铸片的凝固状态推定装置及推定方法、连铸装置及连铸方法、以及最终凝固预测方法

摘要

通过使用了至少基于二次冷却的冷却条件的热流通量的传热模型来推定连铸中的铸片的凝固状态，并用温度计在作为铸片的拉拔方向的铸片长度方向的预先设定的计测位置计测铸片宽度方向的温度分布，通过以由所述传热模型推定出的所述计测位置的推定温度和由所述温度分布计测单元计测到的铸片宽度方向的温度分布一致的方式，对所述热流通量的铸片宽度方向的热流通量分布进行校正，能够更高精度地推定连铸中的最终凝固位置和最终凝固形状。

说明书

技术领域

本发明涉及推定连铸过程的二次冷却控制中的、铸片的凝固状态 (铸片温度状态)的技术。本发明还涉及适于如下情况的凝固状态推 定的技术，即正确地把握连铸中的机内(股：strand内)的最终凝固位 置和/或形状，以最终凝固位置始终位于轧制带位置或机内位置的方式， 控制与铸片内部品质相关性高的最终凝固形状。

背景技术

一直以来，连铸的铸片凝固状态的在线推定计算已提出各种各样 的方法。例如专利文献1记载了下述计算方法。即，每次在连铸中的 股内进行规定长度的浇铸时，产生与浇铸方向(铸片长度方向)垂直 的计算面(截面)。而且，所产生的各个计算面分别通过在浇铸方向 上连续设定的多个区域，进而在到达下一个区域入侧边界的时点，以 计算面刚通过的区域的平均冷却条件为基础，进行该计算面内的二维 凝固计算。此外，将计算面内的温度分布作为在下一个区域以后进行 的凝固计算的初始值，依次进行计算面内的凝固计算，求取在最终区 域入侧边界的计算面内的温度分布。

而且，专利文献2公开了具有对热流通量分布进行校正的运算单 元的凝固计算方法，在模拟连铸中的凝固状态的运算单元中，使用至 少测量一点的铸片表面温度的单元，以表面温度的计算值和该测量温 度一致的方式对热流通量分布进行校正。

此处，为了防止因钢种而偏析等品质异常，并为了在铸片长度方 向的适合位置上进行适合的铸片轧制，需要始终把握最终凝固位置。 而且为了提高生产率，在正好在机端位置的跟前进行铸造的钢种中， 为了防止机端超出(最终凝固位置越过机端)导致的铸片鼓起等故障， 将最终凝固位置限定在机内，需要把握最终凝固位置。

而且，认为最终凝固形状与铸片内部的成分偏析等品质异常的相 关性较大，例如，凝固形状的凹凸越大，成分偏析越大。因此，为了 防止品质异常和进行品质管理，追求凝固形状的始终把握。

〔专利文献〕

专利文献1：日本特开2002－178117号公报

专利文献2：日本特开平10－291060号公报

发明内容

虽然以最终凝固位置和凝固形状的推定为目的，计测连铸(以下， 也简写成CC)中的铸片内部温度的方法已提出多种方案，但由于使用 环境高温多湿，仍然没有在操作中能够始终使用的情况。因此，现实 中只能利用专利文献1记载那样的凝固计算来推定内部状态。在这种 凝固计算的调整中，在铸片上进行铆钉打入等来确认凝固位置，并补 偿与实际的一致性，或临时实施基于超声波等的截面平均温度计测来 实施调整。而且，当进行临时调整时，进行信任计算结果的实际操作。

然而，存在下述问题，即，铸造条件的变更、冷却设备的变更、 或时效老化、临时的故障等与进行计算调整的时点不同的状态产生， 出现计算出的凝固状态的推定结果与实际的凝固状态不同的情况。

此处，专利文献2记载了利用表面温度计测值来校正通过上述那 样的计算所推定出的凝固状态和实际凝固状态的偏差的方法。然而， 虽然在该专利文献2中，记载了根据温度误差来直接校正冷却导致的 热流通量的方法，但专利文献2记载的方法不能进行最终凝固位置和 形状的推定。

而且虽然在二次冷却控制中进行设计、设定，以便在凝固位置最 终凝固形状变成平坦的，也就是长度方向的最终凝固位置在宽度方向 上均匀、不凹凸，但在实际操作中，受在铸模内产生的宽度方向不均、 喷雾器即辊间的流水的影响等，产生长度方向、宽度方向的冷却不均， 最终凝固位置/形状变化。最终凝固位置/形状是与铸片品质相关的指 标，始终把握最终凝固位置/形状对于用于品质管理和品质提高的最终 凝固位置/形状的管理控制是必要的。

本发明鉴于上述问题而完成，其目的在于能够更加精度优良地推 定连铸中的最终凝固位置和最终凝固形状。

为了解决上述问题，本发明中的技术方案1记载的发明是一种凝 固状态推定装置，通过使用了至少基于二次冷却的冷却条件的热流通 量的传热模型来推定铸片的凝固状态，所述铸片是通过一边拉拔一边 进行二次冷却来使注入到铸模内的钢水凝固而连续制造铸片的连铸中 的铸片，所述铸片的凝固状态推定装置的特征在于，具备：

温度分布计测单元，在作为铸片的拉拔方向的铸片长度方向的预 先设定的计测位置，计测铸片宽度方向的温度分布；和

热流通量分布校正单元，对所述热流通量的铸片宽度方向的热流 通量分布进行校正，以使由所述传热模型推定出的所述计测位置的推 定温度和由所述温度分布计测单元计测到的铸片宽度方向的温度分布 一致。

此处，温度分布计测单元的计测例如是铸片的表面温度。

而且，“计测位置的推定温度和由上述温度分布计测单元计测到 的铸片宽度方向的温度分布一致”是指，将该一致的状态作为目标来 处理，也就是以接近一致状态的方式进行处理。

而且，所谓“一致”是指，由传热模型推定出的上述计算位置的 推定温度和由上述温度分布计测单元计测到的铸片宽度方向的温度之 差例如除了铸片宽度方向端部50mm之外，变为±10℃以内的状态， 优选变为±5℃以内的状态。

接下来，技术方案2记载的发明针对技术方案1记载的构成，其 特征在于，在沿着铸片长度方向的两个以上的位置设定计测位置，并 分别利用温度分布计测单元来计测各计测位置的铸片宽度方向的温度 分布，

所述热流通量分布校正单元对于各计测位置的每一个反复进行所 述热流通量的铸片宽度方向的热流通量分布的校正，以使对应的计测 位置的由所述传热模型推定出的推定温度和由所述温度分布计测单元 计测出的铸片宽度方向的温度分布一致。

接下来，技术方案3记载的发明针对技术方案1或2记载的构成， 其特征在于，所述二次冷却由多个冷却区域实施，

所述热流通量分布校正单元针对所述各冷却区域的每一个分别设 定用于校正所述热流通量分布的热流通量分布的校正系数。

接下来，技术方案4的发明提供一种连铸装置，其特征在于，基 于技术方案1～技术方案3中任一项记载的凝固状态推定装置推定出的 凝固状态，对二次冷却条件、轻轧制条件、铸造速度、铸模电磁搅拌 强度中的至少一个进行操作。

接下来，技术方案5记载的发明是一种连铸的最终凝固预测方法， 使用连铸机的操作条件来推定计算凝固状态，并预测最终凝固位置和 形状，所述连铸的最终凝固预测方法的特征在于，

计测铸片宽度方向的表面温度分布，以使该计测到的表面温度实 测值和所述凝固状态推定计算结果的所述表面温度分布计测位置的表 面温度推定值之间的误差成为最小的方式，对铸片截面温度分布的计 算值进行校正并进行再推定计算，由此提高最终凝固位置和形状的预 测精度。

接下来，技术方案6记载的发明针对技术方案5记载的构成，其 特征在于，在对铸片截面温度分布的计算值进行校正并进行再推定计 算时，

确定所述表面温度分布计测位置的上游且最终凝固位置上游的位 置，使用最优化方法对该确定的上游位置的截面的温度分布进行校正， 使用该校正后的上游位置的截面的温度分布进行再推定计算。

接下来，技术方案7记载的发明是一种推定铸片的凝固状态的凝 固状态推定方法，所述铸片是通过一边拉拔一边进行二次冷却来使注 入到铸模内的钢水凝固而连续制造铸片的连铸中的铸片，所述铸片的 凝固状态推定方法的特征在于，

利用使用了至少基于所述二次冷却的冷却条件的热流通量的传热 模型来推定所述铸片的凝固状态，并计测在铸片长度方向的预先设定 的计测位置的铸片宽度方向的温度分布，

通过以使所述计测位置的由所述传热模型推定出的推定温度和所 述计测到的铸片宽度方向的温度分布一致的方式对所述热流通量的铸 片宽度方向的热流通量分布进行校正，来校正所述传热模型的输出。

接下来，技术方案8记载的发明针对技术方案7记载的构成，其 特征在于，沿着铸片长度方向设定两处以上的所述计测位置，在所述 各计测位置分别计测铸片宽度方向的温度分布，并对各计测位置的每 一个反复进行所述热流通量的铸片宽度方向的热流通量分布的校正， 以使由所述传热模型推定出的推定温度和所述计测到的铸片宽度方向 的温度分布一致。

接下来，技术方案9记载的发明针对技术方案7或8记载的构成， 其特征在于，上述二次冷却由多个冷却区域实施，

针对所述各冷却区域的每一个分别设定用于校正所述热流通量分 布的热流通量分布的校正系数。

技术方案10记载的发明是一种连铸方法，其特征在于，基于利用 技术方案7～技术方案9中任一项所述的凝固状态推定方法推定出的凝 固状态，对二次冷却条件、轻轧制条件、铸造速度、铸模电磁搅拌强 度中的至少一个进行操作。

根据本发明，通过使用铸片宽度方向的实测温度来校正模型的参 数，能够提高最终凝固位置/形状的推定精度。而且，通过使用这些高 精度的位置/形状进行生产/品质管理，能够校正铸造条件，不使偏析等 品质异常和机端超出故障产生。

此时，根据技术方案2和技术方案8涉及的发明，即使产生铸造 条件的变更等非稳定的操作，也能进行精度更优良的最终凝固位置/形 状的推定。

附图说明

图1是显示应用了本发明的第一实施方式的垂直弯曲型连铸机的 构成例的图。

图2是显示第一实施方式涉及的连铸的最终凝固预测方法的观点 的图。

图3是显示最优化计算和预测CE的位置/形状的处理的流程的图。

图4是机端的辐射温度计计测位置的表面温度的预测值和实测值 的比较图。

图5是应用了第一实施方式涉及的最终凝固预测方法的预测值和 实测值的比较图。

图6是显示环形坑端(crater end)位置/形状的变化的图。

图7是说明基于本发明的第二和第三实施方式涉及的连铸机的构 成的概要图。

图8是说明基于本发明的第二实施方式涉及的凝固状态推定部所 进行的校正处理的流程图。

图9是显示网格分割例的图。

图10是对不实施校正的情况下的温度计4b的计算结果和实测值 进行比较的图。

图11是对基于本发明的第二实施方式涉及的温度计4b的计算结 果和实测值进行比较的图。

图12是显示校正系数d_i的校正例的图。

图13是显示在不校正的情况下的最终凝固位置和形状的图。

图14是显示在实施基于本发明的第二实施方式涉及的校正的情 况下的最终凝固位置和形状的图。

图15是显示在基于本发明的第二实施方式涉及的每个区域内设 有传热系数的校正系数的情况下、和设有整个区域共用的传热系数的 校正系数的情况下，在使用相同宽度方向温度时最终凝固位置和形状 的差异的图。

图16是说明基于本发明的第三实施方式涉及的凝固状态推定部 所进行的校正处理的流程图。

图17是显示在温度计4a的计测位置的校正后的计算截面温度分 布的图。

图18是对在温度计4a的计测位置校正后的情况下的温度计4b的 计测位置的模型计算温度和实测温度进行比较的图。

图19是显示对基于本发明的第三实施方式涉及的温度计4b的计 算结果和实测值进行比较的图。

图20是显示在不进行基于温度计计测结果的校正的情况下的最 终凝固位置和形状的图。

图21是显示在实施基于本发明的第三实施方式涉及的校正的情 况下的最终凝固位置和形状的图。

具体实施方式

参照附图详细说明本发明的实施方式。

﹙第一实施方式﹚

图1是显示应用了本发明的垂直弯曲型连铸机的构成例的图。在 图中，1表示浇口盘，2表示铸模，3表示浸渍喷嘴，4表示表面温度 分布计测器，5表示铸片，6表示支承辊，7～13分别表示冷却区域。

在垂直弯曲型连铸机中，在浇口盘1的下方设置铸模2，在浇口 盘1的底部设置有作为向铸模2供给钢水的钢水供给口的浸渍喷嘴3。 而且，在铸模2的下方设置有支承辊6。冷却区域7～13分别构成被分 割的二次冷却带。而且，将基于铸模的钢水的表面除热称作一次冷却。 为了提高铸片的品质，也可以在铸模2内进行基于交流磁场等的钢水 的搅拌(铸模电磁搅拌)。

在各个冷却区域配置有多个喷雾器或气体喷雾器用的喷嘴，从喷 雾器喷嘴向铸片表面喷射二次冷却水。而且，在冷却区域中，用a表示 反基准面侧(上表面侧)的冷却区域，用b表示基准面侧(下表面侧) 的冷却区域。

而且，虽然在图1中显示总共7个冷却区域，但图1是概念图。 实际的连铸机的区域数量根据机器长度等而被分割的数量是各种各样 的。此外，根据连铸机，虽然有时设置用于轻轧制铸片5的轧制辊(轻 轧制辊)，但本发明是否具有轻轧制无关紧要。

板坯表面温度分布计测器4是计测机端的板坯宽度方向表面温度 分布的温度计。所使用的温度计只要是能够计测宽度方向温度分布的 温度计即可，与计测方式无关。即，温度计可以是能够直接计测温度 分布的辐射温度计，也可以使用扫描局部计测的温度计的方法，此外 也可以是利用使用了纵波超声波或横波超声波的超声波透过时间的温 度依存性的钢板内部温度计。

CC的二次冷却计算例如考虑在单位长度(铸造方向)被剖切后的 铸片截面，对应于铸造中的股内的部位，给予在水冷、空冷、雾冷却、 辊除热等各种情况下的边界条件的热流通量，通过求解下述式(1)所 示的二维传热方程式来实施。

〔数学式1〕

$\mathrm{c\rho }\frac{\partial T}{\partial t}=\frac{\partial }{\partial x}\left(\kappa \frac{\partial T}{\partial x}\right)+\frac{\partial }{\partial y}\left(\kappa \frac{\partial T}{\partial y}\right)·····\left(1\right)$

此处，c：比热、ρ：密度、

κ：传热率、

T：温度t：时间、

x,y：座标

此时，使被剖切的单位长度的截面连续依次产生，通过计算，也 能够实现非稳定温度计算。目前，计算机能力飞跃地提高，能够在线 获取水冷实际成果数据、铸造速度、浇口盘(T/D)钢水温度等操作条 件，能实时实施二次冷却计算。通过该计算，能够使用固相线温度算 出铸片的最终凝固位置位于哪里。

在本实施方式中，首先提供使用该二次冷却计算的温度推定值和 实测到的温度对二次冷却计算进行校正的方法。图2是显示基于本发 明的实施方式涉及的连铸的最终凝固预测方法的观点的图。此处，虽 然作为接近机端位置的铸片表面温度而记载了温度计测部位，但也可 以计测机内的温度。此外，所谓机端在图2中是指比冷却区域13a更靠 下游侧的位置。

计算首先从弯液面至机端针对铸造方向单位长度的每个二维截面 切片连续进行温度计算。即，对整体进行一次二次冷却计算，计算上 游边界条件/机端表面温度分布。

接下来，利用机内或机端部温度计，计测宽度方向表面温度分布。

而且，利用误差面积等，将表面温度观测位置的铸片表面温度计 算值和表面温度实测值之差作为评价函数，使用其值进行评价。以该 评价函数值变小的方式，确定温度计测位置的上游、最终凝固即环形 坑端(以下也简称作CE)位置的上游的适合的位置，对其截面温度分 布进行校正。通过反复进行该截面温度分布校正和基于温度误差的评 价函数的评价，计算出评价函数变为最小的温度分布(最优化计算)， 根据该温度分布，将再计算后的结果设为误差最小的温度。

这样一来，如果获得使评价函数成为最小的上游位置的截面温度 分布，则从该位置朝向下游再次实施按照操作条件的冷却计算，算出 最终凝固位置/形状。此外截面的上游位置优选确定在从铸模出侧位置 直至计算对象钢种的中心部的温度在计算上保持在凝固开始温度(液 相线温度)以上的位置之间。而且虽然温度测量位置可以为机内的任 意位置、或机端，但优选设置在假定凝固位置附近。

图3是显示最优化计算和预测CE的位置/形状的处理的流程的图。

在步骤100，确定CE位置的上游的位置并假设温度分布。而且， 在步骤101，推定计算基于温度模型的机端表面温度分布。对推定计算 出的表面温度分布和实测到的表面温度分布进行比较，使用评价函数 来评价其误差(步骤102)。

而且，判断评价函数的收敛性，在判断为不收敛的情况下，校正 上游温度分布(步骤103)。

校正后返回步骤101，在步骤102判断为收敛之前反复实施。如 果判断为收敛，在收敛了的温度条件下再计算，最终结束CE的位置/ 形状的预测(步骤104)。这样一来，如果满足制约并将评价函数设为 最小的上游位置的截面温度分布被获得，则从该位置朝向下游再次实 施按照操作条件的冷却计算，能够提高最终凝固位置/形状的预测精度。

接下来，显示在步骤103中上游位置的截面温度分布的具体校正 方法的一例。

首先，用比计算网格粗的指定的数量来分割宽度方向，分割区间 设为恒定温度，用近似方法给予宽度方向表面温度，将其设为求取的 变量。

接下来，厚度方向分布是使用将最初计算的铸片温度的、被指定 的上游位置的厚度方向分布2次函数近似后的函数，决定至厚度方向 中央部的温度。此外，在此虽然进行2次函数近似，但厚度方向的温 度分布也可以原封不动地利用对应于表面冷却状况进行计算而获得的 分布形状，也可以进行适合的校正(作为具体方法，可以考虑保存厚 度方向的网格之间的温度比率的方法等)。

而且，所使用的最优化的方法如果是非线性最优化方法，就不介 意是何种方法。例如，可以采用逐步二次规划法。而且，评价函数使 用机端指定部位的宽度方向温度分布实测数据和相同位置的表面温度 计算结果的误差面积，或考虑分割的宽度方向的温度误差的平方和等。 除此之外，对收敛条件给予温度制约，也能够将观测数据和计算数据 的误差制约为处于适合的温度范围内。此外，对作为变量的上游位置 的表面温度、厚度方向的中心温度也能给予上下限制约。

﹙实施例﹚

下面说明应用了基于本发明的第一实施方式的具体例。

图4是机端的辐射温度计计测位置的表面温度的预测值和实测值 之间的比较图。

该例是没有进行最优化计算的例子，也就是没有进行上游温度分 布的校正的例子。可知，在表面温度的实测值和通过计算所获得的温 度值之间产生差异，宽度方向的温度分布的方式也存在差异。在这种 情况下，即使根据计算结果来预测CE位置形状，也不能保证与实际情 况吻合。

与此相对，图5是应用了本发明涉及的最终凝固预测方法的预测 值和实测值之间的比较图。按照上述算法，将宽度方向的变量设为15 点，以执行最优化计算(逐步二次规划法)而实测值和计算值的误差 变为最小的方式，对上游边界的板坯截面温度分布进行校正。

在此，针对在温度一致中使用的宽度方向的变量(宽度方向网格)， 只要点的间隔是50～100mm即可。在本例中，由于针对一半宽度 1000mm，设置15个点，所以点的间隔为约70mm。这是由于在内部具 有宽度方向的传热，所以当在表面显现的计测温度在宽度方向上也采 用50～100mm以下的节距时，不产生极端差异。另一方面，当设定为 细小的节距时，计算负荷增大，具有在所希望的时间内不能结束计算 的问题。

表面温度的计算结果全部升高，在具有温度计测点的部分，与数 值计算结果一致的温度计算被实现。可知，由评价函数指定的表面温 度的差可靠减少那样的计算能够利用非线性最优化计算来实现。

而且，图6是显示环形坑端位置/形状的变化的图。图6(a)显示 与图4对应的最优化前的CE位置，图6(b)显示与图5对应的最优 化后的CE位置，横轴表示距弯液面的距离，而且，纵轴表示在宽度方 向位置上凝固结束位置。

由于最初的计算温度比实测表面温度低，所以通过利用最优化计 算来校正温度，计算温度升高，其结果，环形坑端位置也向下游延伸。 这样，如果在表面温度计测位置的计算结果和实测值一致，期待利用 板坯内部温度状态确定的CE位置/形状的预测的适当性。

这样，只要CE位置/形状能够高精度地预测，就能各种各样地变 更铸造条件(喷雾器条件、铸片的轻轧制条件、铸造速度、铸模电磁 搅拌强度等)，能够把握其形状是如何变化的。由此，能够确定环形 坑端形状平坦、中心偏析少的铸片制造条件，并能提供品质优异的板 坯。

﹙第二实施方式﹚

接下来，参照附图来说明基于本发明的第二实施方式。

图7是显示应用了基于本发明的铸片5的凝固状态推定装置的连 铸机的一例的概要图。在图7中，作为连铸机，例示了垂直弯曲型连 铸机，但是，针对与图1相同的部件，使用与图1相同的标号。

﹙连铸机的构成﹚

在图7所示的连铸机中，在浇口盘1的下方设置铸模2，在浇口 盘1的底部设置有作为向铸模2供给钢水的钢水供给口的浸渍喷嘴3。 在铸模2的下方设置有多个支承辊6。铸片5沿着该多个支承辊6以规 定的拉拔速度被拉拔。标号7～15是分别被分割的冷却区域，构成二 次冷却区域。在该各冷却区域内配置有多个喷雾器或气体喷雾器用的 喷嘴等冷却喷嘴(未图示)，通过从各冷却喷嘴向铸片5的表面喷射 二次冷却水，作为目标的铸片5的二次冷却被实施。而且，在图7中， 用a表示反基准面侧(上表面侧)的冷却区域，用b表示基准面侧(下 表面侧)。而且虽然在图7中冷却区域例示了总共9个区域，但区域 的数量并不局限于此。连铸机的实际区域数量根据机器长度等被分割 成多少个是各种各样的。

而且根据连铸机，虽然有时设置用于轻轧制铸片5的轧制辊(轻 轧制辊)，但本发明是否具有轻轧制无关紧要。而且根据需要，也能 应用铸模电磁搅拌。

而且，针对铸片长度方向中预先设定的1个部位，配置有构成温 度分布计测单元的温度计4a。温度计4a计测机内的铸片5的宽度方向 表面温度分布。作为温度计4a，能够例示可直接计测温度分布的辐射 温度计、红外热摄像仪，只要能够计测宽度方向温度分布，采用何种 测量仪器均可。

此外，在图7中例示针对沿着铸片长度方向的2个位置分别配置 构成温度分布计测单元的温度计4a、4b的情况。这是因为，在图7中 也一并图示了在后述第三实施方式中使用的2个温度计4a、4b。不言 而喻，在第一实施方式中使用的温度计也可以是标号4b的温度计。

标号20是连铸控制部。

连铸控制部20具备二次冷却控制部20A、凝固状态推定部20B。

二次冷却控制部20A根据来自制造管理用控制部21的指令，对上 述各冷却区域的二次冷却进行控制。例如，以各冷却区域的出侧温度 变成该位置的目标温度的方式来设定冷却条件。该冷却条件也被输入 到凝固状态推定部20B。

凝固状态推定部20B具备凝固状态推定部主体20Ba和热流通量 分布校正部20Bb。

凝固状态推定部主体20Ba至少根据二次冷却的冷却条件来求取 热流通量，通过使用了该求取到的热流通量的传热模型，来推定铸片5 的凝固状态(温度状态)。

而且，热流通量分布校正部20Bb对在凝固状态推定部主体20Ba 中使用的热流通量的宽度方向分布进行校正。具体而言，以由上述温 度计4a的计测位置的上述传热模型所计算出的铸片表面的推定温度和 由上述温度计4a计测到的铸片宽度方向的表面温度分布一致的方式来 校正上述热流通量的铸片宽度方向的热流通量分布。

此外，在由上述热流通量分布校正部20Bb每次变更校正系数时， 上述凝固状态推定部主体20Ba再次工作，通过实施再计算来校正输出 值。

此处，通常的连铸的二次冷却计算例如考虑沿着铸片长度方向(铸 造方向)用单位长度剖切而得到的铸片截面，对应于铸造中的股内的 部位，基于式(2)来求取热流通量，所述式(2)显示基于由水冷、 空冷、雾冷却、辊除热等构成的二次冷却条件的板坯表面的边界条件， 使用所求取的热流通量，求解式(4)的二维传热方程式，由此来实施 计算。

〔数学式2〕

$Q={\kappa }_d\frac{\partial \phi }{\partial x}=h(T-T_a)·····\left(2\right)$

其中，式(2)中作为与温度相关的值的φ可利用下述式(3)表 示。因此，在将式(2)应用到后述式(4)时，温度进行式(3)那样 的置换。

〔数学式3〕

$\phi =\int \frac{\kappa }{{\kappa }_d}\mathrm{dT}·····\left(3\right)$

此处，

Q：热流通量

κ：传热率

κ_d：基准温度下的传热率

h：传热系数

T：模型表面温度

Ta：气氛温度

〔数学式4〕

$\mathrm{c\rho }\frac{\partial T}{\partial t}=\frac{\partial }{\partial x}\left(\kappa \frac{\partial T}{\partial x}\right)+\frac{\partial }{\partial y}\left(\kappa \frac{\partial T}{\partial y}\right)·····\left(4\right)$

在此，

c：比热

ρ：密度

κ：传热率

T：温度

t：时间

x、y：座标

而且，式(2)中的传热系数h由水冷、空冷、雾冷却等冷却方式、 冷却操作量、辊除热量等二次冷却条件决定。通过基于上述式(2)的 式(4)的二次冷却计算，求取铸片5的内部温度分布，进而根据由该 内部温度分布和钢水成分所决定的固相线温度来计算完全凝固位置。

另外，通过使用上述式(2)～式(4)，使被剖切的单位长度的 截面沿铸片长度方向连续依次产生并进行计算，也能够实现铸造速度 变化时等非稳定的温度计算。目前计算机能力飞跃提高。能够在线获 取水冷实际成果数据、铸造速度、浇口盘钢水温度等操作条件，实时 实施二次冷却计算，最终凝固计算成为可能。

在本实施方式中，作为基于上述二次冷却条件的边界条件的热流 通量的式，使用下述式(5)来替代式(2)。

Q_ij＝d_ih(T-Ta)>

在此，

d_i：传热系数的校正系数(初始值是“1”)

i：宽度方向校正位置

j：长度方向位置

接下来，参照图8说明上述凝固状态推定部20B的处理。

在本实施方式中，使用上述二次冷却模型(传热模型)的表面温 度计算值和宽度方向的表面温度实测值，通过调整在二次冷却计算中 使用的参数来推定铸片5的温度分布，推定最终凝固位置/形状。具体 而言，进行作为参数的校正系数d_i的校正，该校正系数d_i对二次冷却 位置的宽度方向的热流通量分布或传热系数分布进行校正。

虽然更优选在本实施方式中使用的进行实测的温度计4a的位置是 接近机内最终凝固位置的位置的铸片表面温度，但原理上长度方向位 置的任何位置均可。

首先在步骤S10，凝固状态推定部主体20Ba通过上述那样的处理 来进行二次冷却计算。上述校正系数d_i的初始值被设为“1”。

二次冷却计算使用上述式(5)和式(4)，首先针对1个铸造方 向单位长度的二维截面切片，利用与此时的铸造历史对应的铸造速度 来计算温度。使该剖切后的单位长度截面沿铸片长度方向连续依次产 生并进行计算。

接下来，根据基于步骤S10的二次冷却计算的计算，在步骤S20 中求取基于温度计4a的表面温度观测的计测位置的铸片表面温度(宽 度方向的温度分布)。

接下来，在步骤S30中，根据连续输入的温度计4a的计测值，求 取在计测位置实测到的铸片宽度方向的温度分布。例如，将预先设定 的时间间隔中的计测值的平均值设为实测到的铸片宽度方向的温度分 布。

接下来，在步骤S40中，热流通量分布校正部20Bb判断在步骤 S20中求取的铸片表面温度的计算值(推定温度)和在步骤S30中求 取的温度计4a计测到的表面温度实测值的差是否为预先设定的阈值以 上，在为阈值以上的情况下，转移到步骤S50。在小于阈值的情况下， 转移到步骤S60，结束二次冷却计算的再计算，根据校正后的二次冷 却计算，求取最终凝固位置和最终凝固形状(轮廓)。

此处，将铸片宽度方向的校正点n设为多个，例如设定为20点(n ＝20)，在该各校正点位置，求取推定温度和实测值的偏差，判断该 偏差的最大值是否为上述阈值以下。

另一方面，在步骤S50中，热流通量分布校正部20Bb以在步骤 S20中求取的铸片表面温度的计算值和在步骤S30中求取的温度计4a 计测到的表面温度实测值的差较小或变为0的方式来改变上述校正系 数d_i(i＝1～n)。改变上述校正系数d_i后，向步骤S10转移，实施二 次冷却计算的再计算。

此外，宽度方向传热系数h的校正系数d_i的改变在长度方向的冷 却区域内是相同的。这是由于在宽度方向上能够计测的温度计4a仅设 置在长度方向的一个部位上，为了方便，在长度方向上进行相同的变 更。

作为具体的计算方法，将指定部位的宽度方向温度分布实测数据 和相同位置的表面温度计算结果的误差面积作为评价函数，以该评价 函数值变小的方式，也就是误差面积变为最小的方式进行计算即可。 作为方法，使用一般的最优化方法即可。而且在对校正系数设置制约 的情况下，例如可以使用逐步二次规划法等非线性最优化方法。

﹙关于二次冷却计算﹚

针对上述二次冷却计算，以下进行补充说明。

通常的连铸的二次冷却计算例如考虑沿着铸片长度方向(铸造方 向)用单位长度剖切后的铸片截面，对应于铸造中的股内的部位，根 据表示基于由水冷、空冷、雾冷却、辊除热等构成的二次冷却条件的 板坯表面的边界条件的上述式(2)，来求取热流通量，使用所求取的 热流通量，通过求解上述式(4)的二维传热方程式来实施。

此处，式(4)所示的二维传热方程式是假定在铸片截面中、在板 坯的铸造方向上没有传热的式子。

一般，比热、密度、传热率的物性值与铸片的温度变化一起变化， 所以使物性值作为温度的函数来变化，需要求解式(4)。在物性值具 有温度依存性的情况下，式(4)不能原封不动地展开成差分式。

因此，在实际的计算中，使用公知的方法即“含温度–变换温度 法”，像下述那样置换温度并线性化。

〔数学式5〕

$\phi ={\int }_{\mathrm{Td}}^T\frac{k}{k_d}\mathrm{dT}···\left(6\right)$

$H={\int }_{\mathrm{Td}}^T\mathrm{cdT}···\left(7\right)$

此处，φ：变换温度、H：含热量、T_d：基准温度、k_d：基准温度 下的传热率。

而且，当将式(6)、(7)代入到式(4)时，成为下述式(8)。

〔数学式6〕

$\frac{\partial H}{\partial t}=\frac{k_d}{\rho }\frac{{\partial }^{2}T}{\partial x^2}+\frac{k_d}{\rho }\frac{{\partial }^{2}T}{\partial y_2}···\left(8\right)$

通过对该式(8)进行差分化，每个切片的传热计算能够数值解析。

此处，在切片的内部点和表面点上，差分式不同。

在板坯的表面上，用下述式(9)表示，

〔数学式7〕

$k_d\frac{\partial \phi }{\partial x}=h(T-T_a)···\left(9\right)$

此处，h：传热系数、T_a：气氛温度。

而且当将板坯铸造方向的速度设为v(z方向)时，是下述式(10)，

〔数学式8〕

$\frac{\partial }{\partial t}=v\frac{\partial }{\partial z}···\left(10\right)$

根据式(9)和式(10)，当分别用内部点、表面点将式(8)差 分(离散化)时，成为下述式，

〔数学式9〕

内部点：

$H_{x,y}^{l+1}=H_{x,y}^l+\frac{k_d\mathrm{\Delta z}}{\mathrm{v\rho \Delta }{x}^2}({\phi }_{x+1,y}^l-{\phi }_{x-1,y}^l+2{\phi }_{x,y}^l)+\frac{k_d\mathrm{\Delta z}}{\mathrm{v\rho \Delta }{y}^2}({\phi }_{x,y+1}^l-{\phi }_{x,y-1}^l+2{\phi }_{x,y}^l)···\left(11\right)$

表面点(x面)：

$H_{x,y}^{l+1}=H_{x,y}^l+\frac{2k_d\mathrm{\Delta z}}{\mathrm{v\rho \Delta }{x}^2}({\phi }_{x+1,y}^l-{\phi }_{x-1,y}^l+2{\phi }_{x,y}^l)+\frac{2k_d\mathrm{\Delta z}}{\mathrm{v\rho \Delta }{y}^2}({\phi }_{x,y}^l-{\phi }_{x-1,y}^l+\frac{\mathrm{\Delta x}{Q}_{x,y}^l}{k_d})···\left(12\right)$

此处，Q：热流通量。

而且，在上述式中，l表示计算时间步长，根据l的各值，求取以 下计算步长(时间)的(l+1)的值。

使用(11)、(12)的差分化式，利用差分化法进行实际的传热 计算。

在该实际计算过程中，按照以下那样的(1)～(9)的顺序，追 踪3元计算。

(1)开始解析，并将1个2元片材放入到铸模内。

(2)该片材仅利用外部的边界条件和2元内部的传热进行计算。

(不考虑行进方向的传热)。

(3)在中途，根据速度数据，速度在各时刻变化。

(4)在中途，根据外部冷却模型数据，喷射模式被切换。

(5)该一个片材被计算至解析时间的结束时刻。

(6)当向下一个片材转移时，改变与输入相符的物性值、初始温 度。

(7)如果1个片材的计算结束，间隔时间步长的时间，开始下一 个片材的计算，计算至解析时间结束。

(8)对于各个片材，在拉拔结束时刻之前，进行以上的计算。

(9)针对中途需要，进行文件输出。

〈关于网格分割〉

上述传热计算的运算使用差分法来解析板坯内的传热，而且，由 于构造对象性，将厚度方向1/2的部分作为解析对象。例如，在将短 边、长边分别进行m分割、n分割的情况下，网格变成图9那样。虽 然为了充分把握宽度方向的温度分布，需要确定短边、长边各自适合 的分割，但分割数因计算对象铸片的厚度、宽度而不同。希望短边(厚 度)方向的网格的间隔最大为10mm，而且长边(宽度)方向的网格 的间隔最大为20mm。网格间隔的最小值可对应于计算需要的负荷等 而适合地决定。

〈关于使用的传热系数〉

而且，式(9)中的传热系数h由水冷、空冷、雾冷却等冷却方式、 冷却操作量、辊除热量等二次冷却条件确定。而且传热系数h按照冷 却方法(仅水、水和空气、仅空气、和各自的流量)来改变计算式。

实际中使用的除热将这些与辐射冷却进行比较，采用更大的值。

〈关于固相率〉

固相率的计算中，在各单元的温度位于液相线温度下方时，固相 率＝1，在位于固相线温度以上时，固相率＝0，在位于液相线温度和 固相线温度之间时，为下述式子。

〔数学式10〕

C_O：碳浓度

C_S：某个温度等于固相线温度的碳浓度

C_L：某个温度等于液相线温度的碳浓度。

〈关于铸模内的除热计算〉

在铸模内，利用切片的铸模通过时间来决定表面除热量。

此外，除热在长边、短边均确定为均匀。

〈关于计算条件的例子〉

计算条件例如像下述那样设定

·模拟时间节距：0.02sec

·铸造速度1.4mpm

·解析厚度：125mm(半厚、全厚250mm)

·解析宽度：1050mm(半宽、全宽2100mm)

·气氛温度：30℃

·二次冷却水温度：28℃

·钢水温度：1555℃

·基准温度下的传热率：根据作为对象的材料的成分决定

·根据上述成分求取的液相温度、固层温度：通过实验等决定

·变换温度φ－温度的关系：通过实验等决定

·含热量H－温度的关系：通过实验等决定

·密度ρ－温度的关系：通过实验等决定

·网格宽度方向的分割数的例子

宽度(n)＝66

厚度(n)＝25

﹙动作等﹚

图10是不实施基于本实施方式的宽度方向的热流通量分布的校 正，在采用表面温度计测时的操作条件后，仅使用二次冷却计算，对 温度计设置位置(计测位置)的模型计算温度和实测温度进行比较的 图。在图10中，仅图示了从铸片5宽度方向中央向一侧的状态。在 后述图11～图14等中也相同。

如该图10所示，计算温度(推定温度)的温度分布在铸片宽度 方向上是平坦的，而且在与表面温度实测值之间产生差异，因此，计 算温度和实测温度在宽度方向上的分布的方式也不同。在这种情况 下，即使根据计算结果对最终凝固位置形状进行预测，也不能保证与 实际情况相符。

在图11中显示了应用了相对于此的本实施方式的情况的例子。 图11是显示将宽度方向校正点设为20网格(n＝20)，以进行最优 化计算而实测值和计算值的误差变小的方式，对宽度方向的传热系 数的放大率进行校正(调整d_i)时的表面温度的计算结果的例子的图。 而且，在图12中显示此时的、校正前后的传热系数的校正放大率(校 正系数d_i的值)。

在运算中，针对每个网格，分别计算基于模型的温度计测和实测 的温度平均，并在运算中使用。其结果，通过如图12所示那样在铸 片宽度方向上变更传热系数的校正放大率，在具有温度计测点部分， 实现与数值计算结果一致的温度计算。由评价函数指定的表面温度 的差可靠地减少那样的计算能够利用最优化计算实现。

对这两种情况(参照图10和图11)中的、最终凝固位置(CE 位置)和形状求取后的图是图13(比较例)和图14(实施例)。在 图13和图14中，纵轴表示距铸模2的铸片长度方向的距离，横轴 表示铸片宽度方向位置中的凝固结束位置。

在图13(比较例)中，由于宽度方向温度分布基于平坦的计算 温度，所以除了端部之外，最终凝固形状没有凹凸，变为平坦。另 一方面，在使用图14(实施例)的宽度方向的表面实测温度来校正 宽度方向的传热系数的情况下，由于能够显示宽度方向的凹凸，而 且表面温度分布一致，所以认为能够显示最接近现实的最终凝固状 态。这样，如果表面温度计测位置的计算结果和实测值一致，则期 待由板坯内部的温度状态决定的最终凝固位置和形状的推定精度的 提高。

这样，如果表面温度计测位置的计算结果和实测值一致，则由 铸片内部的温度状态决定的最终凝固位置/形状的推定值的适当性提 高。

如上所述，通过根据实测表面温度来校正传热系数的分布，使 基于温度计4a的计测位置的宽度方向的模型表面温度与实测表面温 度一致或接近。其结果，能够反映更实际的操作状态，能够实现提 高最终凝固位置/形状的推定精度。

此处，在上述实施方式中，虽然通过调整传热系数来校正热流 通量的分布，但也可以通过调整其它参数来校正热流通量的宽度方 向分布。

而且，也可以，根据上述求取的最终凝固位置/形状的预测结果， 操作二次冷却条件、铸片的轻轧制条件、铸造速度、铸模电磁搅拌 强度，以使最终凝固位置和形状接近预先设定的目标位置和目标形 状的方式进行控制，提高劳动生产率和质量。

﹙变形例﹚

在上述图11～图14中，传热系数的校正系数d_i的值(校正放 大率)针对多个冷却区域的各个区域同样地变更。

具体而言，根据式(20)，进行校正系数d_i的计算。

校正系数更新值

＝(模型温度－实测温度)×增益+校正系数上次 值…(20)

另外，对此进行扩展，如式(21)所示，也可以针对长度方向 的每个冷却区域个别调整(能够变更设定)

冷却区域n的校正系数更新值

＝(模型温度－实测温度)×增益n+(冷却区域n的校正系数 上次值)…(21)

在此，n表示冷却区域的号码。

在式(21)中，根据冷却区域来变更增益n。

增益n例如将相对于作为基准而设定的区域的增益设为基准 增益，在冷却比作为该基准而设定的区域强的区域，将增益n设定 为比基准增益大的值，在冷却比作为该基准而设定的区域弱的区域， 将增益n设定为比基准增益小的值。

在像这样针对每个冷却区域进行个别调整的情况下，即使在每 个冷却区域具有冷却不均的情况等，也能精度优良地求取最终凝固 位置/形状的预测结果。

接下来，对本变形例的每个冷却区域的个别调整例进行具体说 明。

在本例中，显示使用温度计4b的情况。

在使用式(20)的校正中，如表1所示，使用冷却区域的所有 区域共用的增益n。

另一方面，在使用式(21)的校正中，如表2所示那样，实施 每个区域的增益n的调整。作为例子的表2的增益数值设定为，在 冷却强的7a～8a区域，由于冷却导致的温度不均的产生较大，所 以增大增益n，而且在冷却弱的9a～13a区域，由于冷却导致的温 度不均的产生较小，所以减少校正用增益。而且在温度计设置位置 之后的14a～15a区域，将校正用增益设为0，不实施基于温度计的 校正。

〔表1〕

〔表2〕

区域 增益 7a 0.0015 8a 0.0015 9a 0.0005 10a 0.0005 11a 0.0005 12a 0.0005 13a 0.0005 14a 0 15a 0

在图15中显示使用这些增益n和温度计4b的相同温度计测值 而进行最终凝固位置的推定的结果。

如图15所示，即使在使用相同温度计值的情况下，根据变形 例，在如表2所示针对每个区域使用各自的增益n的情况下，最终 凝固形状的峰谷差变大。这是由于在距温度计远且冷却强的区域， 进行强表面温度的校正。这样可知与式(20)的情况相比，提高了 调整的自由度。由此，能够更适应实际地调整。

﹙第三实施方式﹚

接下来，参照附图说明第三实施方式。此外，对与上述第二实施 方式相同的构成标注相同的标号来进行说明。

本实施方式的基本构成与上述第二实施方式相同。

但是，沿着铸片长度方向设定两个以上的上述计测位置，在该各 计测位置分别计测铸片宽度方向的表面温度分布，并针对各个计测位 置反复进行上述热流通量的铸片宽度方向的热流通量分布的校正，以 使由上述传热模型推定出的推定温度和上述计测到的铸片宽度方向的 温度分布一致，在每次校正时，再次实施基于凝固状态推定部主体 20Ba的二次冷却计算。

在本实施方式中，虽然针对设定了2个上述计测位置的情况进行 了说明，但也可以将计测位置设定成3个以上。

在本实施方式中，沿着铸片长度方向将各计测位置作为边界来区 分，在从上游侧起将计测位置设为第一计测位置和第二计测位置的情 况下，以从最上游至第一计测位置为止的计测区间、从第一计测位置 至第二计测位置为止的计测区间的方式，根据计测位置来区分多个计 测区间。而且，在各计测区间的每一个，对传热模型的铸造宽度方向 的热流通量分布进行校正，在每次校正时，对使用了模型的计算进行 重算。

此时，在第二个以后的计测区间内，将在紧前的计测区间内求取 的热流通量分布作为初始值来使用。

参照图16对本实施方式的由凝固状态推定部20B进行的传热系数 的校正处理进行说明。

图16中的步骤S10～S50、S60进行与上述第一实施方式(图8) 中的步骤S10～S50、S60相同的处理。此外，在步骤S30中，采用 温度计4a，将温度计4a的计测位置作为温度比较位置。

此外，在本实施方式中，校正系数d_i的变更在每个温度计设置区 间，在铸片长度方向上相同。

而且，图16中的步骤S110～S150进行与上述第一实施方式(图 8)中的步骤S10～S50相同的处理。此外，在步骤S130中，采用温 度计4b，将温度计4b的计测位置作为温度比较位置。

但是，作为步骤S110的计算中的热流通量分布的初始值的校正 系数d_i(i＝1～n)采用在步骤S10～步骤S50中校正后的值。

而且，在步骤S110的计算中，针对第一计测位置～第二计测位 置为止的计测区间，反映在步骤S150中调整后的校正系数d_i(i＝1～ n)。

也就是，在步骤S110的计算中，在至第一计测位置为止的范围 内，作为校正系数d_i，使用在步骤S50中求取的值，针对第一计测位 置～第二计测位置为止的计测区间，使用在步骤S150中调整后的校 正系数d_i(i＝n)。

〈动作等〉

关于针对至第一计测位置(温度计4a的位置)为止采用了本实 施方式的情况下的作用，与上述第一实施方式相同(参照图10～图 12)。

而且，图17是基于步骤S10～S50的处理的、根据温度计4a的 计测位置校正后的温度计4a的计测位置中的、切片截面温度分布的例 子。

当根据该图18所示的切片截面温度分布对所计算出的在温度计 4b的计测位置的宽度方向表面温度和在温度计4b的计测位置的实测 温度进行比较时，成为图18所示那样的结果。像图18那样，即使在 温度计4a的计测位置校正了宽度方向温度分布的情况下，有时也产生 若干偏差。

为了消除该偏差，与基于上述温度计4a的计测结果的校正同样， 通过根据温度计4b的计测结果对温度计4a～4b的计测位置之间的区 间内的宽度方向的传热系数的放大率(校正系数d_i(的值)进行校正， 在温度计4b的计测位置，能够获得图19所示那样的表面温度的计算 结果。

接下来，在完全不利用温度计的计测值进行校正的情况、和利用 2个位置的温度计4a、4b的各计测值并根据本实施方式来校正的情 况下，尝试求取最终凝固位置和形状如何变化，并分别获得图20(比 较例)和图21(实施例)的结果。

在该图20和图21中，纵轴表示距铸模2的长度方向的距离，横 轴表示在宽度方向位置凝固结束的位置。此处，通过使用2个位置 的温度计值进行2次模型温度校正，计算温度升高，其结果，最终 凝固位置也向机端侧延伸。因而，如果在2个位置的表面温度计测 位置的计算结果和实测值一致，能够期待确保利用板坯内部的温度 状态决定的最终凝固位置/形状的推定值的精度。另外，通过将温度 计设置在3个位置以上并利用相同的方法，还能够期待进一步提高 精度。

即，在铸造条件的变更等非稳定操作发生的情况下，由于冷却 条件能动地变化，所以难以用模型正确地表示基于冷却历史的铸片5 的温度分布变化。而且，在上述那样非稳定操作发生的情况下，在 模型和实际的铸片温度分布之间产生偏差的可能性较高。通过在中 途设置宽度方向温度计并使用其值，能够校正模型的偏差部分，但 在多次反复变更冷却条件的情况下，在对铸片长度方向一个部位的 温度计的值进行校正的情况下，不能对因温度计的计测位置下游的 冷却条件导致的偏差量进行校正，存在最终凝固位置/形状的推定精 度相应下降的可能性。而且即使在最终凝固位置下游的一个部位上 设置温度计，也有可能不能对因在温度计位置的上游产生的冷却条 件的变动导致的偏差进行充分校正。

相对于此，本实施方式能够减轻或消除以上的不合适。

此外，当考虑以上情况时，在二次冷却控制在多个区域的每个 区域不同的情况下，优选在其边界值位置上设置温度计，来实施上 述校正。

而且，如上述那样，与以往的计算相比，由于能够高精度地观 测最终凝固位置/形状，所以通过模拟，多种多样地改变铸造条件(冷 却条件、铸片的轻轧制条件、铸造速度、铸模电磁搅拌强度等)， 能够把握该形状是如何变化的。由此，能够确定最终凝固形状平坦 且中心偏析少的铸片制造条件。例如，对应于根据表面温度而计算 出的最终凝固位置/形状，通过改变针对在宽度方向上设置的多个喷 雾器的每一个变更流量等的二次冷却条件，以将最终凝固位置和形 状接近预先设定的目标位置和目标形状(最终凝固形状的平坦化等) 的方式进行控制，实现劳动生产率和品质的提高。

其它构成等与上述第二实施方式相同。

标号说明

1浇口盘

2铸模

3浸渍喷嘴

4、4a、4b温度计

5铸片

6支承辊

7a～15a、7b～15b冷却区域

20连铸控制部

20A次冷却控制部

20B凝固状态推定部

20Ba凝固状态推定部主体

20Bb热流通量分布校正部

21制造管理用控制部

d_i校正系数

h传热系数