基于等效单自由度体系的钢筋混凝土框架结构整体地震损伤水平评估方法

摘要

基于等效单自由度体系的钢筋混凝土框架结构整体地震损伤水平评估方法，涉及地震损伤评估技术领域，本发明为了实现在地震发生后利用结构获得的强震记录能够快速、准确的评估结构整体地震损伤水平。将多自由度体系结构等效为单自由度体系结构，将具有N层的多自由度体系等效为一个单自由度体系，单自由度体系质量M

说明书

技术领域

本发明涉及一种钢筋混凝土框架结构整体地震损伤水平评估方法，涉及结构地震损伤 评估技术领域。

背景技术

破坏性地震发生后，人们往往迫切需要了解结构地震损伤情况与破坏状态、结构是否 可修复、是否可作为临时住所等信息，这些问题对震后救灾、灾害评估等也尤为重要，因 此结构地震损伤评估也就越来越收到人们重视。在我国，随着新抗震规范实施，越来越多 建筑物都将布设强震观测台阵，结构台阵在地震中一旦获得记录，需要技术与方法提供支 持进而评估结构损伤状态。

尽管世界范围内评估结构地震损伤水平的方法有多种，但这些方法大体可以分为两 类，第一类是基于结构模态参数变化的损伤评估，第二类是基于结构物理参数变化的损伤 评估。相对而言，第一类方法相对比较简单，但由于模态参数对于损伤的不敏感性，造成 评估结果有较大误差；第二类方法较为复杂，需要反演结构物理参数并且需要保证结果不 会发散，或采用数值模拟分析确定结构损伤水平，比较耗时耗力。这对于时效性要求比较 高的震害评估、抗震救灾等工作而言，显然已经不能满足要求。鉴于我国结构强震观测技 术的发展，很有必要发展一种简化、高效、准确的结构地震损伤评估方法与技术，从而为 我国结构强震观测、震害评估、应急救援、结构震后修复加固等工作提供技术支持与保障。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于等效单自由度体系的钢筋混凝土框架结构整体地震损伤 水平评估方法，以在地震发生后利用结构获得的强震记录能够快速、准确的评估结构整体 地震损伤水平。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：

一种基于等效单自由度体系的钢筋混凝土框架结构整体地震损伤水平评估方法，所述 方法的实现过程为：

步骤一、将多自由度体系结构等效为单自由度体系结构：

针对多自由度体系结构，对其进行等效简化，将具有N层的多自由度体系等效为一个 单自由度体系，单自由度体系质量M_e为多自由度体系总质量，等效高度为h_e；

$M_e=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{m}_i---\left(1\right)$

其中，m_i为多自由度体系第i层的质量，M_e为等效单自由度体系（简称为ESDOF）的 质量，N为多自由度体系结构层数；

步骤二、求解等效单自由度体系在相同地震动作用下的最大加速度反应：

假定多自由度体系结构在地震中实际受到地震力分布公式（2）所示：

$A_i=\frac{G_i{H}_i}{\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{G}_j{H}_j}(i=\mathrm{1,2},...,N)---\left(2\right)$

其中，G_i、G_j分别为第i、j层重力，根据第i、j层结构集中质量计算；H_i、H_j分别 为第i、j层距离地面高度；N为结构层数；

假定地震中结构物底层（基础）和顶层获得了强震记录，因此，地震中顶层的遭受最 大地震力可以用公式（3）估计：

F_N=m_Na_Nmax    （3）

m_N为顶层（第N层）的质量，a_Nmax为顶层最大加速度；

根据公式（2）可以推导，第i层的最大地震力F_i可用公式（4）计算：

$F_i=\frac{A_i}{A_N}{F}_{N}i=\mathrm{1,2}...N---\left(4\right)$

假定多自由度体系和其等效单自由度体系的在相同地震动作用下的基底剪力和倾覆 力矩都相同（图1所示），得到作用在单自由度体系的等效地震力，从V_bS=V_bM，可知等 效地震力用公式（5）计算：

$F_e=V_{\mathrm{bS}}=V_{\mathrm{bM}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{F}_i---\left(5\right)$

其中，F_e为相同地震动作用下等效单自由度体系ESDOF的地震力，V_bS为ESDOF基底 剪力，V_bM为多自由度体系MDOF的基底剪力；

根据公式（5）计算得到的等效地震力，等效单自由度体系ESDOF在同等地震动作用 下最大加速度反应利用公式（7）计算：

a_Smax=F_e/M_e   （7）

a_Smax为相同地震动作用下等效单自由度体系ESDOF的最大加速度反应，这个值在下 一步中用来求解结构的等效延性系数；

步骤三、求解等效单自由度体系在相同地震动作用下延性系数，利用非弹性等延性反 应谱通过插值计算得出延性系数的具体过程为：

首先根据结构基底地震动记录计算等延性反应谱，如公式（8）所示：

S_a=S_a(T,ξ,μ)=|a(t,T,ξ,μ)|_max    （8）

一条地震动的非弹性等延性谱S_a为周期T，阻尼比ξ，及延性系数μ的函数；

已知单自由度体系最大地震反应，通过结构的周期和阻尼比，可推得延性系数；

通过计算得到基底地震动的两条等延性反应谱S_aμ1(T,ξ,μ)和S_aμ2(T,ξ,μ)；S_aμ1表示延 性系数为μ₁时的等延性反应谱，S_aμ2表示延性系数为μ₂时的等延性反应谱；

延性系数μ₁和μ₂已知，当单自由度体系周期T已知时，可分别计算当单自由度体系 延性达到μ₁和μ₂时的反应值，该值是单自由度体系在地震动作用下的最大反应，其计算 表达式如公式（9）、（10）所示：

$S_{\mathrm{a\mu }1}\left(T\right)=S_{\mathrm{a\mu }1}\left(T_1\right)+\frac{T-T_1}{T_2-T_1}(S_{\mathrm{a\mu }1}\left(T_2\right)-S_{\mathrm{a\mu }1}\left(T_1\right))---\left(9\right)$

$S_{\mathrm{a\mu }2}\left(T\right)=S_{\mathrm{a\mu }2}\left(T_1\right)+\frac{T-T_1}{T_2-T_1}(S_{\mathrm{a\mu }2}\left(T_2\right)-S_{\mathrm{a\mu }2}\left(T_1\right))---\left(10\right)$

根据以上方程，当T=T₁，简化为：

S_aμ1(T)=S_aμ1(T₁)   （11）

S_aμ2(T)=S_aμ2(T₁)    （12）

或当T=T₂时，简化为：

S_aμ1(T)=S_aμ1(T₂)   （13）

S_aμ2(T)=S_aμ2(T₂)   （14）

根据方程（8）中非弹性反应谱的定义，周期为T的单自由度体系在某地震动作用下 的最大反应，等于该条地震动延性系数为?的等延性谱上周期T处对应的谱值：

S_aμ(T)=a_Smax    （15）

单自由度体系的最大反应a_Smax已求得，单自由度体系的延性系数可以表示为插值公 式（16）或（17）：

$\mu ={\mu }_1+\frac{S_{\mathrm{a\mu }1}\left(T\right)-S_{\mathrm{a\mu }}\left(T\right)}{S_{\mathrm{a\mu }1}\left(T\right)-S_{\mathrm{a\mu }2}\left(T\right)}({\mu }_2-{\mu }_1)={\mu }_1+\frac{S_{\mathrm{a\mu }1}\left(T\right)-a_{S\max }}{S_{\mathrm{a\mu }1}\left(T\right)-S_{\mathrm{a\mu }2}\left(T\right)}({\mu }_2-{\mu }_1)---\left(16\right)$

$\mu ={\mu }_2+\frac{S_{\mathrm{a\mu }}\left(T\right)-S_{\mathrm{a\mu }2}\left(T\right)}{S_{\mathrm{a\mu }1}\left(T\right)-S_{\mathrm{a\mu }2}\left(T\right)}({\mu }_2-{\mu }_1)={\mu }_2-\frac{a_{S\max }-S_{\mathrm{a\mu }2}\left(T\right)}{S_{\mathrm{a\mu }1}\left(T\right)-S_{\mathrm{a\mu }2}\left(T\right)}({\mu }_2-{\mu }_1)---\left(17\right)$

在一条地震动作用下，当单自由度体系延性系数为μ时，其最大反应为a_Smax，反过来 讲，对于同一个固定的单自由度体系，当其加速度最大反应为a_Smax时，其延性系数必然为μ；

至此，求出了等效单自由度体系在基底地震动作用下的延性系数μ；

步骤四、损坏指标计算过程：

钢筋混凝土结构损伤指标采用Park&Ang损伤指标模型，该模型为如公式（18）所 示的双参数损伤指标：

其中：DI_P&A为Park&Ang损伤指数；μ_m为地震动激励下单自由度体系延性系数， 用最大反应位移除以屈服位移得到；μ_u为单调荷载下极限延性系数；E_h为地震动作用过 程中体系滞回耗能；F_y为体系的屈服强度；δ_y为地震动作用下的体系屈服位移；β为一 个无量纲常数。

多自由度体系结构等效为单自由度体系结构后，利用公式（18）计算等效单自由度体 系在基底地震动作用下达到第三步中估计的延性系数时的损伤指数；或利用公式（18）计 算基底地震动的等延性损伤谱，根据周期T读出相应的损伤指数；

步骤五、结构损伤评估：

得到等效单自由度体系损伤指数DI_P&A后，根据表1中Park&Ang给出的损伤指数 与结构损伤水平之间的关系，可评估原多自由度体系结构的损伤水平，并给出结构可否修 复的建议；

表1整体损伤指标和损伤水平对应关系

损伤程度 物理描述和表现 损伤指数DI_P&A结构状态 倒塌 建筑部分或全部倒塌 ≥1.0 失效 严重 混凝土大量裂缝，钢筋露出、屈服 0.4≤D<1.0 不能修复 中等 大量较大裂缝，薄弱构件混凝土脱落 0.25≤D<0.4 可以修复 轻微 细小裂缝，部分柱混凝土脱落 0.1≤D<0.25 简单修复 完好 零星的小裂缝 D<0.1 无需修复

在步骤一中的等效高度h_e的求解过程为：

利用M_bS=M_bM这个假定得到，等效单自由度体系ESDOF的等效高度可以根据如下公 式（6）估计：

$h_e=M_{\mathrm{bS}}/V_{\mathrm{bS}}=M_{\mathrm{bM}}/V_{\mathrm{bM}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{F}_i{h}_i}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{F}_i}---\left(6\right)$

其中，h_e为单自由度体系等效高度，M_bS为等效单自由度体系ESDOF的基底倾覆弯矩， M_bM为多自由度体系MDOF的基底倾覆弯矩。

在步骤四中，对于钢筋混凝土框架结构β取0.1～0.15。

在步骤四中，单调荷载下极限延性系数μ_u的取值范围为8～12。

在步骤四中，地震激励下延性系数μ_m为最大反应位移除以屈服位移，在计算等延性 损伤谱时，可以指定为具体数值；滞回耗能E_h为滞回曲线围成的面积；屈服强度F_y为达 到体系给定的延性系数时对应的屈服强度值；屈服位移δ_y为由体系的屈服强度除以对应 的初始刚度确定。

本发明方法首先根据多自由度体系（简称MDOF）结构的质量、自振周期、设计地震 力分布等参数将结构等效为单自由度体系（简称ESDOF），获得等效单自由度体系参数以 及等效单自由度体系在相同地震动作用下的最大反应，然后计算结构基础强震记录的等延 性加速度反应谱，根据最大等效加速度反应值通过插值的方式求出延性系数，该延性系数 代表了原多自由度体系结构的平均延性水平。最后通过该延性系数以及Park&Ang双参 数破坏准则公式，计算等效体系的损伤指数，通过该指数大小评估结构损伤水平，得到结 构是否可以修复的结论。

本发明的有益效果是：

本发明是一种基于结构强震记录的结构整体地震损伤水平评估简化方法，具有简单、 实用、高效、准确等特点。本发明方法克服了基于模态参数变化损伤评估存在较大误差以 及基于物理参数耗时耗力且结果容易发散等缺点，实现了将复杂问题简单化，可以简单、 快速、有效的定量评估结构地震损伤水平。本发明已经成功应用于多个结构的地震损伤水 平评估工作，取得了很好的效果。

本发明方法最关键一步为将多自由度体系等效为单自由度体系，即提出如何将多自由 度体系等效为单自由度体系的方法，如下图1所示。另外提出的重要技术手段是通过等延 性非弹性反应谱求解等效单自由度体系的延性系数，并用来代替原多自由度体系的平均延 性水平，所提插值模型如图2所示。

附图说明

图1是由多自由度体系等效成单自由度体系的过程示意图；图2是最大反应与等延性 谱插值关系示意图；图3是本发明方法的具体实施方式的流程图；

图4为建筑物在地震中所获强震记录（上：基础；下：顶层）；图5为利用基底地震 动记录计算得到的非弹性等延性反应谱（阻尼比ξ=5%）；图6为由基底地震动计算得到 DI_P&A损伤谱（延性系数μ=2.15，阻尼比ξ=5%）；

图7是一座5层钢筋混凝土建筑结构示意图。

具体实施方式

如图1～3所示，本实施方式所述的基于等效单自由度体系的钢筋混凝土框架结构整 体地震损伤水平评估方法的具体实现步骤如下：

第一步，将多自由度体系结构等效为单自由度体系结构

对于实际的单自由度结构，等效很简单，其等效体系就是其本身，分析损伤也较容易， 但大多数结构为多自由度体系。在地震中，往往只获得了底层和顶层的记录，为了研究多 自由度体系损伤水平，基于几个假定，对结构进行等效简化，将多自由度体系等效为一个 单自由度体系，一个N层的结构物等效为单自由度体系的概念如图1所示。多自由度体系 总质量M看作等效单自由度质量M_e，如公式（1）所示，等效高度为h_e。

$M_e=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{m}_i---\left(1\right)$

其中，m_i为多自由度体系第i层的质量，M_e为等效单自由度体系ESDOF的质量，N为 多自由度体系结构层数。

第二步，求解等效单自由度体系ESDOF在相同地震动作用下最大反应

考虑到问题简单化与实用化，目前不考虑结构顶部附加地震力作用，引入我国抗震设 计规范中基底剪力法假定的地震力分布形式，作为多自由度体系结构在地震中实际受到地 震力分布，如公式（2）所示：

$A_i=\frac{G_i{H}_i}{\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{G}_j{H}_j}(i=\mathrm{1,2},...,N)---\left(2\right)$

其中，G_i、G_j分别为第i、j层重力，根据第i、j层结构集中质量计算；H_i、H_j分别 为第i、j层距离地面高度；N为结构层数。

假定地震中结构物底层（基础）和顶层获得了强震记录，因此，地震中顶层的遭受最 大地震力可以用公式（3）估计：

F_N=m_Na_Nmax（3）

m_N为顶层（第N层）的质量，a_Nmax为顶层最大加速度。所以，第i层的最大地震力 可以假定为：

$F_i=\frac{A_i}{A_N}{F}_{N}i=\mathrm{1,2}...N---\left(4\right)$

从图1可知，我们假定多自由度体系和其等效单自由度体系的在相同地震动作用下的 基底剪力和倾覆力矩都相同，这样我们可以得到作用在单自由度体系的等效地震力，从 V_bS=V_bM，可知，等效地震力可以用公式（5）计算：

$F_e=V_{\mathrm{bS}}=V_{\mathrm{bM}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{F}_i---\left(5\right)$

其中，F_e为相同地震动作用下等效单自由度体系ESDOF的地震力，V_bS为等效单自由 度体系ESDOF基底剪力，V_bM为多自由度体系MDOF的基底剪力。

利用上述假定可以计算等效单自由度体系的结构高度，例如计算单自由度体系的倾覆 力矩时，可以利用M_bS=M_bM这个假定得到，等效单自由度体系ESDOF的等效高度可以根 据如下公式（6）估计：

$h_e=M_{\mathrm{bS}}/V_{\mathrm{bS}}=M_{\mathrm{bM}}/V_{\mathrm{bM}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{F}_i{h}_i}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{F}_i}---\left(6\right)$

其中，h_e为单自由度体系等效高度，M_bS为ESDOF基底倾覆弯矩，M_bM为MDOF的基 底倾覆弯矩。

根据公式（5）计算得到的等效单自由度体系地震力，而等效单自由度体系ESDOF在 同等地震动作用下最大加速度反应可以利用公式（7）计算：

a_Smax=F_e/M_e   （7）

a_Smax为相同地震动作用下等效单自由度体系ESDOF的最大加速度反应。这个值在下 一步中用来求解结构的等效延性系数。这个等效是损伤评估中的最关键一步，因此本发明 定义为等效单自由度体系法。

第三步，求解等效单自由度体系在相同地震动作用下延性系数

根据双参数破坏准则，结构地震损伤一般用延性系数和滞回耗能来表示，这里假定多 自由度体系结构的整体损伤可以用其等效单自由度体系的损伤来代替，根据上述推导，这 种代替是可行的，原因如下：第一，两种体系在同一种地震动作用下反应相同，基底剪力 和倾覆弯矩相同；第二，两种体系的自振周期相同。因此，这里首先估计等效单自由度体 系ESDOF在同等地震动作用下的延性系数，采用的方法为利用非弹性等延性反应谱通过插 值计算得出。

首先根据结构基底地震动记录计算等延性谱，如公式（8）所示：

S_a=S_a(T,ξ,μ)=|a(t,T,ξ,μ)|_max   （8）

对于一条地震动而言，其非弹性等延性谱为周期T，阻尼比ξ，及延性系数μ的函数。 如果已知单自由度体系的周期、阻尼比和延性系数，可以通过等延性谱估计单自由度体系 的最大地震反应，相反这里已知了单自由度体系最大地震反应，通过结构的周期和阻尼比， 同样可以推得延性系数。如图2所示，假定通过计算得到了基底地震动的两条等延性谱 S_aμ1(T,ξ,μ)和S_aμ2(T,ξ,μ)。

从上图2可知，如果延性系数μ₁和μ₂已知，当单自由度体系周期T已知时，可分别 计算当单自由度体系延性达到μ₁和μ₂时的反应值，该值是单自由度体系在地震动作用下 的最大反应，其计算表达式如公式（9）、（10）所示：

$S_{\mathrm{a\mu }1}\left(T\right)=S_{\mathrm{a\mu }1}\left(T_1\right)+\frac{T-T_1}{T_2-T_1}(S_{\mathrm{a\mu }1}\left(T_2\right)-S_{\mathrm{a\mu }1}\left(T_1\right))---\left(9\right)$

$S_{\mathrm{a\mu }2}\left(T\right)=S_{\mathrm{a\mu }2}\left(T_1\right)+\frac{T-T_1}{T_2-T_1}(S_{\mathrm{a\mu }2}\left(T_2\right)-S_{\mathrm{a\mu }2}\left(T_1\right))---\left(10\right)$

根据以上方程，当T=T₁，简化为：

S_aμ1(T)=S_aμ1(T₁)   （11）

S_aμ2(T)=S_aμ2(T₁)   （12）

或当T=T₂时，简化为：

S_aμ1(T)=S_aμ1(T₂)   （13）

S_aμ2(T)=S_aμ2(T₂)   （14）

根据方程（8）中非弹性反应谱的定义，周期为T的单自由度体系在某地震动作用下 的最大反应，等于该条地震动延性系数为?的等延性谱上周期T处对应的谱值：

S_aμ(T)=a_Smax   （15）

如前所述，我们已经求出了单自由度体系的最大反应a_Smax，因此，单自由度体系的 延性系数可以表示为插值公式（16）或（17）：

$\mu ={\mu }_1+\frac{S_{\mathrm{a\mu }1}\left(T\right)-S_{\mathrm{a\mu }}\left(T\right)}{S_{\mathrm{a\mu }1}\left(T\right)-S_{\mathrm{a\mu }2}\left(T\right)}({\mu }_2-{\mu }_1)={\mu }_1+\frac{S_{\mathrm{a\mu }1}\left(T\right)-a_{S\max }}{S_{\mathrm{a\mu }1}\left(T\right)-S_{\mathrm{a\mu }2}\left(T\right)}({\mu }_2-{\mu }_1)---\left(16\right)$

$\mu ={\mu }_2+\frac{S_{\mathrm{a\mu }}\left(T\right)-S_{\mathrm{a\mu }2}\left(T\right)}{S_{\mathrm{a\mu }1}\left(T\right)-S_{\mathrm{a\mu }2}\left(T\right)}({\mu }_2-{\mu }_1)={\mu }_2-\frac{a_{S\max }-S_{\mathrm{a\mu }2}\left(T\right)}{S_{\mathrm{a\mu }1}\left(T\right)-S_{\mathrm{a\mu }2}\left(T\right)}({\mu }_2-{\mu }_1)---\left(17\right)$

此时意义在于，在一条地震动作用下，当单自由度体系延性系数为μ时，其最大反应 为a_Smax，反过来讲，对于同一个固定的单自由度体系，当其加速度最大反应为a_Smax时，其 延性系数必然为μ。

到现在为止，求出了等效单自由度体系在基底地震动作用下的延性系数，这个延性系 数将被用来作为计算损伤指标的一个参数，另外，这个延性系数也可以看作为多自由度体 系的平均延性水平。

第四步，损坏指标计算

损伤指标是用来描述或预测结构或结构构件在一定荷载作用下发生损伤或失效的数 学表达，通常将该指标分为两类：局部损伤指标和整体损伤指标，整体损伤指标常用来预 测整体结构的失效或者损伤水平，这对结构性态评估、结构加固修复决策等工作具有很大 的帮助。

到目前为止，研究者们提出大量的钢筋混凝土结构损伤指标，所有指标中，应用最为 广泛的为Park&Ang损伤指标模型，该指标简单易行，并且通过对钢混结构地震损伤试 验结果进行了大量校准工作，被认为是最好的刻画钢筋混凝土结构损伤的指标，该指标为 双参数损伤指标，如公式（18）所示：

其中：μ_m为地震动激励下单自由度体系延性系数，用最大反应位移除以屈服位移得 到；μ_u为单调荷载下极限延性系数；E_h为地震动作用过程中体系滞回耗能；F_y为体系的 屈服强度；δ_y为地震动作用下的体系屈服位移；β为一个无量纲常数。

多自由度体系结构等效为单自由度体系结构后，可以方便的利用公式（18）计算等效 单自由度体系在基底地震动作用下达到第三步中估计的延性系数时的损伤指数，或利用公 式（18）计算基底地震动的等延性损伤谱，并根据周期T读出相应的损伤指数。从公式可 以看出，该损伤指标为最大延性和滞回耗能需求的混合损伤指标模型。

第五步，结构损伤评估

得到等效单自由度体系损伤指数后，根据表1中Park&Ang给出的损伤指数与结构 损伤水平之间的关系，可以评估原多自由度体系结构的损伤水平，并给出结构可否修复的 建议。

表1整体损伤指标和损伤水平对应关系

损伤程度 物理描述和表现 损伤指数DI_P&A结构状态 倒塌 建筑部分或全部倒塌 ≥1.0 失效 严重 混凝土大量裂缝，钢筋露出、屈服 0.4≤D<1.0 不能修复 中等 大量较大裂缝，薄弱构件混凝土脱落 0.25≤D<0.4 可以修复 轻微 细小裂缝，部分柱混凝土脱落 0.1≤D<0.25 简单修复 完好 零星的小裂缝 D<0.1 无需修复

本发明在使用时，非常简单实用，直接根据原多自由度体系结构采用所提等效方法等 效为单自由度体系结构，然后通过所提延性系数插值方法，计算延性系数，最后计算等效 单自由度体系的损伤指数，并根据损伤指数评估结构地震损伤水平，以及结构经历地震后 损伤可否修复。

实施例：

以某5层钢筋混凝土框架结构为例，说明利用本技术评估结构损伤水平的具体过程， 该结构如图7所示；在某次地震中获得的地震反应记录如图4所示，根据记录情况，基础 最大反应加速度为415.9cm/s²，顶层最大反应加速度为962.6cm/s²。

首先根据该结构具体参数等效为单自由度体系，等效过程如表2所示，其中各层质 量、层净高、层标高、顶层（楼顶）的峰值加速度，均为已知参数，结构地震力分布A_i、 各层地震力由公式（2）、（3）、（4）求出；该结构等效体系的质量M_e、等效高度h_e、最大 加速度a_Smax、所受最大地震力F_e由公式（1）、（5）、（6）、（7）求出，这样就得到了该建 筑的等效体系具体参数，即表2中的最后一行所示数值。另外，通过对图4中的地震反应 记录分析，确定该结构自振周期T为0.3067s，阻尼比ξ为4.87%（以下计算中按5%考虑）。

表2建筑结构及其等效单自由度体系参数

然后根据该建筑基础地震动记录（图4上图）计算得到其阻尼比ξ为5%的等延性非 弹性反应谱如图5所示。通过所求的等效体系的周期T=0.3067s以及最大反应加速度 a_Smax=549.7cm/s²在该图上的位置（落在μ=2.0和μ=2.5两条谱之间），可以通过公式（16） 可以插值计算等效单自由度体系的延性系数，最终得到该体系延性系数μ=2.15。

利用图4中所示的基底地震动记录，可以通过非弹性时程分析方法计算等效单自由度 体系地震反应（计算时恢复力模型采用理想弹塑性模型），并结合公式（18）计算结构延 性系数达到μ=2.15时的损伤指数，或计算基底地震动在延性系数μ=2.15时的等延性损伤 谱，然后结合等效体系自振周期，确定结构的损伤指数。利用公式（18）分析基底地震动 记录得到的μ=2.15时、阻尼比ξ=5%的损伤指数谱如图6所示。由计算结果可知，在周期 T=0.3067s处的损伤指数DI_P&A为0.237。

通过对照表1可知，结构在地震中发生了轻微破坏损伤，并且损伤是可以修复的，而 地震后的震害调查显示，该建筑物破坏确实比较轻微，只有某些梁柱出现细微裂缝，震后 只做了简单的非结构性修复就重新投入了使用。本项技术评估结果与震害调查结果高度一 致，验证了本技术的可行性与可靠性。同时，本分析结果可为现场震害调查、结构损伤评 估等工作提供理论参考和依据。