基于统一模型的发电机励磁系统聚合方法

摘要

本发明是一种基于统一模型的发电机励磁系统聚合方法，本发明首先提出聚合后励磁系统模型的选取原则；然后通过励磁系统状态相量系数矩阵构建了统一结构模型；最后利用等值机模型系数矩阵与统一模型分块对角阵之间结构相似与等值前后电气特征相似的约束关系，可直接获取励磁系统的参数。与基于频域传递函数拟合和时域仿真优化的方法相比，本发明的方法对工作点设置或寻优方向选取不具有依赖性，是一种时域非迭代的聚合参数解析求解方法，尤其适用于含有多种励磁模型的实际大电网，能有效简化计算，提高等值精度。计算量小、等值精度高，无需迭代即可获取励磁模型及参数，适用于含多种励磁模型的复杂机群聚合。

说明书

技术领域

本发明是一种基于统一模型的发电机励磁系统聚合方法，属于电力系统动态等值技术应用的创新技术。 

背景技术

励磁系统聚合是发电机聚合的一项关键环节，会直接影响发电机的暂态性能。目前励磁系统聚合使用较多的是加权平均法，该方法过程简单且计算量小，适用于模型结构相同且参数不存在明显差异的励磁系统聚合。而实际系统中待聚合的发电机励磁系统往往存在模型与参数的差异，简单套用是千差万别的加权平均的方式无法适用这一现状。且加权平均法只能聚合模型相同的励磁系统，从而每个同调机群需被等值为若干台模型不同的等值机，使得化简规模受到极大的限制。 

为解决不同模型励磁系统的聚合问题，电力工作者进行了大量的科学研究，取得了一些成果。不少学者使用了频域拟合及参数辨识方法进行聚合。频域方法可采用标准传递函数的方式，通过将高阶聚合传递函数降为低阶,并引入分段线性多项式函数对低阶标准传递函数模型进行参数辨识，但不能确定降低阶次，只能反复尝试对比。频域聚合方法具有过程复杂、计算量大、实施过程不易掌控、对信息具有较强依赖性等缺陷，难以应用于大规模电网励磁系统聚合。 

发明内容

本发明的目的在于考虑上述问题而提供一种能有效简化计算，提高等值精度的简单实用的基于统一模型的发电机励磁系统聚合方法。本发明能适用于模 型不同的发电机励磁系统，解决了传统加权平均法无法聚合模型不同的励磁系统的问题。本发明对工作点设置或寻优方向选取不具有依赖性，是一种时域非迭代的聚合参数解析求解方法，尤其适用于含有多种励磁模型的实际大电网。 

本发明的技术方案是：本发明的基于统一模型的发电机励磁系统聚合方法,包括如下步骤： 

1)根据等值励磁模型选取方法选取等值机模型； 

2)对各聚合发电机的励磁系统进行建模，建立其各自状态空间表达式，并推导出各聚合发电机的状态相量系数矩阵； 

3)构造以各聚合机状态相量系数矩阵为主对角元的分块对角矩阵，该分块对角矩阵就是一个由型号不同的励磁系统组成的统一模型，其中的每一分块对角矩阵表示待聚合的励磁系统； 

4)通过等值机模型状态相量系数矩阵与统一模型分块对角阵间的结构约束关系，推导出等值机参数解析表达式，获取聚合后发电机励磁系统解析参数；包括调压器稳定回路时间常数调压器放大时间常数调节器增益 励磁机时间常数调压器稳定回路增益自励磁时间常数最大励磁电压调压器输出最大值最大励磁电压时励磁机饱和系数

5)用前一步得到的等值机参数进行时域仿真，观测对比聚合前后发电机转子角、母线电压、线路有功功率等动态性能，若误差超过一定范围则返回第一步重新选定等值机励磁系统模型；若误差在可接受的范围内则结束，输出结果。 

本发明基于统一模型的发电机励磁系统聚合方法，根据所提出的等值励磁模型选取方法选取等值机模型后，由解析推导构造出统一模型复合系数矩阵，利用模型系数矩阵聚合前后结构不变的特性，直接获得等值机励磁模型及参数。 

本发明基于统一模型的发电机励磁系统聚合方法，求解得到的发电机的参数是解析解，无须迭代、寻优过程，适应于大规模电网在线化简应用。 

本发明基于统一模型的发电机励磁系统聚合方法，能获取聚合后发电机包括调压器稳定回路时间常数调压器放大时间常数调节器增益励磁机时间常数调压器稳定回路增益自励磁时间常数最大励磁电压调压器输出最大值最大励磁电压时励磁机饱和系数这9项等值发电机参数。 

本发明是一种基于统一模型的发电机励磁系统聚合方法，本发明首先提出聚合后励磁系统模型的选取原则；然后通过励磁系统状态相量系数矩阵构建了统一结构模型；最后利用等值机模型系数矩阵与统一模型分块对角阵之间结构相似与等值前后电气特征相似的约束关系，可直接获取励磁系统的参数。与基于频域传递函数拟合和时域仿真优化的方法相比，本发明的方法对工作点设置或寻优方向选取不具有依赖性，是一种时域非迭代的聚合参数解析求解方法，尤其适用于含有多种励磁模型的实际大电网，能有效简化计算，提高等值精度。计算量小、等值精度高，无需迭代即可获取励磁模型及参数，适用于含多种励磁模型的复杂机群聚合。 

附图说明

图1为本发明的流程图。 

图2为EA型励磁机传递函数框图。 

图3为等值励磁电压的构成示意图。 

图4为施加大阶跃输入的简化励磁机模型示意图。 

具体实施方式

实施例： 

本发明的基于统一模型的发电机励磁系统聚合方法,包括如下步骤： 

1)根据等值励磁模型选取方法选取等值机模型； 

2)对各聚合发电机的励磁系统进行建模，建立其各自状态空间表达式，并推导出各聚合发电机的状态相量系数矩阵； 

3)构造以各聚合机状态相量系数矩阵为主对角元的分块对角矩阵，该分 块对角矩阵就是一个由型号不同的励磁系统组成的统一模型，其中的每一分块对角矩阵表示待聚合的励磁系统； 

4)通过等值机模型状态相量系数矩阵与统一模型分块对角阵间的结构约束关系，推导出等值机参数解析表达式，获取聚合后发电机励磁系统解析参数；包括调压器稳定回路时间常数调压器放大时间常数调节器增益 励磁机时间常数调压器稳定回路增益自励磁时间常数最大励磁电压调压器输出最大值最大励磁电压时励磁机饱和系数

5)用前一步得到的等值机参数进行时域仿真，观测对比聚合前后发电机转子角、母线电压、线路有功功率等动态性能，若误差超过一定范围则返回第一步重新选定等值机励磁系统模型；若误差在可接受的范围内则结束，输出结果。 

本发明的具体过程如下： 

1、统一模型构建 

聚合前后的励磁系统应保留相似的电气特征。本专利提出了励磁系统聚合前后模型统一处理原则： 

(1)如果待聚合发电机励磁系统的模型相同，则取该励磁系统模型为等值机模型； 

(2)如果各发电机的励磁系统模型和参数不相同，则选择对应机组的总容量最大的励磁系统模型作为统一模型。若同调机群内有若干组励磁系统模型对应的发电机群容量比重均较大且比较接近，则选取与接口母线电气距离最近的发电机励磁系统模型作为等值机模型。 

(3)检验等值机模型的选取是否恰当。如果等值前后发电机动态特性差距较大，则需重新选择励磁系统等值机模型以改善等值效果。 

然后对各待聚合发电机的励磁系统进行建模，建立其各自状态空间表达式，并可推导出各待聚合发电机的状态相量系数矩阵A_ek(k＝1,2…m)，不同型号的励 磁系统由于状态空间表达式不同，故其状态相量系数矩阵也可能拥有不同形式。 

由于选定等值机模型后，等值机状态空间表达式被确定，等值机状态方程中的状态相量系数矩阵的结构也被确定。由系数矩阵结构约束的性质可知，等值机状态相量系数矩阵应是由以各待聚合机状态相量系数矩阵为主对角元的分块对角矩阵，该分块对角矩阵就是一个由型号不同的励磁系统组成的统一模型。通过等值机模型状态相量系数矩阵与统一模型分块对角阵间的结构约束关系，可以推导出等值机励磁参数解析表达式。 

由此，不同的励磁系统被聚合为一个具有所选定等值机型号的统一模型。统一模型构建过程严格遵守系数矩阵结构约束特性，并可推导出准确的等值参数表达式。同时完整保留了原有参数信息，且没有对模型或参数进行人为调整从而带来误差。下文详细叙述了统一模型建模和参数求取过程。 

2、系统建模 

下面选取较有最具通用性和代表性的EA型励磁系统模型为例进行推导，其传递函数框图如图1所示。取x₁＝V₃,x₂＝V_R,x₃＝e_fd,系统可用状态空间表示为式(1),(2)。 

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1\\ .\\ .\\ .\\ {\stackrel{·}{x}}_m\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}-\frac{1}{T_F}& \frac{K_F}{T_F{T}_E}& -\frac{K_F(S_E+K_E)}{T_F{T}_E}\\ -\frac{K_A}{T_A}& -\frac{1}{T_A}& 0\\ 0& \frac{1}{T_E}& -\frac{S_E+K_E}{T_F{T}_E}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ .\\ .\\ .\\ x_m\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}0\\ \frac{K_A}{T_A}\\ 0\end{array}\right){\mathrm{\Delta V}}_T---\left(1\right)$

输出方程： 

E_FD＝[0 0 1][x₁ x₂ x₃]^T    (2) 

写成矩阵形式 

${\stackrel{·}{x}}_{\mathrm{ek}}=A_{\mathrm{ek}}{x}_{\mathrm{ek}}+B_{\mathrm{ek}}{\mathrm{\Delta V}}_T---\left(3\right)$

e_fdk＝C_ekx_ek    (4) 

等值励磁系统的状态空间表达也具有相同形式， 

${\stackrel{·}{X}}_{\mathrm{ek}}=A_E^{*}{X}_E+B_E^{*}{\mathrm{\Delta V}}_T---\left(5\right)$

$E_{\mathrm{FD}}=C_E^{*}{X}_E---\left(6\right)$

由于$E_{\mathrm{FD}}=T_{D0}^{\prime *}{X}_D^{\prime *}\underset{k=1}{\overset{m}{\Sigma }}\cos {\psi }_k{e}_{\mathrm{fdk}}/x_{\mathrm{dk}}^{\prime }{T}_{d0k}^{\prime },$

故E_FD可表示为， 

E_FD＝[d₁ … d_m][e_fd1 … e_fdm]^T    (7) 

其中，为各励磁系统化为等值励磁系统的转换系数。 

根据该表达式,可以构造等价励磁系统的复合模型，即各原始励磁系统的励磁电压通过各自的转换系数连接在一起，各输出的加和即为等价励磁系统的励磁电压输出，如图2所示。以包含两种不同励磁模型(设为A型和B型)待聚合同调机群为例进行分析，含有多种励磁模型的励磁系统聚合可依此类推。 

假设第1～n台发电机的励磁系统模型为A型，第n+1～m台发电机的励磁模型为B型，可以构建m个励磁系统的复合状态空间模型。其状态方程， 

输出方程 

E_FD＝[0 0 d₁ … 0 0 d₂][x_e1 … x_em]^T    (9) 

要使由(5)和(6)描述的复合系统模型与由(3)和(4)描述的聚合模型具有相同形式，需要满足一定的结构约束。因此需要引入一个聚合矩阵L,定义为满足下式的变量， 

X_E＝L[x_e1 … x_em]^T    (10) 

则复合模型线性聚合成的等值模型系数矩阵应满足以下条件： 

$A_E^{*}L=\mathrm{Ldiag}\left(\begin{array}{ccc}{A}_{e1}& ...& A_{\mathrm{em}}\end{array}\right)---\left(11\right)$

$B_E^{*}=L\left(\begin{array}{ccc}{B}_{e1}& ...& B_{\mathrm{em}}\end{array}\right)---\left(12\right)$

$C_E^{*}L=\left(\begin{array}{ccccccc}0& 0& d_1& ...& 0& 0& d_2\end{array}\right)---\left(13\right)$

X_E(0)＝L[x_e1(0) … x_em(0)]^T    (14) 

假定L为满秩，则其有一个广义逆矩阵，(10)式的解不是唯一的，其最小二乘解为 

$A_E^{*}=\mathrm{Ldiag}\left(\begin{array}{ccc}{A}_{e1}& ...& A_{\mathrm{em}}\end{array}\right)L^T{\left[{\mathrm{LL}}^T\right]}^{-1}---\left(15\right)$

故的解为(15)，(12)，以及 

$C_e^{*}=\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 1\end{array}\right)---\left(16\right)$

L阵的结构为L＝[L₁ … L_m]，其中 

L_k＝diag[l_k11 l_k22 l_k33]＝diag[l_k11 l_k22 d_k] 

3、参数求取 

聚合矩阵L的解不是精确解，是一个最小二乘解。一种效果较好的取法为取l_k11＝l_k22＝0.5，即L表达如式(17)示。 

$L=\left(\begin{array}{ccccccc}0.5& 0& 0& ...& 0.5& 0& 0\\ 0& 0.5& 0& ...& 0& 0.5& 0\\ 0& 0& d_1& ...& 0& 0& d_m\end{array}\right)---\left(17\right)$

另一种可行的取法是取其中a_k为变比a_k＝|V_k|/|V_e|，当状态变量取电压以外的其他状态变量时，取

3.1 等值时间常数和系数确定 

由于和A_ek应有相同形式，故把与(1)式中的A_ek比较，可获取以下参 数， 

$T_F^{*}=-1/A_{E11}^{*}---\left(18\right)$

$T_A^{*}=-1/A_{E22}^{*}---\left(19\right)$

$K_A^{*}=A_{E21}^{*}/A_{E22}^{*}---\left(20\right)$

$T_E^{*}=1/A_{E32}^{*}---\left(21\right)$

$K_A^{*}=A_{E12}^{*}{T}_F^{*}{T}_E^{*}---\left(22\right)$

励磁系统考虑饱和时，工作点的饱和方程的励磁机增益为复数，这使得K_E+S_E＝0,则A_e13＝A_e33＝0。 

3.2 等值限幅参数的确定 

为计算调整器极限，对每个励磁系统同时施加一个与调节器极限效果等价的阶跃输入,见图3， 

再由图3中的关系，有 

$e_{\mathrm{FD}}\left(s\right)=1/s·\underset{k=1}{\overset{m}{\Sigma }}{V}_{\mathrm{RMAX}}{d}_k\left(s\right)/({\mathrm{sT}}_{\mathrm{Ek}}+K_{\mathrm{Ek}}+S_{\mathrm{Ek}})---\left(23\right)$

由初值定理和终值定理得， 

$\underset{t\to o^{+}}{\lim }{\mathrm{de}}_{\mathrm{FD}}/\mathrm{dt}=\underset{k=1}{\overset{m}{\Sigma }}{V}_{\mathrm{RMAXk}}{d}_k/T_k(s=\infty )=V_{\mathrm{RMAX}}^{*}/T_E^{*},$

$V_{\mathrm{RMAX}}^{*}=T_E^{*}\underset{k=1}{\overset{m}{\Sigma }}{V}_{\mathrm{RMAXk}}{d}_k/T_k(s=\infty )---\left(24\right)$

又$\underset{t\to \infty }{\lim }{e}_{\mathrm{FD}}=\underset{k=1}{\overset{m}{\Sigma }}{V}_{\mathrm{RMAXk}}{d}_k/(K_{\mathrm{Ek}}+S_{\mathrm{EMAXk}})(s=0)=V_{\mathrm{RMAX}}^{*}/(K_E^{*}+S_{\mathrm{EMAX}}^{*})=E_{\mathrm{FDMAX}}^{*},$故 

$E_{\mathrm{FDMAX}}^{*}=\underset{k=1}{\overset{m}{\Sigma }}{V}_{\mathrm{RMAXk}}{d}_k/(K_{\mathrm{Ek}}+S_{\mathrm{EMAXk}})(s=0)---\left(25\right)$

工作点可由各饱和方程在初始工作点取平均值得到，即

对并励电机有$K_E^{*}=-S_E^{*},$故$K_E^{*}=-\underset{k=1}{\overset{m}{\Sigma }}{S}_{\mathrm{Ek}}/m,$

$S_{\mathrm{EMAX}}^{*}=-K_E^{*}+V_{\mathrm{RMAX}}^{*}/E_{\mathrm{FDMAX}}^{*}---\left(26\right)$

由此，励磁等值系统的模型及所有参数全部获得，均推导出了参数的解析表达式，求取过程计算量小，无需迭代，弥补了频域方法对工作点设置及寻优方向具有较强依赖性的问题。 

本发明首先提出了励磁模型的统一标准化思路，然后利用模型系数矩阵聚合前后结构不变的特性，直接获得了等值机励磁模型及参数。本发明可有效解决含有多种励磁系统结构且参数存在明显差异的待聚合发电机群励磁聚合问题。与传统的基于频域传递函数拟合和时域仿真优化的励磁系统聚合方法相比，本发明参数求取对聚合的工作点设置及参数寻优方向不存在依赖性，计算量小，过程简单，适用于含多种励磁模型的复杂机群聚合,是一种时域非迭代的聚合参数解析求解方法。