灯丝像位置之间的距离，Y非常接近于因而可视作等于计算u时所用的到光轴的距离。这样，当从光轴至槽14或18的距离给定后，上述方程式中唯一的未知数是槽角。

三个与透射率有关的因数(冒口障碍、第一表面16的表面反射和第二表面20的表面反射)可相乘以得到总的透光率，它是到光轴的距离的函数。这给出两个计算两个槽角用的方程式。然后能对第一表面16中一槽选取一槽角，利用根据斯内尔定律导出的方程式去计算的第二表面20上的槽角，然后再根据这两槽角计算透光率。通过对第一表面16槽角的几个角度值进行几次计算，就能用图解法或计算机最优先化找到可使透光率最大的角度值。

                          灯丝像大小

灯丝像大小是弗兰斯奈尔镜片10的第二重要设计判据。之所以重要，是因为它可减少高架投影机的成本，或者在一既定的价格下可提高其性能。控制弗兰斯奈尔镜片10所引入的慧差可用来缩小灯丝像的尺寸。需注意的是：虽然上述有关透光率的最优化的描述只涉及单片双槽式弗兰斯奈尔镜片，但是，下面要讨论的涉及缩小灯丝像尺寸的问题则同样适用于单片双槽式和双片单槽式弗兰斯奈尔镜片。

图3表示出灯丝经弗兰斯奈尔镜片10成像的情况。来自灯泡灯丝30的光线穿过灯炮32，也可以还穿过一聚光器34，然后射向弗兰斯奈尔镜片10，经该镜片折射以形成一灯丝30的像36。事实上，弗兰斯奈尔镜片10将像差引进了光束。具体说，弗兰斯奈尔镜片10引入了轴向色差、球差和慧差，还有少量的其它像差。这样，灯丝30的像36的边缘不象通常的像那么清晰，而是在像36的四周弥散得轮廓十分不清。

在美国专利4900129所述的弗兰斯奈尔镜片中球差和慧差得到了很好的较正，这可从如图4所示的在该专利中所述的弗兰斯奈尔镜片的瞳线斑图(spotdiagram)看出。在该瞳线斑图中有两个被许多大致呈圆周的图案所包围的不同的中心。该两中心40、42表示出灯丝30上的两点(中心40和角部42)的两个像。其中圆圈图案表明主要的几种像差是与视场无关的(field independent)。此时，主要的像差是轴向色差。分析表明球差已得到很好地校正。两个圆圈图案的中心40、42附近的高密度圆点是绿光的斑点。如未很好校正球差，斑点会更大些。偏离圆对称性意味着存在有与视场有关的像差(field dependent aberration)，例如慧差和像散。

图5表示的是经过按本发明设计的弗兰斯奈尔镜片后形成的瞳线斑图。上面的图案，和前面的相同，是灯丝30的中心44的像。下面的图案是灯丝的角部46的像，已明显产生畸变了。这种畸变是存在慧差的明证。在本发明中，故意引进了慧差以缩小灯丝像36的大小。从对比图4和5中的灯丝像36的瞳线斑图的大小可以看出：慧差的引入使像36的尺寸缩小了大约1/3。这种缩小作用使在一给定的屏幕尺寸范围内能使用较小的、较轻的和较便宜的投影镜片，这是非常适合于高架投影机的。

对慧差的一个有用的度量是离轴像的重心位置与其高斯像高度的比较。高斯像高是从光轴到不存在像差情况下的像重心位置之间的距离。慧差则使重心移动。在已有技术中(图4)，重心位置只被移动了从光轴到高斯像点之间距离的7.3％。图5中，很明显可看出：尽管两镜片的高斯像高是相等的，但重心是较近于光轴的。在公开的具体实施例中，为了减小像的大小而不考虑光的透射率，从光轴至重心52的距离是高斯像高的52％。最大的重心-光轴间距离应小于高斯像高的90％，较可取的是小于75％，而最佳为小于60％。

引入恰当的慧差以缩小灯丝像36的尺寸的最简便方法涉及到镜片设计计算机程序的使用。有几种这样的程序可以从市场上购得。其中一例是可从加利福尼亚的Focusoft，Incorporated of Pleasanton获得的Zemax版本2.8。例如Zemax这样的镜片设计程序能使一给定了起始点(starting point)和创优函数(merit function)的镜片10获得最优化设计。该创优功能基本上是一张列出各种设计者期望该镜片10所做的事物的表。该表包括有诸条指定的光线以及这些光线在某表面上的着点位置、诸像差、其它性能标准和甚至镜片10的物理特性。用于缩小灯丝像36的尺寸的创优函数包括一系列来自物体(灯丝30)上的许多点的光线，其中包括中心和离光轴最远的点(角部)的光线，这些光线通过瞳孔上的足够多的点以很好地成像(sample)。这些光线必须是在光谱的红色和兰色区内，并具有公称工作波长，即对于目视系统的555毫微米。最优化的目标应是每条光线在成像面上的着点位置要尽可能靠近光轴。如果镜片设计程序可允许改变弗兰斯奈尔镜片10的两表面的曲率、二次曲线常数(conic constant)和非球面参数，该镜片就应该成为一相当好的优化的镜片10。但是，这是一个高度非线性问题，各种程序所用的解决方法是不同的，因此任何两个程序都不大可能达到同样的答案。此外，达到的结果在一定程度上取决于镜片10的起始点。这也是由于问题的非线性造成的。

有些应用场合要求弗兰斯奈尔镜片对透光率进行优化，有些应用则要求弗兰斯奈尔镜片在缩小灯丝像大小方面得以优化。也有一些应用要求在这两者中采取折衷方案。折衷之所以必要的原因是：引入慧差一般要求镜片的多数的折射能力是在底表面上，而透光率要求多数的折射能力是在弗兰斯奈尔镜片的顶表面上。

要求折衷办法的应用场合的一个例子是高架投影机，它要求弗兰斯奈尔镜片的边缘处的透光率大于中心透光率的50％。设计的最简单的方法是先通过优化得到最小灯丝像尺寸，然后，用上述方程式核查透光率。如在镜片边缘处的透光率大于中心透光率的50％，则设计完成；如不大于50％，则必须提高透光率。

提高透光率的一种方法是调节下表面的系数以将折射能力转移到上表面，然后优化上表面，最后重新计算透光率。这个步骤可重复到达到所需的透光率为止。这种方法的一个优点是：对于所需的透光率，其灯丝像大小确实得以优化了；而其缺点是：为达到所需的透光率必须做大量的试验工作。

另一种可行的方法是：规定在弗兰斯奈尔镜片上的几个点上达到所需的透光率，然后解上述方程式以计算出必需的槽角。做此工作必须在镜片上有足够多的点以能使非球面参数适用于诸槽角。使用这种方法能保证获得所需的照明轮廓(illumination profile)。使用此方法的困难在于：对任何非最大的透光率都有两对可能的槽角，而且不能担保所得到的解决方案可优使慧差最小。

                           实例

现举一具体的设计实例，它是用在高架投影机上的双槽式弗兰斯奈尔镜片10。槽角γ是从镜片10中心起的距离Y的函数。槽角γ的设计方程式为： $>>\gamma >>(>Y>)>>=>arctan>[>>CY>>1>->>(>1>+>K>)>>>C>2>>>Y>2>\; >>+>6>>A>6>>>Y>5>>+>8>>A>8>>>Y>7>>+>10>>A>10>>>Y>9>>]>.>.>.>.>>(>13>)>>>s>$

式中：C、K、A₆、A₈和A₁₀均为设计参数。

该用于高架投影机的双槽式弗兰斯奈尔镜片10的孔径清晰，为350毫米。每个表面的槽数通常是每毫米内含2至50条槽，弗兰斯奈尔镜片10材料为光学丙烯酸塑料。为了缩小莫尔图案，两表面之间的槽数之比应保持为一表面的槽数至少为另一表面的四倍，并且不是整倍数。在美国专利4900129中推荐的槽数比保持在约4.74。如每个表面16、20上的槽宽可变，则对于第一表面和第二表面的每个槽对14和18，都要保持这个槽数比。

弗兰斯奈尔镜片的第二表面20的参数为：

    C＝8.69E-3

    K＝-1.184

    A₆＝-6.23E-13

    A₈＝8.31E-18

    A₁₀＝0

弗兰斯奈尔镜片的第一表面16的参数为：

    C＝6.87E-3

    K＝-3.473

    A₆＝2.54E-13

    A₈＝-3.80E-18

    A₁₀＝0

上面描述了一种弗兰斯奈尔镜片，它按照本发明一个方面，通过减小冒口障碍和表面反射的双重影响而最大限度提高穿过镜片的光线的透射率。另一方面，将弗兰斯奈尔镜片设计得使光源灯丝像的尺寸被缩小。最后，弗兰斯奈尔镜片的设计可以采取折衷方案，既可以提高透光率同时也可以减小灯丝像尺寸。

如果对灯丝像尺寸的要求不高，也就是说，如打算在投影机的投影头中使用较便宜的镜片，则上面讨论过的仅最大限度地提高透光率的弗兰斯奈尔镜片对高架投影机是有用的。另一方面，如打算在投影头中使用较贵的镜片，最好是采用减小灯丝像尺寸的方法，即使这会损失一些透光率。与已有技术如美国专利4900129中的设计相比，本发明可提高透光率5％以上，同时维持最佳的灯丝像尺寸。如灯丝像尺寸可忽略，则透光率可提高10％，有时可提高15％以上。例如，如分别选取方式程(1)和(12)中的d和d’为306毫米和430毫米，则透光率提高约14％。如d和d’分别选为195毫米和430毫米，则透光率提高约17％。这些透光率值是根据ANSI标准IT：204-1991(ANSI/ISO 9767-1990)而得出的数值。

尽管本发明描述了仅仅数量有限的实施例，对于那些在该技术领域中的熟悉人员来说，在不背离本发明精神前提下还可作出许多改变。例如，本发明上面描述的镜片是“完美”的镜片，即在所给定的设计参数情况下，性能是尽可能好的镜片。需注意的是：那些具有偏离本文提到的理想化的镜片的性能的弗兰斯奈尔镜片在某些场合，特别是在高架投影机中，其性能也是完全够用的。这种“次完美”的镜片能利用本发明提供的方法进行计算，也就是简单地先按本发明方法计算最好的镜片，然后设计一种比本文所述的效率低一定百分数的镜片。