一种同步相量测量中基于RLS的自适应频率跟踪测量方法

摘要

本发明涉及一种同步相量测量中基于RLS的自适应的频率跟踪测量方法，其特征在于包括：通过模数转换将时变电力信号进行离散化处理；并计算输入信号矢量；用递推最小二乘估计方程计算相量测量值；再通过相量测量值相邻两个采样点的相角得到频率变化

说明书

技术领域

本发明涉及电力系统同步相量测量技术领域，特别是一种同步相量测量 中基于RLS的自适应频率跟踪测量方法。

背景技术

随着全球电力市场化和电网区域互联的发展，电网运行环境变得日益复 杂，其安全稳定运行问题日渐突出，提高电网的动态安全监控能力变得十分迫 切。近年来，广域测量系统WAMS作为一种新的电网动态监控系统，为有效的电 网动态安全监控提供了新的技术手段。WAMS要求对数据采集具有同步性，而采 集数据的处理结果需是带有精确时标的相量数据，因此同步相量测量技术是实 现WAMS的基础，而同步相量测量算法则是同步相量测量技术的核心，其精度将 直接影响电力系统故障分析、继电保护和稳定控制等高级应用的准确性。同步 相量测量算法逐渐成为最近的研究热点。电力系统的工作频率在很大程度上决 定了同步相量测量算法的精度。在系统稳定，工作频率为额定工频时，初始设 置的采样频率为系统当前工作频率的整数倍，这时对电力信号的相量测量结果 和实际值相符。但是，电力系统是一个时变的动态系统，其工作频率会随着时 间变化而发生改变，这时初始设置的采样频率将不再是系统当前工作频率的整 数倍，这将会导致数据采样的非同步性，而非同步采样将会给相量测量算法带 来频谱泄漏和栅栏现象，引入相量测量误差。因此，如何快速并且精确地跟踪 测量电力系统动态条件下的工作频率，是同步相量测量算法研究的关键所在。

目前，已有多种频率跟踪测量算法用来测量电力系统的瞬时频率，可分 为硬件锁相环技术的测频方法和基于软件计算的测频方法两类。基于软件计算 的测频方法主要包括过零检测法、基于离散傅里叶变换(DFT)的测频法、改进的 插值DFT测频法、离散卡尔曼滤波法和自适应陷波法。硬件锁相环技术的测频 法不但易受噪声影响而且会在系统状态突变时出现振荡现象。过零检测法容易 受随机噪声和信号过零点处谐波影响而且实时性不好。基于DFT的测频法在高 噪声或者动态条件下，其测频效果不能满足某些高级应用的需求。改进的插值 DFT测频法虽能进行比较精确的频率测量，但是计算量过大，影响了测频的速度。 离散卡尔曼滤波法在系统状态发生突变或较大变化时，对频率的测量需要经过 一段比较长的时间才能收敛。自适应陷波法忽略了电力系统动态特性的影响， 使其在系统状态快速变化时不能得到精确的测频结果。

发明内容

本发明的目的在于提供一种自适应频率跟踪测量算法，以实现在电力系 统静态条件下具备良好的频率测量抗噪性能，动态条件下快速的频率跟踪测量， 有效提高电力系统突变状态下工作频率测量的精度。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种同步相量测量中基于RLS 的自适应频率跟踪测量方法，其特征在于包括：

步骤1：将被测电力系统中带噪声的时变电力信号y(t)表示为：

式中，A(t)为信号幅值，为信号初相角，ω为信号角频率，v(t)为当信噪比为 60dB时的白噪声；

步骤2：将所述时变电力信号y(t)通过模数转换进行离散化处理后得到采样值 y(n)，将所述采样值y(n)表示为：

式中，额定工作频率f₀＝50Hz，额定工作角频率ω₀＝2πf₀，n为采样值y(n)的 序列，其中n＝0,1,...,N-1，N为迭代次数，A(n)和分别为被测电力系统中 被测相量的幅值和相角，且均为未知量；

步骤3：当n＝0时，对可变的遗忘因子、敏感增益系数、迭代次数、误差协方 差矩阵、相量初始值、估计误差和迭代权系数矢量的参数值进行如下设置：所 述可变的遗忘因子λ_min＝0.9﹑λ_max＝1；由于在开始阶段系统处于稳定状态，将所 述可变的遗忘因子λ(0)设置为λ(0)＝λ_max，以增加对噪声谐波的抑制作用；控制λ 趋近1速率的所述敏感增益系数ρ＝0.7；所述迭代次数N＝1000；所述误差协方 差矩阵P(0)＝C²I，其中C²＝10⁴，I为单位矩阵；所述相量初始值X(0)＝0；所 述估计误差e(0)＝0；所述迭代权系数矢量ω(0)＝0；

步骤4：将输入信号矢量h(n)表示为：

h(n)＝[cosω₀n sinω₀n]

其中，其中额定工作角频率ω₀＝2πf₀，输入信号矢量h(n)只与额定工作频率f₀和n有关，且额定工作频率f₀＝50Hz；同时离线分别求出当n＝0,1,...,N-1时， 所述输入信号矢量h(n)对应的值；

步骤5：将所述误差协方差矩阵P(n)，所述输入信号矢量h(n+1)，所述可变的 遗忘因子λ(n)和采样获得的采样值矩阵Y(n+1)代入递推最小二乘估计方程中， 用递推最小二乘计算所述被测相量X(n+1)：

K(n+1)＝P(n)h^T(n+1)[h(n+1)P(n)h^T(n+1)+λ(n)]^-1

X(n+1)＝X(n)+K(n+1)[Y(n+1)-h(n+1)X(n)]

式中，K(n+1)为带自适应加权遗忘因子的增益矩阵，所述采样值矩阵Y(n+1)为 $Y(n+1)=\left(\begin{array}{c}Y\left(n\right)\\ y(n+1)\end{array}\right),$其中所述采样值y(n+1)为新增的采样值；

步骤6：通过所述被测相量X(n+1)得出所述幅值A(n+1)和所述相角再连同所述相角即相邻两个采样点的相角求出频率变化Δf：

式中，当n＝0时，将所述频率变化Δf带入被测电力系统的实际工作 频率f的组成方程，即f＝Δf+f₀，得出所述实际工作频率f；

步骤7：通过下列方程计算下一个采样点的估计误差e(n+1)，迭代权系数矢量 ω(n+1)：

e(n+1)＝y(n+1)-ω(n)h^T(n+1)

ω(n+1)＝ω(n)+K(n+1)e(n+1)；

步骤8：通过所述可变的遗忘因子λ(n+1)和所述估计误差e(n+1)的关系式，计 算所述可变的遗忘因子λ(n+1)：

L(n+1)＝-MIN(ρ(e(n+1))²)

$\lambda (n+1)={\lambda }_{\min }+{({\lambda }_{\max }-{\lambda }_{\min })}^{2^{L(n+1)}}$

式中，MIN表示的是接近于ρ(e(n+1))²的最小整数；其中ρ为敏感增益系数， 控制λ(n+1)趋近1的速率；

步骤9：根据步骤8计算所得所述可变的遗忘因子λ(n+1)，计算带自适应加权 遗忘因子的误差协方差矩阵P(n+1)：

$P(n+1)=\frac{1}{\lambda \left(n\right)}[1-K(n+1)h(n+1)]P\left(n\right);$

步骤10：将当前的采样序列移位，即n＝n+1；若移位后的采样序列n大于所述 迭代次数N，则结束本次频率跟踪测量，否则转到步骤5做下一采样点实际工 作频率的测量。

相较于现有技术，本发明具有以下有益效果：

1、本发明所提出的基于RLS的自适应频率跟踪测量方法在电力系统静态条件下 具备良好的频率测量抗噪性，而且在电力系统动态条件下能实现快速的频率跟 踪测量，能有效提高电力系统突变状态下，系统工作频率测量的精度；

2、本发明所提出的基于RLS的自适应频率跟踪测量方法通过利用递推算法，有 效减少了计算的负担，保证了频率测量的实时性，使电力系统中频率的测量可 以连续进行。

附图说明

图1是本发明的流程图。

图2是在100ms时电力信号发生90°相移和50Hz到45Hz的频率突变情况 下，本发明、传统RLS算法和DFT算法三种频率跟踪测量算法的性能比较。

图3是电力系统系统从动态条件趋于稳定后，本发明、传统RLS算法和 DFT算法三种频率跟踪算法的性能比较。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的技术方案进行具体说明。

本发明一种同步相量测量中基于RLS的自适应频率跟踪测量方法，由图1 可知，其特征在于，包括：

步骤1：将被测电力系统中带噪声的时变电力信号y(t)表示为：

式中，A(t)为信号幅值，为信号初相角，ω为信号角频率，v(t)为当信噪比为 60dB时的白噪声；

步骤2：将所述时变电力信号y(t)通过模数转换进行离散化处理后得到采样值 y(n)，将所述采样值y(n)表示为：

式中，额定工作频率f₀＝50Hz，额定工作角频率ω₀＝2πf₀，n为采样值y(n)的 序列，其中n＝0,1,...,N-1，N为迭代次数，A(n)和分别为被测电力系统中 被测相量的幅值和相角，且均为未知量；

步骤3：当n＝0时，对可变的遗忘因子、敏感增益系数、迭代次数、误差协方 差矩阵、相量初始值、估计误差和迭代权系数矢量的参数值进行如下设置：所 述可变的遗忘因子λ_min＝0.9﹑λ_max＝1；由于在开始阶段系统处于稳定状态，将所 述可变的遗忘因子λ(0)设置为λ(0)＝λ_max，以增加对噪声谐波的抑制作用；控制λ 趋近1速率的所述敏感增益系数ρ＝0.7；所述迭代次数N＝1000；所述误差协方 差矩阵P(0)＝C²I，其中C²＝10⁴，I为单位矩阵；所述相量初始值X(0)＝0；所 述估计误差e(0)＝0；所述迭代权系数矢量ω(0)＝0；

步骤4：将输入信号矢量h(n)表示为：

h(n)＝[cosω₀n sinω₀n]

其中，其中额定工作角频率ω₀＝2πf₀，输入信号矢量h(n)只与额定工作频率f₀和n有关，且额定工作频率f₀＝50Hz；同时离线分别求出当n＝0,1,...,N-1时， 所述输入信号矢量h(n)对应的值；

步骤5：将所述误差协方差矩阵P(n)，所述输入信号矢量h(n+1)，所述可变的 遗忘因子λ(n)和采样获得的采样值矩阵Y(n+1)代入递推最小二乘估计方程中， 用递推最小二乘计算所述被测相量X(n+1)：

K(n+1)＝P(n)h^T(n+1)[h(n+1)P(n)h^T(n+1)+λ(n)]^-1

X(n+1)＝X(n)+K(n+1)[Y(n+1)-h(n+1)X(n)]

式中，K(n+1)为带自适应加权遗忘因子的增益矩阵，所述采样值矩阵Y(n+1)为 $Y(n+1)=\left(\begin{array}{c}Y\left(n\right)\\ y(n+1)\end{array}\right),$其中所述采样值y(n+1)为新增的采样值；

步骤6：通过所述被测相量X(n+1)得出所述幅值A(n+1)和所述相角再连同所述相角即相邻两个采样点的相角求出频率变化Δf：

式中，当n＝0时，将所述频率变化Δf带入被测电力系统的实际工作 频率f的组成方程，即f＝Δf+f₀，得出所述实际工作频率f；

步骤7：通过下列方程计算下一个采样点的估计误差e(n+1)，迭代权系数矢量 ω(n+1)：

e(n+1)＝y(n+1)-ω(n)h^T(n+1)

ω(n+1)＝ω(n)+K(n+1)e(n+1)；

步骤8：通过所述可变的遗忘因子λ(n+1)和所述估计误差e(n+1)的关系式，计 算所述可变的遗忘因子λ(n+1)：

L(n+1)＝-MIN(ρ(e(n+1))²)

$\lambda (n+1)={\lambda }_{\min }+{({\lambda }_{\max }-{\lambda }_{\min })}^{2^{L(n+1)}}$

式中，MIN表示的是接近于ρ(e(n+1))²的最小整数；其中ρ为敏感增益系数， 控制λ(n+1)趋近1的速率；

步骤9：根据步骤8计算所得所述可变的遗忘因子λ(n+1)，计算带自适应加权 遗忘因子的误差协方差矩阵P(n+1)：

$P(n+1)=\frac{1}{\lambda \left(n\right)}[1-K(n+1)h(n+1)]P\left(n\right);$

步骤10：将当前的采样序列移位，即n＝n+1；若移位后的采样序列n大于所述 迭代次数N，则结束本次频率跟踪测量，否则转到步骤5做下一采样点实际工 作频率的测量。

针对传统RLS算法存在的弊端，本发明引入了递推算法和可变的遗忘因 子对其进行改进，通过对电力信号动态特性的评估来自适应地改变遗忘因子的 参数设置：在系统状态稳定时，即静态条件下，通过增大遗忘因子来抑制系统 所含噪声和谐波对频率测量的影响；在系统状态突变时，即动态条件下，通过 减小遗忘因子来实现对系统频率的快速跟踪。本发明所提出的基于RLS的自适 应频率跟踪测量方法，不仅在电力系统静态条件下具备良好的频率测量抗噪性， 而且在动态条件下能实现快速的频率跟踪测量，能有效提高电力系统突变状态 下系统工作频率测量的精度。

为了让本邻域内的技术人员更加清晰的了解本发明，下面结合具体实例 对本发明的有益效果进行说明：

对电力系统时变电力信号 通过本发明所述的方法 计算其相量，从而对电力系统实际工作频率进行跟踪测量，并与传统RLS算法 和DFT算法性能进行比较，比较结果如图2和图3所示；其中图2是在100ms 时电力信号发生90°相移和50Hz到45Hz的频率突变情况下，本发明、传统RLS 算法和DFT算法三种频率跟踪测量算法的性能比较；图3是电力系统系统从动 态条件趋于稳定后，本发明、传统RLS算法和DFT算法三种频率跟踪算法的性 能比较。从图2中可以看出，本发明在信号频率发生变化的电力系统动态条件 下能够快速跟踪上变化的频率，而传统RLS算法和DFT算法在相同条件下所测 的频率很长时间内都处于震荡的状态，无法对变化的信号频率进行快速的跟踪； 从图3中可以看出，在电力系统静态条件下，本发明比传统RLS算法和DFT算 法具有更好的频率测量抗噪性能。

以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生 的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。