无限类汉明码重量为5和7的最优光正交码构造方法

摘要

本发明涉及一种无限类汉明码重量为5和7的最优光正交码构造方法，包括如下步骤：S1：对整数域中-1,2,3,5,7五个数做二次剩余分析；S2：根据步骤S1中二次剩余分析的结果分别构造每次循环总码元数量不同的循环填充，且在对应所构造的不同数量的总码元中，汉明码重量为5的码元以及汉明码重量为7的码元占总码元数量的比例也不同；S3：根据步骤S2中所构造的循环填充，利用孙子定理，对应分别构造最优光正交码码集。本发明通过提供一种汉明码重量为5和7，且相关值等于1的最优光正交码码集构造方法，得到相关数值小、码重较大的无限类最优光正交码的码集，给实际应用提供性能较好的码集。

说明书

技术领域

本发明涉及最优光正交码编码技术领域，特别是一种无限类汉明码重量为5和7的最优光正交码构造方法。 

背景技术

光正交码(Optical Orthogonal Code简记为OOC)是一种新的光分多址码(OCDMA)设计方案，1989年由Salehi首先引入,被用做光纤通信中多址接入(OCDMA)的签名序列。1996年Yang等人，为了满足用户不同的服务质量需求，引入变重量光正交码。由于具有很好的特性，近年来光正交码在移动频率、跳频扩频通信、雷达、声钠、无反馈信道和神经网络等领域中有广泛的应用。为了适应现实应用的需要，构造一个理想的光正交码码集尤为重要。一般来说，一个理想的光正交码码集应是自相关和互相关值较小，旁瓣峰值(码重)较大，且码字个数最多等因素(若能达到最大上界，则为最优)。而如何构造相关值小、码重大、且码字个数达到最优的光正交码码集正是当前构造技术的难点。显然， 

若能构造出满足以上因素要求的最优光正交码码集具有重要的意义。目前，获得光正交码码集常用的方法有以下几种：计算机直接搜索法、有限几何法、有限域法、组合设计法等，然而，以上方法均存在不足之处。如计算机一般采用贪婪算法，耗时太长。码字越长耗时越大，搜索的难度越大；有限几何法及有限域法很难得到相关性小的最优正交码；组合设计法可认为是目前最好的方法，人们用它已经构造出许多相关值小(等于1)的最优光正交码码集。更进一步，近年来，由国内两位知名学者(1996年殷剑兴提出之后，吴佃华于2010年将其推广到一般情形)引入一种新的组合设计(循环填充)使得对最优光正交码码集的构造研究取得较大的进展。但是该方法由于受到区组长度(对应码字的码重)的限制—即区组越长构造难度越大，迄今仅得到重量包含不超过6的相关值等于1的最优光正交码码集具体构造，且根据Yang等人对不同重量的光正交码测试结果表明，码重较大的码字比码重较小的码字性能好，即码重量越大，其纠错能力越强。 

孙子定理只是中国古代求解一次同余式组(见同余)的方法，是数论中一个重要定理，又称中国剩余定理。历史出处《孙子算经》中的题目：有物不 知其数，三个一数余二，五个一数余三，七个一数又余二，问该物总数几何？《孙子算经》中的解法：三三数之，取数七十，与余数二相乘；五五数之，取数二十一，与余数三相乘；七七数之，取数十五，与余数二相乘。将诸乘积相加，然后减去一百零五的倍数。 

发明内容

本发明的目的在于提供一种汉明码重量为5和7，且相关值为1的最优光正交码构造方法，该方法可以得到无限类汉明码重量同时包含5和7相关值等于1的最优光正交码码集，以克服现有技术的不足。 

为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种无限类汉明码重量为5和7的最优光正交码构造方法，其特征在于，包括如下步骤： 

S1：对整数域Z_p中-1,2,3,5,7五个数做二次剩余分析，其中，p≡3(mod 4)是素数，并用C_0p和C_1p分别表示所述二次剩余分析中二次剩余数集合和非二次剩余数集合； 

S2：根据所述步骤S1中所述二次剩余分析的结果分别构造每次循环总码元数量不同的循环填充，且在对应所构造的不同数量的总码元中，汉明码重量为5的码元以及汉明码重量为7的码元占总码元数量的比例也不同； 

S3：根据所述步骤S2中所构造的循环填充，利用孙子定理，对应分别构造最优光正交码码集。 

在本发明一实施例中，在所述步骤S2中，用2-CP({5,7},1,{q₁，q₂},mp)表示在整数域Z_p叉乘Z_m上的循环填充，即Z_p×Z_m上的循环填充，且Z_p×Z_m＝{(x,y):x∈Z_p,y∈Z_m}，其中，Z_m表示模为m的剩余类环；其中，2-CP()表示表示Z_p×Z_m中的任意两个点{(x₁,y₁),(x₂,y₂)}在区组中最多出现的次数，{5,7}表示该循环填充中包括汉明码重量为5的码元和汉明码重量为7的码元；1表示汉明码重量为5的码元和汉明码重量为7的码元的相关值，即自相关和互相关系数等于1；mp表示循环填充中每次循环总码元数量，且变量m＝31或m＝41；变量q₁表示汉明码重量为5的码元占每次循环总码元数量的比例，变量q₂表示汉 明码重量为7的码元占每次循环总码元数量的比例；且q₁+q₂＝1； 

并定义下列算法：设A＝{(a₁,j₁),(a₂,j₂),…,(a_k,j_k)}为k元二维集合，其中，x·A＝{(xa₁,j₁),(xa₂,j₂),…,(xa_k,j_k)}，B·A＝{b·A|b∈B}，x为整数，B为整数集合； 

且所述步骤S2还包括： 

S21：构造Z_p×Z₃₁上的循环填充                                                  其中，通过C_0p·A_i1和C_0p·A_i2分别构造Z_p×Z₃₁上汉明码重量为7和汉明码重量为5的循环填充，A_i1为与所述二次剩余分析结果对应的预设7元二维集合，A_i2为与所述步骤S1中所述二次剩余分析结果对应的预设5元二维集合，   1≤i≤t₁，i为正整数序列值，t₁为i的上限值； 

S22；构造Z_p×Z₄₁上的循环填充   其中，通过C_0p·B_s1、C_0p·B_is2和C_0p·B_s3分别构造Z_p×Z₄₁上汉明码重量为7和汉明码重量为5的循环填充，B_s1为与所述二次剩余分析结果对应的预设7元二维集合，B_s2为与所述步骤S1中所述二次剩余分析结果对应的预设5元二维集合，B_s3为与所述步骤S1中所述二次剩余分析结果对应的另一个预设5元二维集合，   1≤s≤t₂，s为正整数序列值，t₂为s的上限值。 

在本发明一实施例中，在所述步骤S3中，当m＝31或m＝41时，利用孙子定理将Z_p×Z_m中元素转变为Z_pm，即将Z_p×Z_m中对应构造的循环填充，包括在Z_p×Z₃₁上所构造的循环填充和Z_p×Z₄₁上所构造的循环填充，由二维集合转化为一维集合，从而得到汉明码重量为5和汉明码重量为7、且相关值等于1的最优光正交码码集码集，并用(pm,{5,7},1,{q₁,q₂})-OOC表示该码集；并按以下方式实现： 

y≡mm^-1y₁+pp^-1y₂(modpm) 

其中，y₁∈Z_p，y₂∈Z_m，y∈Z_pm，mm^-1≡1(modp)，pp^-1≡1(modm)，gcd(p，m)＝1；其中，m^-1表示m在Z_p中的逆元，p^-1表示p在Z_m中的逆元，gcd(m,p)＝1表示m与p互素。 

相较于现有技术，本发明具有以下有益效果：本发明将整数域Z_p中-1,2,3,5,7五个数二次剩余的进行详细地分析，并通过提供一种汉明码重量为5和7，且相关值等于1的最优光正交码码集构造方法，得到了相关数值小、码重较大的无限类最优光正交码的码集，其抗干扰能力、纠错能力越强给实际应用提供性能较好的码集。 

附图说明

图1为本发明一种无限类汉明码重量为5和7的最优光正交码构造方法的流程图。 

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的技术方案进行具体说明。 

本发明提供一种无限类汉明码重量为5和7的最优光正交码构造方法，其特征在于，包括如下步骤： 

S1：对整数域Z_p中-1,2,3,5,7五个数做二次剩余分析，其中，p≡3(mod 4)是素数，并用C_0p和C_1p分别表示所述二次剩余分析中二次剩余数集合和非二次剩余数集合；其中   

S2：根据所述步骤S1中所述二次剩余分析的结果分别构造每次循环总码元数量不同的循环填充，且在对应所构造的不同数量的总码元中，汉明码重量为5的码元以及汉明码重量为7的码元占总码元数量的比例也不同； 

S3：根据所述步骤S2中所构造的循环填充，利用孙子定理，对应分别构造最优光正交码码集。 

进一步的，在本实施例中，对整数域Z_p中-1,2,3,5,7五个数做二次剩余分析的所有情况如下： 

得到整数域Z_p中-1,2,3,5,7五个数二次剩余的所有情况如下： 

(11)   $>\left\{\mathrm{2,3,5,7}\right\}⋐C_{0p},\{-1\}⋐C_{1p}\iff p\equiv \mathrm{71,191,239,359,431,599}\left(\mathrm{mod}840\right)$>是素数； 

(12)   $>\left\{\mathrm{2,3,5}\right\}⋐C_{0p},\{-\mathrm{1,7}\}⋐C_{1p}\iff p\equiv 311,\mathrm{479,551,671},719,839\left(\mathrm{mod}840\right)$>是素数； 

(13)   $>\left\{7\right\}⋐C_{0p},\{-\mathrm{1,2,3,5}\}⋐C_{1p}\iff p\equiv \mathrm{43,67,163,403,547,667}\left(\mathrm{mod}840\right)$>是素数； 

(14)   $>\{-1,\mathrm{2,3,5,7}\}⋐C_{1p}\iff p\equiv \mathrm{187,283,307,523,643,787}\left(\mathrm{mod}840\right)$>是素数； 

(15)   $>\left\{\mathrm{2,3,7}\right\}⋐C_{0p},\{-\mathrm{1,5}\}⋐C_{1p}\iff p\equiv \mathrm{23,263,407,527,743,767}\left(\mathrm{mod}840\right)$>是素数； 

(16)   $>\left\{\mathrm{2,3}\right\}⋐C_{0p},\{-\mathrm{1,5,7}\}⋐C_{1p}\iff p\equiv \mathrm{47,143,167,383,503,647}\left(\mathrm{mod}840\right)$>是素数； 

(17)   $>\left\{\mathrm{5,7}\right\}⋐C_{0p},\{-\mathrm{1,2,3}\}⋐C_{1p}\iff p\equiv \mathrm{211,331,379,499,571,739}\left(\mathrm{mod}840\right)$>是素数； 

(18)   $>\left\{5\right\}⋐C_{0p},\{-\mathrm{1,2,3,7}\}⋐C_{1p}\iff p\equiv \mathrm{19,139,451,619,691,811}\left(\mathrm{mod}840\right)$>是素数； 

(19)   $>\left\{\mathrm{2,5,7}\right\}⋐C_{0p},\{-\mathrm{1,3}\}⋐C_{1p}\iff p\equiv \mathrm{11,179,491,611,659,779}\left(\mathrm{mod}840\right)$>是素数； 

(110)   $>\left\{\mathrm{2,5}\right\}⋐C_{0p},\{-\mathrm{1,3,7}\}⋐C_{1p}\iff p\equiv \mathrm{59,131,251,299,419,731}\left(\mathrm{mod}840\right)$>是素数； 

(111)   $>\left\{\mathrm{3,7}\right\}⋐C_{0p},\{-\mathrm{1,2,5}\}⋐C_{1p}\iff p\equiv \mathrm{127,247,463,487,583,823}\left(\mathrm{mod}840\right)$>是素数； 

(112)   $>\left\{3\right\}⋐C_{0p},\{-\mathrm{1,2,5,7}\}⋐C_{1p}\iff p\equiv \mathrm{103,223,367,607,703,727}\left(\mathrm{mod}840\right)$>是素数； 

(113)   $>\left\{\mathrm{3,5,7}\right\}⋐C_{0p},\{-\mathrm{1,2}\}⋐C_{1p}\iff p\equiv \mathrm{79,151,319},\mathrm{631,751,799}\left(\mathrm{mod}840\right)$>是 素数； 

(114)   $>\left\{\mathrm{3,5}\right\}⋐C_{0p},\{-\mathrm{1,2,7}\}⋐C_{1p}\iff p\equiv \mathrm{31,199,271,391,439,599}\left(\mathrm{mod}840\right)$>是素数； 

(115)   $>\left\{\mathrm{2,7}\right\}⋐C_{0p},\{-\mathrm{1,3,5}\}⋐C_{1p}\iff p\equiv \mathrm{107,323},347,\mathrm{443,683,827}\left(\mathrm{mod}840\right)$>是素数； 

(116)   $>\left\{2\right\}⋐C_{0p},\{-\mathrm{1,3},\mathrm{5,7}\}⋐C_{1p}\iff p\equiv \mathrm{83,227},467,563,587,803\left(\mathrm{mod}840\right)$>是素数。 

在本实施例中，在所述步骤S2中，用2-CP({5,7},1,{q₁，q₂},mp)表示在整数域Z_p叉乘Z_m上的循环填充，即Z_p×Z_m上的循环填充，且Z_p×Z_m＝{(x,y):x∈Z_p,y∈Z_m}，其中，Z_m表示模为m的剩余类环；其中，2-CP()表示Z_p×Z_m中的任意两个点{(x₁,y₁),(x₂,y₂)}在区组中最多出现的次数，{5,7}表示该循环填充中包括汉明码重量为5的码元和汉明码重量为7的码元；1表示汉明码重量为5的码元和汉明码重量为7的码元的相关值，即自相关和互相关系数等于1；mp表示循环填充中每次循环总码元数量且变量m＝31或m＝41；；变量q₁表示汉明码重量为5的码元占每次循环总码元数量的比例；变量q₂表示汉明码重量为7的码元占每次循环总码元数量的比例，且q₁+q₂＝1； 

并定义下列算法：设A＝{(a₁,j₁),(a₂,j₂),…,(a_k,j_k)}为k元二维集合，其中，x·A＝{(xa₁,j₁),(xa₂,j₂),…,(xa_k,j_k)}，B·A＝{b·A|b∈B}，x为整数，B为整数集合； 

且所述步骤S2还包括： 

S21：构造Z_p×Z₃₁上的循环填充   其中，通过C_0p·A_i1和C_0p·A_i2分别构造Z_p×Z₃₁上汉明码重量为7和汉明码重量为5的循环填充，A_i1为与所述二次剩余分析结果对应的预设7元二维集合，A_i2为与所述步骤S1中所述二次剩余分析结果对应的预设5元二维集合，   1≤i≤t₁，i为正 整数序列值，t₁为i的上限值； 

在本实施例中，具体的，t₁＝12，即1≤i≤12；且根据二次剩余分析结果，对应每个序列值i，A_i1和A_i2具体如下： 

(211)若p≡71，191,239,359,431,599,311,479,551,671,719,839(mod 840)是素数，则 

A₁₁＝{(0,0),(5,0),(1,1),(a,3),(3,8),(2,12),(4,18)}，A₁₂＝{(4,0),(0,2),(2,7),(3,11),(1,17)}，其中a是Z_p中最小的二次剩余数； 

(212)若p≡43,67,163,403,547,667,187,283,307,523,643,787(mod 840)是素数，则A₂₁＝{(1,0),(2,0),(3,1),(-3,3),(0,8),(6,12),(5,18)}，A₂₂＝{(0,0),(-3,2),(3,7),(-12,11),(-2,17)}； 

(213)若p≡23,263,407,527,743,767,47,143,167,383,503,647(mod 840)是素数，则A₃₁＝{(9,0),(5,0),(6,1),(4,3),(8,8),(7,12),(10,18)}，A₃₂＝{(3,0),(4,2),(1,7),(2,11),(0,17)}； 

(214)若p≡211,331,379,499,571,739(mod 840)是素数，则A₄₁＝{(0,0),(2,0),(1,1),(4,3),(5,8),(3,12),(-3,18)}，A₄₂＝{(-1,0),(0,2),(2,7),(4,11),(5,17)}； 

(215)若p≡19,139,451,619,691,811(mod 840)是素数，则A₅₁＝{(0,0),(2,0),(1,1),(4,3),(5,8),(3,12),(-3,18)}，A₅₂＝{(3,0),(0,2),(2,7),(4,11),(-4,17)}； 

(216)若p≡11,179,491,611,659,779(mod 840)是素数，则A₆₁＝{(4,0),(9,0),(5,1),(1,3),(10,8),(3,12),(8,18)}，A₆₂＝{(-3,0),(0,2),(-1,7),(3,11),(-4,17)}； 

(217)若p≡59,131,251,299,419,731(mod 840)是素数，则A₇₁＝{(4,0),(9,0),(5,1),(1,3),(10,8),(3,12),(8,18)}，A₇₂＝{(0,0),(3,2),(-1,7),(-4,11),(-5,17)}； 

(218)若p≡127,247,463,487,583,823,103,223,367,607,703,727(mod 840)是素数，则 

A₈₁＝{(7,0),(4,0),(2,1),(9,3),(5,8),(6,12),(-1,18)}，A₈₂＝{(7,0),(0,2),(1,7),(-1,11),(6,17)}； 

(219)若p≡79,151,319,631，751,799(mod 840)是素数，则A₉₁＝{(4,0),(9,0),(5,1),(1,3),(10,8),(3,12),(8,18)}，A₉₂＝{(-4,0),(0,2),(-1,7),(3,11),(6,17)}； 

(2110)若p≡31,199,271,391,439,559(mod 840)是素数，则A₁₀₁＝{(4,0),(9,0),(5,1),(1,3),(10,8),(3,12),(8,18)}，A₁₀₂＝{(-4,0),(0,2),(-1,7),(-2,11),(1,17)}； 

(2111)若p≡107,323,347,443,683,827(mod 840)是素数，则A₁₁₁＝{(9,0),(5,0),(1,1),(0,3),(4,8),(6,12),(7,18)}，A₁₁₂＝{(2,0),(0,2),(-1,7),(3,11),(-4,17)}； 

(2112)若p≡83,227,467,563,587,803(mod 840)是素数，则A₁₂₁＝{(9,0),(5,0),(1,1),(0,3),(4,8),(6,12),(7,18)}，A₁₂₂＝{(9,0),(3,2),(0,7),(1,11),(7,17)}。 

S22；构造Z_p×Z₄₁上的循环填充   其中，通过C_0p·B_s1、C_0p·B_is2和C_0p·B_s3分别构造Z_p×Z₄₁上汉明码重量为7和汉明码重量为5的循环填充，B_s1为与所述二次剩余分析结果对应的预设7元二维集合，B_s2 为与所述步骤S1中所述二次剩余分析结果对应的预设5元二维集合，B_s3为与所述步骤S1中所述二次剩余分析结果对应的另一个预设5元二维集合，   1≤s≤t₂，s为正整数序列值，t₂为s的上限值；在本实施例中，具体的，t₂＝13，即1≤s≤13；且根据二次剩余分析结果，对应每个序列值s，B_s1、B_s2和B_s3具体如下： 

(221)若p≡71，191,239,359,431,599,311,479,551,671,719,839(mod 840)是素数，则B₁₁＝{(0,0),(5,0),(1,1),(a,3),(3,5),(2,12),(4,26)}，B₁₂＝{(4,0),(0,4),(2,10),(5,23),(1,31)}，B₁₃＝{(2,0),(0,6),(1,13),(3,22),(4,30)}，其中a是Z_p中最小的二次剩余数； 

(222)若p≡43,67,163,403,547,667,187,283,307,523,643,787(mod 840)是素数，则B₂₁＝{(1,0),(2,0),(3,1),(-3,3),(6,5),(0,12),(5,26)}，B₂₂＝{(0,0),(4,4),(2,10),(1,23),(3,31)}，B₂₃＝{(6,0),(0,6),(15,13),(12,22),(10,30)}； 

(223)若p≡23,263,407,527,743,767,47,143,167,383,503,647(mod 840)是素数，则B₃₁＝{(9,0),(5,0),(6,1),(4,3),(8,5),(7,12),(10,26)}，B₃₂＝{(4,0),(3,4),(1,10),(2,23),(-2,31)}，B₃₃＝{(5,0),(0,6),(3,13),(1,22),(9,30)}； 

(224)若p≡211,331,379,499,571,739(mod 840)是素数，则B₄₁＝{(0,0),(2,0),(1,1),(4,3),(5,5),(3,12),(-3,26)}，B₄₂＝{(1,0),(0,4),(2,10),(6,23),(10,31)}，B₄₃＝{(-5,0),(0,6),(10,13),(2,22),(6,30)}； 

(225)若p≡19,139,451,619,691,811(mod 840)是素数，则B₅₁＝{(0,0),(2,0),(1,1),(4,3),(5,5),(3,12),(-3,26)}，B₅₂＝{(5,0),(0,4),(8,10),(1,23),(7,31)}，B₅₃＝{(2,0),(0,6),(10,13),(7,22),(14,30)}； 

(226)若p≡11,179,491,611,659,779(mod 840)是素数，则 B₆₁＝{(2,0),(7,0),(1,1),(3,3),(6,5),(8,12),(10,26)}，B₆₂＝{(7,0),(0,4),(6,10),(4,23),(2,31)}，B₆₃＝{(2,0),(0,6),(1,13),(3,22),(5,30)}； 

(227)若p≡59,131,251,299,419,731(mod 840)是素数，则B₇₁＝{(2,0),(7,0),(1,1),(3,3),(6,5),(8,12),(10,26)}，B₇₂＝{(3,0),(0,4),(1,10),(-4,23),(8,31)}，B₇₃＝{(1,0),(0,6),(4,13),(3,22),(9,30)}； 

(228)若p≡127,247,463,487,583,823(mod 840)是素数，则B₈₁＝{(7,0),(4,0),(2,1),(5,3),(9,5),(6,12),(-1,26)}，B₈₂＝{(9,0),(0,4),(21,10),(1,23),(5,31)}，B₈₃＝{(0,0),(4,6),(3,13),(8,22),(18,30)}； 

(229)若p≡103,223,367,607,703,727(mod 840)是素数，则B₉₁＝{(7,0),(4,0),(2,1),(5,3),(9,5),(6,12),(-1,26)}，B₉₂＝{(7,0),(0,4),(1,10),(-1,23),(4,31)}，B₉₃＝{(1,0),(0,6),(3,13),(8,22),(10,30)}； 

(2210)若p≡79,151,319,631，751,799(mod 840)是素数，则B₁₀₁＝{(4,0),(9,0),(5,1),(1,3),(10,5),(3,12),(8,26)}，B₁₀₂＝{(1,0),(0,4),(3,10),(4,23),(5,31)}，B₁₀₃＝{(3,0),(0,6),(9,13),(12,22),(15,30)}； 

(2211)若p≡31,199,271,391,439,559(mod 840)是素数，则B₁₁₁＝{(4,0),(9,0),(5,1),(1,3),(10,5),(3,12),(8,26)}，B₁₁₂＝{(1,0),(0,4),(3,10),(5,23),(21,31)}，B₁₁₃＝{(3,0),(0,6),(27,13),(7,22),(6,30)}； 

(2212)若p≡107,323,347,443,683,827(mod 840)是素数，则B₁₂₁＝{(9,0),(5,0),(1,1),(0,3),(4,5),(6,12),(7,26)}，B₁₂₂＝{(4,0),(0,4),(2,10),(3,23),(7,31)}，B₁₂₃＝{(-3,0),(0,6),(-6,13),(6,22),(-10,30)}； 

(2213)若p≡83,227,467,563,587,803(mod 840)是素数，则 B₁₃₁＝{(9,0),(5,0),(1,1),(0,3),(4,5),(6,12),(7,26)}， 

B₁₃₂＝{(1,0),(3,4),(0,10),(4,23),(6,31)}，B₁₃₃＝{(2,0),(0,6),(9,13),(18,22),(10,30)}。 

在本施例中，在所述步骤S3中，当m＝31或m＝41时，利用孙子定理将Z_p×Z_m中元素转变为Z_pm，即将Z_p×Z_m中对应构造的循环填充，包括在Z_p×Z₃₁上所构造的循环填充和Z_p×Z₄₁上所构造的循环填充，由二维集合转化为一维集合，从而得到汉明码重量为5和汉明码重量为7、且相关值等于1的最优光正交码码集码集，并用(pm,{5,7},1,{q₁,q₂})-OOC表示该码集，并按以下方式实现： 

y≡mm^-1y₁+pp^-1y₂(modpm) 

其中，y₁∈Z_p，y₂∈Z_m，y∈Z_pm，mm^-1≡1(modp)，pp^-1≡1(modm)，gcd(p，m)＝1；其中，m^-1表示m在Z_p中的逆元，p^-1表示p在Z_m中的逆元，gcd(m,p)＝1表示m与p互素。 

即对应将在Z_p×Z₃₁上所构造的循环填充和在Z_p×Z₄₁上所构造的循环填充，通过利用孙子定理，由二维集合转化为一维集合，即可对应得到最优光正交码码集码集   和优光正交码码集码集    $>(p41,\{\mathrm{5,7}\},1,\{\frac{2}{3},\frac{1}{3}\left\}\right)-\mathrm{OOC}.$>

以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。