一种基于自适应分形算法的树木形态模拟方法

摘要

一种基于自适应分形算法的树木形态模拟方法，步骤如下：获取树木形态图像tImage；建立树木形态模型tModel；计算一级分枝枝长Ln；构建IFS分形矩阵Wn；实现三维树木分形本发明由于建立了IFS分形的树木形态反馈机制，并且树木形态模型涵盖了林业上经常使用的树木生长模型（包括树高生长模型、冠幅生长模型、冠高生长模型、冠长率模型），同时加入了冠形指数变化模型。因此可以通过这些模型实现对IFS分形矩阵参数的控制，使其分形生长完全适应于表示树木实际生长的模型曲线。以下是IFS分形方法在改进前后对树高、冠幅生长模拟的图形比较。对于各一级枝长的生长、冠长率生长、冠形指数的变化等也具有类似的差异。

说明书

技术领域

本项发明属于电子信息技术领域，具体涉及一种基于自适应分形算法的树 木形态模拟方法。

背景技术

树木三维可视化模拟成为森林模拟的重要技术手段。分形几何技术作为可 视化的重要基础得到长足发展。分形几何理论中迭代函数系统（Iterated  Function System，IFS）在树木形态结构模拟中被广泛应用。在利用IFS分形 方法进行树木三维可视化模拟中，其分形矩阵决定了所模拟的树木形态结构和 形态变化。然而，传统的IFS分形方法的主要缺陷之一，就是其分形矩阵一旦 确定，所生成的树木结构变化不再改变，其形态变化也不再改变。这一特性使 其分形的树木形态结构难以符合模拟对像实际生长着的情况。这不但严重影响 了树木可视化的模拟效果，也影响到以树木形态特征为竞争因子的树木生长的 模拟。从而严重制约了IFS分形方法在林业领域的应用。因此，构造适应于树 木形态模型并适应其形态变化的IFS分形方法成为本项发明的焦点。

在本项发明中，利用了树木形态模型，以及获取树木形态图像的激光扫描 等现有技术。而发明的核心是提出一种适应于树木形态特征及其形态变化的 IFS分形矩阵参数的计算方法。利用这种算法可以实现对单轴分枝类型的树木 的形态结构及其生长变化的三维模拟。

发明内容

以真实的树木形态（此处指树木的整体轮廓）图像为依据，建立IFS分形 矩阵，使其分形迭代所生成的树木形态以及形态变化符合真实树木的形态和形 态变化。以克服传统IFS分形算法所模拟的树木即不能满足树木形态特征，也 不能满足树木形态生长变化的缺陷。本项发明将给出IFS的改进算法。

一种基于自适应分形算法的树木形态模拟方法，步骤如下：

（1）获取树木形态图像tImage；

（2）建立树木形态模型tModel，；

（3）计算一级分枝枝长Ln；

（4）构建IFS分形矩阵Wn；

（5）实现三维树木分形

所述步骤（1）中，获取树木形态图像tImage，获取树木形态图像的目的是 为了以树木形态图像为基础来匹配树木形态模型。获取树木形态图像的方法， 采用地面三维激光扫描、单张摄影照片的逆投影变化、立体像对等三种方法获 得树木形态图像;所述三维激光扫描方法，即树木图像来自于FARO LS120地 面激光扫描系统的点阵数据，由三维点阵处理平台Geomagic12以平行投影方 式显示正视图像，通过点坐标记录树高Z值和树根Z值来计算树高；然后拉框 选择树木对像，并保存树木二维正视图tImage。

所述步骤（2）中，建立树木形态模型tModel，即以公式（1）为树木形 态模型，编制树木形态图像与树木形态模型曲线的匹配算法，将树木的外形用 模型曲线来刻画，其树木的上下冠形分别对应于两个幂函数方程，模型曲线的 匹配采用目视匹配的方法，即首先输入树高数值，然后由鼠标选择图像中的树 高位置、树根位置、冠高位置、枝下高位置，最后通过调整上冠幅指数、下冠 形指数两个参数，使模型曲线适合于树木图像的冠形，此时在模型表示栏得到 两个幂函数方程，即描述树木上下冠幅形态的模型;

$y=H-a_1{x}^{b_1}$

$y=H_b+a_2{x}^{b_2}---\left(1\right).$

所述步骤（3）中，所述计算一级分枝长度Ln，树木一级分枝的长度与其 父枝即树木主干长度的比值是构成IFS分形参数的重要依据，每个一级分枝长 度在不同的生长阶段都受到所在生长阶段冠形的限制，以下给出适应于一级分 枝着枝点位置即枝下距和分枝仰角的分枝长度计算方法，单轴分枝的一级分枝 方程用线性模型表示即认为是直枝，弯枝可用非线性曲线表示;直枝表示为 y=ax+b，b为分枝枝下距，a=tg(r）,r为分枝仰角，树木冠形曲线上部冠形为 y=H-a₁x^b₁,下部冠形为y=Hb+a₂x^b₂，求解一级分枝与冠形曲线的交点，方法 采用割线迭代法，其交点与着枝点位置的距离即为一级分枝的枝长。

所述步骤（4）中，构建IFS分形矩阵Wn，IFS分形矩阵由（2）式表示， 其中，s_n为收缩因子，由于在三个坐标轴方向的收缩比例相同，收缩矩阵退化 为收缩因子；其后为以X为轴，顺时针旋转r_n角，为分枝仰角，和以Z为轴 顺时针旋转a_n角，产生分枝方位角的旋转矩阵；以及在平面坐标原点，初始树 高为h₀的初始矩阵和一级分枝着枝点位置b_n矩阵，产生平移矩阵，取s_n的数 值分别为每个一级分枝长度与树高的比值，沿树高方向的生长为仰角r_n=0的 一级分枝的生长，只是着枝点位置为树高，式中n代表不同的一级分枝，二级 以上的分枝仍然使用（2）式进行迭代，迭代次数等于该树种的总分枝级数，

$W_n\left(X\right)=s_n\times \left(\begin{array}{ccc}\cos \left({\alpha }_n\right)\cos \left({\gamma }_n\right)& \sin \left({\alpha }_n\right)& -\cos \left({\alpha }_n\right)\sin \left({\gamma }_n\right)\\ -\sin \left({\alpha }_n\right)\cos \left({\gamma }_n\right)& \cos \left({\alpha }_n\right)& \sin \left({\alpha }_n\right)\sin \left({\gamma }_n\right)\\ \sin \left({\gamma }_n\right)& 0& \cos \left({\gamma }_n\right)\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ h0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ b_n\end{array}\right)---\left(2\right)$

所述步骤（5）中，实现三维树木分形对于静态树木，（2）式给出 初始树高为h₀，一级分枝个数为n，着枝点位置为b_n，方位角为a_n，仰角为r_n的一次迭代，其中s_n的数值来源于每个分枝长度与h₀的比值，取树高方向的 分枝仰角r_n=0，即为第一次迭代生成一级分枝，其冠形符合冠形图像tImage 和冠形模型曲线，二级分枝由（2）式进行第二次迭代生成，只是迭代对像 为每个一级分枝，由此迭代M次，即树种的总分枝级数，即可。

对于树木生长的模拟，以获取每个时期的树冠图像tImageN为依据，利用 树高生长模型、冠幅生长模型、冠长率生长模型、以及由tImageN为依据的冠 形指数变化模型，得到每个时刻树木一级分枝即顶枝的生长量，只是树高方向 的分枝生长s_n等于树高生长量与生长前树高的比值，其它分枝的生长量由该分 枝与生长前后冠形曲线的交点决定，其s_n等于分枝生长量与生长前的分枝长度 的比值，二级以上分枝的s_n与一级分枝相同。

发明的效果：

发明的效果分两部分说明。其一，当树木处于静止状态时，对于采用传统 IFS分形模拟效果与采用改进后的自适应分形模拟效果的比较说明。其二，当 树木处于生长过程中，采用传统IFS分形模拟与采用改进后的自适应分形模拟 对生长过程的模拟效果的比较说明。

对处于静止状态的树木模拟，其分形模拟效果的质量评价指标包括，其一， 在给定树木形态的前提下，分形是否能够与所给出的树木形态相吻合。其二， 在树木形态相吻合的前提下，树木的分枝结构（包括分枝数量、着枝点位置、 分枝长度、分枝仰角等）具有灵活的调整性。也就是说，一旦分枝结构发生改 变，其分形结果仍然能够适应于预先设计好的树木形态。传统的IFS分形方法， 由于采用固定的矩阵参数方法，无法实现对树木整体形态的有效控制。即分形 矩阵参数值一旦确定，树木的分枝个数、着枝点位置、分枝仰角，分枝长度都 无法改变。任意一个变量发生改变，其分形所得的形态与预先设计的树木形态 将不能吻合。这将无法实现预期的分形效果。更何况，在没有树木形态的约束 条件时，设置某个树种的IFS分形矩阵参数的数值也十分困难。必须要对每个 分枝测量其长度。本项发明基于所建立的树木形态模型，为计算IFS分形矩阵 参数的数值提供了约束条件。无论分枝结构发生什么改变，都能使其分形结果 适应其树木结构所发生的变化，并满足树木形态的要求。以下是基于树木形态 的自适应IFS分形算法的图形效果。表现出分形算法产生的分枝对其形态模型 曲线的适应性。

对于树木生长的分形模拟，传统的分形方法表现出更大的缺陷。由于其分 形生长完全取决于初始分形矩阵，与树木生长引起的树高生长、冠幅生长、冠 长率生长、冠高生长等树木形态因子没有任何关系。因此，也就无法满足对树 木生长的模拟。本项发明，由于建立了IFS分形的树木形态反馈机制，并且树 木形态模型涵盖了林业上经常使用的树木生长模型（包括树高生长模型、冠幅 生长模型、冠高生长模型、冠长率模型），同时加入了冠形指数变化模型。因 此可以通过这些模型实现对IFS分形矩阵参数的控制，使其分形生长完全适应 于表示树木实际生长的模型曲线。以下是IFS分形方法在改进前后对树高、冠 幅生长模拟的图形比较。对于各一级枝长的生长、冠长率生长、冠形指数的变 化等也具有类似的差异。

附图说明

图1是技术流程图；流程图说明了该项技术的5个主要步骤。

图2是激光扫描获取的树木图像图，用tImage表示；图像由FARO LS-120 激光扫描仪获取，数据对像为玉兰。

图3是点位置选择图。在Geomatic中选择树高位置点坐标和树根位置点 坐标，计算得出树高数值，树高H=7.3048m；Geomatic是第三方三维工具平台。

图4是树木形态模型参数与tImage图像的匹配图，表示如何根据树木图 像tImage获取树木形态模型参数。即通过调整树木形态模型参数使其模型曲 线与树木图像轮廓相匹配的过程。通过图像与形态曲线的匹配，得出树木形态 模型tModel的参数。

图5是树木形态模型参数示意图；表示了树木形态模型参数的含义；H表 示树高，Hc表示冠高，Hb表示枝下高，Cr表示冠幅，b1，b2分别表示树木上 下部冠形指数。

图6、图7、图8是各种树木形态模型参数图；表示该方法适应于各种不 同的树木形态。无论树木形态如何变化，总有相适应的模型参数与其匹配。

如图8的树木形态模型为：

树木上部：y=7.3048-1.5086x^1.5011

树木下部：y=1.2808+0.2753x^1.9752

图9是传统IFS分形树高、冠幅的生长模式图，传统IFS分形模拟的树高、 冠幅的生长模式不符合树木实际生长的“S”型曲线模式。

图10是自适应IFS分形树高、冠幅的生长模式图；其分形模拟的树高、 冠幅的生长模式符合树木实际生长的“S”型曲线模式。说明了自适应分形模拟 的优点。

图11是自适应IFS分形模拟的杉木生长的三维模拟图；模拟图添加了树 干和树叶的纹理映射。

图12是自适应IFS分形迭代一次生成的一级分枝的三维图；表示其分形 方法进行一次迭代运算后的结果。

图13是树木分别在5年，10年，15年生长时期的自适应IFS分形迭代的 三维图；表示出通过多次分形迭代运算的分枝结果，它不仅适合不同时期树木 的冠形特征，同时也满足树木实际生长模型的需要。

图14是利用割线法求解一级分枝与冠形曲线相交点示意图；树木分枝方 程和形态模型曲线构成联立方程组，通过割线迭代运算逐步逼近交点的精确 值。最后获取树木不同生长时期的交点，并根据各交点与分枝起点（即着枝点 位置）的距离计算一级枝的生长量。

具体实施方式

实施例1：一种基于自适应分形算法的树木形态模拟方法，含有以下步骤；

本项发明针对单轴分枝的树种（合轴分枝树木可在分枝长度的计算时做相 应调整）。在技术上结合了基于激光扫描的图像获取技术、树木形态模型技术、 一级分枝长度的计算方法、以及IFS分形的控制技术，来实现符合树木形态特 征及其变化的分形模拟。其技术流程如图1所示。

获取树木形态图像tImage：

获取树木形态图像的目的是为了以树木形态图像为基础来匹配树木形态 模型。获取树木形态图像的方法，通常可采用地面三维激光扫描、单张摄影照 片的逆投影变化、立体像对等多种方法获得树木形态图像。此处采用三维激光 扫描方法，即树木图像来自于FARO LS120地面激光扫描系统的点阵数据。由 三维点阵处理（此处用Geomagic12平台）以平行投影方式显示正视图像，记 录树高Z值和树根Z值。然后拉框选择树木对像，并保存树木二维正视图 tImage。tImage为treeImage的简写，表示树木二维正视图像。如附图2。

建立树木形态模型tModel：

以公式（1）为树木形态模型，编写树木形态图像与树木形态模型曲线的 匹配算法。将树木的外形用模型曲线来刻画。其树木的上下冠形分别对应于两 个幂函数方程。匹配结果如图4所示。模型曲线的匹配采用目视匹配的方法。 即首先输入树高数值，然后由鼠标选择图像中的树高位置、树根位置、冠高位 置、枝下高位置。最后通过调整上冠幅指数、下冠幅指数两个参数，使模型曲 线适合于树木图像的冠形。此时在模型表示栏得到两个幂函数方程。即描述树 木上下冠幅形态的模型。

$y=H-a_1{x}^{b_1}$

$y=H_b+a_2{x}^{b_2}---\left(1\right)$

其中，各模型参数如附图5所示。将图像轮廓与模型曲线匹配。其中b₁为上冠形指数；b₂为下冠形指数。a₁,a₂为与b₁,b₂相对应的参数。数值大小 由下式计算。

$a_1=\frac{H-H_c}{{\left(0.5C_r\right)}^{b_1}}$

$a_2=\frac{H_c-H_b}{{\left({0.5C}_r\right)}^{b_2}}$

tModel为treeModel的简写,表示树木形态模型。

计算一级分枝长度Ln：

树木一级分枝的长度与其父枝（树木主干）长度的比值是构成IFS分形参 数的重要依据。每个一级分枝在不同的生长阶段都受到所在生长阶段冠形的限 制。以下给出适应于一级分枝着枝点位置（枝下距）和一定分枝仰角时的分枝 长度的计算方法。设：单轴分枝的一级分枝方程用线性模型表示（即认为是直 枝，弯枝可以用非线性曲线表示，方法类似），即y=ax+b，b为分枝枝下距， a=tg(r）,r为分枝仰角。树木冠形曲线上部冠形为y=H-a₁x^b₁,下部冠形为 y=Hb+a₂x^b₂。求解一级分枝与冠形曲线的交点（方法采用割线迭代法，具体 算法如图14所示)。其交点与着枝点位置的距离即为一级分枝的枝长。

构建IFS分形矩阵Wn：

IFS分形矩阵由（2）式表示。其中，s_n为收缩因子（由于在三个坐标轴方 向的收缩比例相同，收缩矩阵退化为收缩因子）；其后为以X为轴，顺时针旋 转r_n角（分枝仰角），和以Z为轴顺时针旋转a_n角（分枝方位角）的旋转矩 阵；以及在平面坐标原点，初始树高为h₀的初始矩阵和一级分枝着枝点位置 b_n矩阵（平移矩阵）。取s_n的数值分别为每个一级分枝长度与树高的比值。沿 树高方向的生长为仰角r_n=0的一级分枝的生长，只是着枝点位置为树高。式 中n代表不同的一级分枝。二级以上的分枝仍然使用（2）式进行迭代。迭代 次数等于该树种的总分枝级数。Wn（X）表示对变量集X的第n次变换。

$W_n\left(X\right)=s_n\times \left(\begin{array}{ccc}\cos \left({\alpha }_n\right)\cos \left({\gamma }_n\right)& \sin \left({\alpha }_n\right)& -\cos \left({\alpha }_n\right)\sin \left({\gamma }_n\right)\\ -\sin \left({\alpha }_n\right)\cos \left({\gamma }_n\right)& \cos \left({\alpha }_n\right)& \sin \left({\alpha }_n\right)\sin \left({\gamma }_n\right)\\ \sin \left({\gamma }_n\right)& 0& \cos \left({\gamma }_n\right)\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ h0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ b_n\end{array}\right)---\left(2\right)$

实现三维树木分形

对于静态树木，（2）式给出初始树高为h₀，一级分枝个数为n，着枝点位 置为b_n，方位角为a_n，仰角为r_n的一次迭代。其中s_n的数值来源于每个分枝 长度与h₀的比值。取树高方向的分枝r_n=0。即为第一次迭代生成一级分 枝，其冠形符合冠形图像tImage和冠形模型曲线。二级分枝由（2）式进行第 二次迭代生成，只是迭代对像为每个一级分枝。由此迭代M（树种的总分枝 级数）次即可。

对于树木生长的模拟，以获取每个时期的树冠图像tImageN为依据，利用 树高生长模型、冠幅生长模型、冠长率生长模型、以及由tImageN为依据的冠 形指数变化模型，即可得到每个时刻树木一级分枝（即顶枝）的长度。只是树 高方向的分枝生长s_n等于树高生长量与生长前树高的比值。其它分枝的生长量 由该分枝与生长前后冠形曲线的交点决定。其s_n等于分枝生长量与生长前的分 枝长度的比值。二级以上分枝的s_n与一级分枝相同。

工作原理：

典型的IFS分形算法是在每次迭代中使用固定的缩放因子数值。其数值的大小 事先固定，与仰角、分枝着枝点位置和冠形无关。在多次迭代中始终不改变。 因此，其迭代的分形结果无法适应树木的形态，更不能满足由于树木生长变化 所引起的树木形态的变化。要使其分形结果与树木形态相同，同时与生长模型 相适应，则必须修改分形矩阵。通过分解分形矩阵得知，影响树木形态的因素 有，包含分枝点位置的平移矩阵、包含分枝仰角的旋转矩阵以及收缩因子。本 项发明采用动态改变收缩因子的方法来适应树木形态的变化。其特点是，只要 树木形态确定，收缩因子的数值将随分枝着枝点位置、仰角以及树木形态模型 而动态改变。使其IFS分形结果适应于树木形态。即构成了适应于树木不同生 长时期所具有的不同的树木形态的IFS分形矩阵。而树高生长模型、冠幅生长 模型、冠长率（冠幅长度与树高的比值）生长模型（枝下高可通过树高和冠长 率求出）、冠高生长模型等均综合到树木形态模型之中。使用此方法，只要能 够获取到不同时期的树木图像tImageN，即可建立树木形态模型tModel。从而 建立分形W_n，实现分形迭代使其分形模拟的结果满足由于树木生长变化引 起的全部生长模型（树高生长模型、冠幅生长模型、冠长率生长模型、冠高生 长模型等）。因此首先要获取树木形态图像，并假设树木形态具有完全对称性 （认为冠形是由冠形曲线绕Z轴旋转得到的）。为保证图像是树木正视平行图 像，采用了激光扫描方法。之后，利用（1）式算法调整树木形态参数，匹配 图像与冠形曲线，得到树木形态模型。最后，根据树木分枝的着枝点位置、仰 角建立分枝方程，并与形态模型联立求解，得到一级分枝枝长。最终得到收缩 因子的数值，并建立IFS分形矩阵。由于树木形态模型包含了树木整体生长的 全部变化，所以对于不同的树木形态中的每个分枝均可建立不同IFS分形矩阵。 这种动态分形的方法可以适应于动态变化的树木形态。

实施例2：一种基于自适应分形算法的树木形态模拟方法，含有以下步骤；

静态树木的分形模拟实例：

第一步：获取树木图像tImage

当已有树木冠形模型时，可以直接进入第三步。而不必执行第一、第二步。

获取树木图像可采用任意型号的激光扫描仪，此处采用FARO120扫描仪。 分别选择三个站点进行扫描。所得到的图像为三站点图像。经过三站点配准得 到该树木的三维点阵图像。保存为.xyz文件。在Geomatic12平台中打开，选择 正视图，并设置为平行投影方式。测得树高位置坐标和树根部坐标，得到树高 数据。通过拉框拷贝其图像为tImage.jpg文件。

第二步：从图像中获取树木形态模型tModel

将图像导入，利用匹配算法实现树木形态图像边缘与树木形态模型曲线的 匹配。首先由鼠标定位原点位置（对应于树根位置），然后输入树高值，最后 由鼠标点取冠高点位置和枝下高位置。并调整上下冠形指数，使其曲线与树木 形态图像外缘相吻合，此时，在模型表达窗口得到该树木的形态模型（tModel） 曲线的数学表达公式的参数。

第三步：建立IFS分形矩阵W_n

构建IFS分形矩阵首先根据给出的所有一级分枝的着枝点位置b_n、及其仰 角r_n、方位角a_n、树高h₀，确定分形矩阵W_n中的相应矩阵。然后根据一级分 枝的直线方程和树木形态模型曲线求解交点，计算出该分枝的长度，取s_n为该 分枝长度与其父枝长度（h₀树木主干）的比值。构成W_n(n=1,2,3,…,N)分形矩 阵，N为一级分枝数。分别连接各着枝点与其交点的连线作为该一级分枝图形。

表1给出各个不同着枝点位置、仰角的枝长和收缩因

其分形矩阵为：

$W_n\left(X\right)=s_n\times \left(\begin{array}{ccc}\cos \left({\alpha }_n\right)\cos \left({\gamma }_n\right)& \sin \left({\alpha }_n\right)& -\cos \left({\alpha }_n\right)\sin \left({\gamma }_n\right)\\ -\sin \left({\alpha }_n\right)\cos \left({\gamma }_n\right)& \cos \left({\alpha }_n\right)& \sin \left({\alpha }_n\right)\sin \left({\gamma }_n\right)\\ \sin \left({\gamma }_n\right)& 0& \cos \left({\gamma }_n\right)\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ h0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ b_n\end{array}\right)$

其中：s_n为收缩因子数值，a_n+1取a_n+1=a_n+137（137取自黄金分割值137.47 的近似值，a₀可取任意数值），r_n为仰角，h₀为树高，b_n为着枝点位置。设有 13个一级分枝，则有n=1,2,3,…,13。二级以上分枝也分别取自这13个分形矩 阵变换。

第四步：显示分形结果3dModel

反复迭代W_n，即执行(n=1,2,3,…,N为一级分枝个数;m=1,2,3…,M,M为树 木分枝级数），得到树木的所有分枝位置，在三维窗口中绘制其各级分枝得到 其三维空间树形图像。3dModel为树木三维模型。

树木生长的分形模拟实例：

第一步：获取树木不同时期的图像tImageN

获取图像的方法同上。当已知各时期树木冠形模型时，可以直接进入第三 步。而不必执行第一、第二步。

此处已知树高生长模型h_t、冠幅生长模型c_rt、冠高生长模型h_ct、冠长率生 长模型p_t(或枝下高h_b=（1-p_t）*h_t)、冠形参数a_t。由生长模型得出第5年时： h₅=3.25,c_r5=1.9022，h_c5=1.7119,h_b=0.8426，b₁=1.2,b₂=1.97。由下式求出5年时 的冠形参数a₁,a₂：

$a_1=\frac{h-h_c}{{\left(0.5C_r\right)}^{b_1}}=1.7545$

$a_2=\frac{h_c-h_b}{{\left({0.5C}_r\right)}^{b_2}}=1.0790$

因此：冠形上部：y(5)=3.25-1.7545x^1.2

冠形下部：y(5)=0.8426+1.0790x^1.97

15年情形同上求出，其形态模型如下：

冠形上部：y(15)=7.3048-1.6625x^1.1

冠形下部：y(15)=1.7889+0.5969x^1.97

5至15年之间的模型参数通过内插求得。直接进入第三步。

第二步：获取树木不同时期的树木形态模型tImageN

获取树木不同时期的树木形态模型的方法同上。也可以利用各个时期的树 木形态模型分解为各个时期的树高、冠幅、冠高、冠形指数等数据后，建立多 个生长变化模型，最后通过内插方法得到对应不同时期的各中间数值。对树木 进行连续的分形模拟。

第三步：建立动态IFS分形矩阵

建立动态IFS分形矩阵与上述方法相同。只是对每个分枝的不同时期分 别计算收缩因子数值。以得到适应各个不同时期的分形矩阵。

设置各个分枝枝下高位置b_n、分枝仰角r_n和方位角a_n，设一级枝枝数N=13。 分别求出符合各时期树木形态模型曲线和以上参数的收缩因子数值s_n。构造13 个分形矩阵W_n，第一次迭代时，每个矩阵对应于一个一级分枝。其矩阵如下：

$W_n=s_n\times \left(\begin{array}{ccc}\cos \left({\alpha }_n\right)\cos \left({\gamma }_n\right)& \sin \left({\alpha }_n\right)& -\cos \left({\alpha }_n\right)\sin \left({\gamma }_n\right)\\ -\sin \left({\alpha }_n\right)\cos \left({\gamma }_n\right)& \cos \left({\alpha }_n\right)& \sin \left({\alpha }_n\right)\sin \left({\gamma }_n\right)\\ \sin \left({\gamma }_n\right)& 0& \cos \left({\gamma }_n\right)\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ h0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ b_n\end{array}\right)$n=1，2，3…13。

第四步：显示树木生长的分形结果3dModelN

如该树种每年分枝1次，从第5年开始迭代共迭代11次，分别得到从第5 年到第15年的分形结果，即m=1,2,3,…,11。迭代11次，对应于5到15年的 分形。经过反复迭代即执行(n=1,2,3,…,13为一级分枝个;m=1,2,3…,M,M 为总迭代次数）,在三维窗口绘制出对应于不同时期的树木三维图像，每个时期 的图像均符合该时期的树木形态模型。

实施例3：一种基于自适应分形算法的树木形态模拟方法，含有以下步骤；

一级分枝枝长的计算方法：

设：一级分枝为直枝，用线性方程表示如下：

y＝ax+b（1）

其中，a=tg(r),r为该分枝仰角，b为着枝点的高度。

树木冠形曲线方程如下：

$y=H-a_1{x}^{b_1}---\left(2\right)$

上部冠形曲线，a1,b1，H的数值已在冠形匹配中获取。

$y=H_b+a_2{x}^{b_2}---\left(3\right)$

下部冠形曲线，a2,b2，Hb的数值已在冠形匹配中获取。

分别求解（1）式与（2）式和（1）式与（3）式的联立方程组如式（4） 和式（5）。令f(x)=0，求方程解，得到分枝直线与冠形曲线的交点。则其分 枝长度为交点到该着枝点位置的最短距离（即两个方程(2)和(3)与着枝点位置 的距离中较短的一个）。

其中，（1）式与（2）式的联立形式如下：

$f\left(x\right)=a_1{x}^{b_1}+\mathrm{ax}+b-H=0---\left(4\right)$

(1)式与（3）式的联立形式如下：

$f\left(x\right)=H_b+a_2{x}^{b_2}-\mathrm{ax}-b=0---\left(5\right)$

其中，（4）式的图解如下：

由于f(x)=0单调，解唯一。取x0=0，x1=0.5cr

反复求L1，L2，L3…与x轴交点，得到符合用户京都要求的方程近似解 x值，代入（1）式得到交点（x，y）。

最后应说明的是：显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明本申请所作的举 例，而并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说 明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的 实施方式予以穷举。而由此所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本申请型 的保护范围之中。