提取可重构制造系统不同尺度生产性能信号的方法及装置

摘要

本发明提供了一种提取可重构制造系统（RMS）不同尺度生产性能信号的方法及装置，属于制造技术领域。所述方法包括：获取可重构制造系统的生产性能信号；对所述生产性能信号进行处理以得到关于尺度因子和平移因子的函数；获取RMS中各个尺度在小波分析中尺度因子上的分界点；将尺度因子分别在各个尺度对应的范围上进行重构，得到RMS各个尺度上的生产性能变化信号。通过本发明的技术方案，能够提取RMS在不同尺度上重构的生产性能信号。

说明书

技术领域

本发明涉及制造技术领域，特别是指一种提取可重构制造系统不同尺度生产性能信号的方法及装置。 

背景技术

制造系统具有层次性的体系结构，作为先进制造系统的可重构制造系统（RMS）具有同样的结构特征，如图1所示，根据分析的对象和粒度的不同，RMS分为系统级、单元级和机床级，如图2所示为重构的尺度效应示意图。 

RMS的这种结构特征，也决定了在空间尺度上RMS的重构可以分为系统级的重构、单元级的重构和机床级的重构。不同尺度上的重构对RMS产生的影响和效果是不相同的：在大尺度上进行的重构对RMS的影响较大，相对应的，在小尺度上进行的重构对RMS的影响较小，反映在生产性能上就是生产性能的波动的幅度和频率会存在着明显的差异，但是不同尺度上重构的生产性能信号之间又存在着复杂的耦合关系，不同尺度上生产性能信号的耦合构成了RMS最终的生产性能曲线。 

目前对RMS的研究多局限于设备布局、制造单元的划分等等，研究的目的多倾向于解决什么是重构和如何重构的问题，很少考虑RMS的多尺度问题。RMS的多尺度问题是RMS理论研究发展的重要方面，对于揭示RMS的本质，提高RMS的重构效率和质量有着深远的意义，而在研究RMS不同尺度上的表现时需要对各个尺度上的生产性能信号进行提取，否则RMS的多尺度研究也就无从下手。 

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种提取可重构制造系统不同尺度生产 性能信号的方法及装置，能够提取RMS在不同尺度上重构的生产性能信号。 

为解决上述技术问题，本发明的实施例提供技术方案如下： 

一方面，提供一种提取可重构制造系统不同尺度生产性能信号的方法，包括： 

获取可重构制造系统的生产性能信号； 

对所述生产性能信号进行处理以得到一关于尺度因子和平移因子的函数； 

获取各个尺度在尺度因子上的分界点； 

将尺度因子分别在各个尺度对应的范围上进行重构，得到各个尺度上的生产性能变化信号。 

进一步地，所述对所述生产性能信号进行处理以得到所述生产性能信号关于时间和尺度的函数包括： 

对全生命周期上的所述生产性能信号进行连续小波变换，得到关于尺度因子和平移因子的函数 

$W_v(a,b)=\frac{1}{\sqrt{a}}{\int }_{-\infty }^{\infty }v\left(t\right)\overline{\psi \left(\frac{t-b}{a}\right)}\mathrm{dt},a>0$

其中，v（t）为所述生产性能信号，a为尺度因子，b为平移因子。 

进一步地，所述各个尺度包括单元级重构、机床级重构和系统级重构，所述获取各个尺度在尺度因子上的分界点包括： 

分别获取单元级重构和机床级重构在小波分析尺度上的分界点a_c和a_r。 

进一步地，所述分别获取单元级重构和机床级重构在小波分析尺度上的分界点a_c和a_r包括： 

分别获取进行相邻两次单元级重构和机床级重构的最长的时间间隔T_c和T_r，则在频域上单元级重构和机床级重构的分界点分别为ω_c＝π/T_c和ω_r＝π/T_r； 

根据频率与尺度因子的关系a＝ω_w/ω_aΔ，得到单元级重构和机床级重构在小波分析尺度上的分界点分别为a_c＝ω_w/ω_cΔ和a_r＝ω_w/ω_rΔ。 

进一步地，所述将尺度因子分别在各个尺度对应的范围上进行重构，得到各个尺度上的生产性能变化信号包括： 

将尺度因子a在（a_c,+∞）上进行重构，得到系统级重构的生产性能变化信号 

$\mathrm{vs}\left(t\right)=C_{\psi }{\int }_0^{\infty }{\int }_{a_c}^{\infty }\frac{1}{a^2}{W}_v(a,b)\psi \left(\frac{t-b}{a}\right)\mathrm{dadb};$

将尺度因子a在（a_r,a_c）上进行重构，得到单元级重构的生产性能变化信号 

$\mathrm{vc}\left(t\right)=C_{\psi }{\int }_0^{\infty }{\int }_{a_r}^{a_c}\frac{1}{a^2}{W}_v(a,b)\psi \left(\frac{t-b}{a}\right)\mathrm{dadb};$

将尺度因子a在（0,a_r）上进行重构，得到机床级重构的生产性能变化信号 

$\mathrm{vr}\left(t\right)=C_{\psi }{\int }_0^{\infty }{\int }_0^{a_r}\frac{1}{a^2}{W}_v(a,b)\psi \left(\frac{t-b}{a}\right)\mathrm{dadb}.$

本发明实施例还提供了一种提取可重构制造系统不同尺度生产性能信号的装置，包括： 

获取模块，用于获取可重构制造系统的生产性能信号； 

处理模块，用于对所述生产性能信号进行处理以得到一关于尺度因子和平移因子的函数； 

计算模块，用于获取各个尺度在尺度因子上的分界点； 

重构模块，用于将尺度因子分别在各个尺度对应的范围上进行重构，得到各个尺度上的生产性能变化信号。 

进一步地，所述处理模块包括： 

变换单元，用于对全生命周期上的所述生产性能信号进行连续小波变换，得到关于尺度因子和平移因子的函数; 

$W_v(a,b)=\frac{1}{\sqrt{a}}{\int }_{-\infty }^{\infty }v\left(t\right)\overline{\psi \left(\frac{t-b}{a}\right)}\mathrm{dt},a>0$

其中，v（t）为所述生产性能信号，a为尺度因子，b为平移因子。 

进一步地，所述各个尺度包括单元级重构、机床级重构和系统级重构， 

所述计算模块具体用于分别获取单元级重构和机床级重构在小波分析尺度上的分界点a_c和a_r。 

进一步地，所述计算模块包括： 

第一计算单元，用于分别获取进行相邻两次单元级重构和机床级重构的最长的时间间隔T_c和T_r，则在频域上单元级重构和机床级重构的分界点分别为ω_c＝π/T_c和ω_r＝π/T_r； 

第二计算单元，用于根据频率与尺度因子的关系a＝ω_w/ω_aΔ，得到单元级重构和机床级重构在小波分析尺度上的分界点分别为a_c＝ω_w/ω_cΔ和a_r＝ω_w/ω_rΔ。 

进一步地，所述重构模块包括： 

第一重构单元，用于将尺度因子a在（a_c,+∞）上进行重构，得到系统级重构的生产性能变化信号 

$\mathrm{vs}\left(t\right)=C_{\psi }{\int }_0^{\infty }{\int }_{a_c}^{\infty }\frac{1}{a^2}{W}_v(a,b)\psi \left(\frac{t-b}{a}\right)\mathrm{dadb};$

第二重构单元，用于将尺度因子a在（a_r,a_c）上进行重构，得到单元级重构的生产性能变化信号 

$\mathrm{vc}\left(t\right)=C_{\psi }{\int }_0^{\infty }{\int }_{a_r}^{a_c}\frac{1}{a^2}{W}_v(a,b)\psi \left(\frac{t-b}{a}\right)\mathrm{dadb};$

第三重构单元，用于将尺度因子a在（0,a_r）上进行重构，得到机床级重构的生产性能变化信号 

$\mathrm{vr}\left(t\right)=C_{\psi }{\int }_0^{\infty }{\int }_0^{a_r}\frac{1}{a^2}{W}_v(a,b)\psi \left(\frac{t-b}{a}\right)\mathrm{dadb}.$

本发明的实施例具有以下有益效果： 

上述方案中，对生产性能信号进行处理以得到一关于尺度因子和平移因子的函数，获取各个尺度在尺度因子上的分界点，将尺度因子分别在各个尺度对应的范围上进行重构，得到各个尺度上的生产性能变化信号。通过本发明的技术方案，能够提取RMS在不同尺度上重构的生产性能变化信号，对于优化RMS、发挥RMS的优势以及提升RMS的效率具有不可忽视的意义。 

附图说明

图1为可重构制造系统的体系结构示意图； 

图2为重构的尺度效应示意图； 

图3为本发明实施例提取可重构制造系统不同尺度生产性能信号的方法流程示意图； 

图4为RMS的过程效应示意图； 

图5为生产性能信号频谱图的趋势和各个尺度重构的分布示意图； 

图6为Mexican Hat(mexh)小波的时域波形图； 

图7为Mexican Hat(mexh)小波的频域波形图； 

图8为各个尺度上的重构在尺度因子和频率上的范围示意图。 

具体实施方式

为使本发明的实施例要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例进行详细描述。 

本发明的实施例提供一种提取可重构制造系统不同尺度生产性能信号的方法及装置，能够提取RMS在不同尺度上重构的生产性能信号。 

图3为本发明实施例提取可重构制造系统不同尺度生产性能信号的方法流程示意图，如图3所示，本实施例包括： 

步骤101：获取可重构制造系统的生产性能信号； 

步骤102：对所述生产性能信号进行处理以得到一关于尺度因子和平移因子的函数; 

步骤103：获取各个尺度在尺度因子上的分界点； 

步骤104：将尺度因子分别在各个尺度对应的范围上进行重构，得到各个尺度上的生产性能变化信号。 

本发明实施例对生产性能信号进行处理以得到一关于尺度因子和平移因子的函数，获取各个尺度在尺度因子上的分界点，将尺度因子分别在各个尺度对应的范围上进行重构，得到各个尺度上的生产性能变化信号。通过本发明的技术方案，能够提取RMS在不同尺度上重构的生产性能变化信号，对于优化RMS、发挥RMS的优势以及提升RMS的效率具有不可忽视的意义。 

进一步地，本发明的另一实施例，包括上述步骤101-104的基础上，所述对所述生产性能信号进行处理以得到一关于尺度因子和平移因子的函数包括： 

对全生命周期上的所述生产性能信号进行连续小波变换，得到关于尺度因子和平移因子的函数： 

$W_v(a,b)=\frac{1}{\sqrt{a}}{\int }_{-\infty }^{\infty }v\left(t\right)\overline{\psi \left(\frac{t-b}{a}\right)}\mathrm{dt},a>0$

其中，v（t）为所述生产性能信号，a为尺度因子，b为平移因子。 

进一步地，本发明的另一实施例，包括上述步骤101-104的基础上，所述各个尺度包括单元级重构、机床级重构和系统级重构，所述获取各个尺度在尺度因子上的分界点包括： 

分别获取单元级重构和机床级重构在小波分析尺度上的分界点a_c和a_r。 

具体地，所述分别获取单元级重构和机床级重构在小波分析尺度上的分界点a_c和a_r包括： 

分别获取进行相邻两次单元级重构和机床级重构的最长的时间间隔T_c和T_r，则在频域上单元级重构和机床级重构的分界点分别为ω_c＝π/T_c和ω_r＝π/T_r； 

根据频率与尺度因子的关系a＝ω_w/ω_aΔ，得到单元级重构和机床级重构在小波分析尺度上的分界点分别为a_c＝ω_w/ω_cΔ和a_r＝ω_w/ω_rΔ。 

进一步地，本发明的另一实施例，包括上述步骤101-104的基础上，所述将尺度因子分别在各个尺度对应的范围上进行重构，得到各个尺度上的生产性能变化信号包括： 

将尺度因子a在（a_c,+∞）上进行重构，得到系统级重构的生产性能变化信号 

$\mathrm{vs}\left(t\right)=C_{\psi }{\int }_0^{\infty }{\int }_{a_c}^{\infty }\frac{1}{a^2}{W}_v(a,b)\psi \left(\frac{t-b}{a}\right)\mathrm{dadb};$

将尺度因子a在（a_r,a_c）上进行重构，得到单元级重构的生产性能变化信号 

$\mathrm{vc}\left(t\right)=C_{\psi }{\int }_0^{\infty }{\int }_{a_r}^{a_c}\frac{1}{a^2}{W}_v(a,b)\psi \left(\frac{t-b}{a}\right)\mathrm{dadb};$

将尺度因子a在（0,a_r）上进行重构，得到机床级重构的生产性能变化信号 

$\mathrm{vr}\left(t\right)=C_{\psi }{\int }_0^{\infty }{\int }_0^{a_r}\frac{1}{a^2}{W}_v(a,b)\psi \left(\frac{t-b}{a}\right)\mathrm{dadb}.$

本发明实施例还提供了一种提取可重构制造系统不同尺度生产性能信号的装置，包括： 

获取模块，用于获取可重构制造系统的一生产性能信号； 

处理模块，用于对所述生产性能信号进行处理以得到一关于尺度因子和平移因子的函数； 

计算模块，用于获取各个尺度在尺度因子上的分界点； 

重构模块，用于将尺度因子分别在各个尺度对应的范围上进行重构，得到各个尺度上的生产性能变化信号。 

本发明的装置对生产性能信号进行处理以得到一关于尺度因子和平移因子的函数，获取各个尺度在尺度因子上的分界点，将尺度因子分别在各个尺度对应的范围上进行重构，得到各个尺度上的生产性能变化信号。通过本发明的技术方案，能够提取RMS在不同尺度上重构的生产性能变化信号，对于优化RMS、发挥RMS的优势以及提升RMS的效率具有不可忽视的意义。 

进一步地，所述处理模块包括： 

变换单元，用于对全生命周期上的所述生产性能信号进行连续小波变换，得到一关于尺度因子和平移因子的函数； 

$W_v(a,b)=\frac{1}{\sqrt{a}}{\int }_{-\infty }^{\infty }v\left(t\right)\overline{\psi \left(\frac{t-b}{a}\right)}\mathrm{dt},a>0$

其中，v（t）为所述生产性能信号，a为尺度因子，b为平移因子。 

进一步地，所述各个尺度包括单元级重构、机床级重构和系统级重构， 

所述计算模块具体用于分别获取单元级重构和机床级重构在小波分析尺度上的分界点a_c和a_r。 

进一步地，所述计算模块包括： 

第一计算单元，用于分别获取进行相邻两次单元级重构和机床级重构的最长的时间间隔T_c和T_r，则在频域上单元级重构和机床级重构的分界点分别为ω_c＝π/T_c和ω_r＝π/T_r； 

第二计算单元，用于根据频率与尺度因子的关系a＝ω_w/ω_aΔ，得到单元级重构和机床级重构在小波分析尺度上的分界点分别为a_c＝ω_w/ω_cΔ和a_r＝ω_w/ω_rΔ。 

进一步地，所述重构模块包括： 

第一重构单元，用于将尺度因子a在（a_c,+∞）上进行重构，得到系统级重构 的生产性能变化信号 

$\mathrm{vs}\left(t\right)=C_{\psi }{\int }_0^{\infty }{\int }_{a_c}^{\infty }\frac{1}{a^2}{W}_v(a,b)\psi \left(\frac{t-b}{a}\right)\mathrm{dadb};$

第二重构单元，用于将尺度因子a在（a_r,a_c）上进行重构，得到单元级重构的生产性能变化信号 

$\mathrm{vc}\left(t\right)=C_{\psi }{\int }_0^{\infty }{\int }_{a_r}^{a_c}\frac{1}{a^2}{W}_v(a,b)\psi \left(\frac{t-b}{a}\right)\mathrm{dadb};$

第三重构单元，用于将尺度因子a在（0,a_r）上进行重构，得到机床级重构的生产性能变化信号 

$\mathrm{vr}\left(t\right)=C_{\psi }{\int }_0^{\infty }{\int }_0^{a_r}\frac{1}{a^2}{W}_v(a,b)\psi \left(\frac{t-b}{a}\right)\mathrm{dadb}.$

下面结合附图以及具体的实施例对本发明的提取可重构制造系统不同尺度生产性能信号的方法进行详细介绍： 

现有技术中定义RMS的一个生命周期为：在一个产品族内的产品从开始生产到完全停止生产所经历的时期。对传统制造系统而言，在一个生产周期中，存在生产能力过剩或生产能力不足的现象。对可重构制造系统而言，在其每个生命周期中，RMS生产性能的变化均能够经济性地满足外部需求，这是通过制造系统构形的变化实现的，而RMS的这种优势是在RMS的设计之初就已经被决定了，这也是RMS生产能力柔性的体现。生产性能指的是RMS的生产能力、加工质量、经济性等能够表征RMS系统表现好坏的指标，一般情况下用生产能力来代表生产性能。 

如图4所示，可重构制造系统在其运行过程中会产生几种过程效应，这与RMS的特性是分不开的。这些过程效应分别是：鸟尾效应、斜升效应、随机效应、突变效应和劣化效应。斜升效应指的是制造系统在新建和重构之后，系统性能指标从开始上升到达到设计规划目标并稳定在这一水平线上的上升和过渡过程；劣化效应是指在重构的寿命期后期因为内部和外部的原因系统性能出现下降的现象，一般劣化效应和性能不能匹配需求现象的出现是需要对制造系统进行重构和调整的信号；鸟尾效应是指在制造系统完成设计投入运营的过 程中出现的短暂的性能偏离设计目标值的现象，此时需要对制造系统进行符合生产实际的调整，以使其性能出现斜升效应；随机效应和突变效应是由于制造系统运行过程中出现的随机因素而产生的，随机效应的产生是因为设备、人员的状态的波动，设备故障往往会产生生产性能的突变效应。 

上述这些效应和人为的设计与重构共同作用，同时加上外部需求的驱动，最终形成了如图4所示的RMS生产性能的变化图形。 

不妨对以下两个条件进行合理假设：①RMS的生产性能不存在随机效应和突变效应；②在RMS中，造成生产性能较小波动的原因是机床本身的重构，生产性能中度变化的原因是对单元、车间的重构（车间布置），生产性能大幅度变化的原因是对整个RMS进行的重构。在这样的前提假设下，可以认为生产性能信号波形幅度较小、频率较高的部分是由机床级的重构产生的，波形幅度较大、频率很小的部分是由整个RMS系统的重构产生的。对一个生命周期内的生产性能信号进行频域上的分解得到信号的振幅频谱图，从而可以更直观地分析生产性能信号的频率分布。 

如果不考虑重构时企业生产活动的暂时停止，制造系统的生产性能是连续变化的，可以视为连续时间信号。在时域上，生产性能可以表示为时间t的函数v(t)。设连续时间信号v(t)为电阻R两端的电压，则平均功率为： 

$P=\underset{a\to \infty }{\lim }\frac{1}{2a}{\int }_{-a}^a\frac{v^2\left(t\right)}{R}\mathrm{dt}$        式1 

电阻值为1欧姆时，此时的平均功率只与信号有关，为： 

$P=\underset{a\to \infty }{\lim }\frac{1}{2a}{\int }_{-a}^a{v}^2\left(t\right)\mathrm{dt}$        式2 

信号的能量为： 

$E={\int }_{-\infty }^{\infty }{v}^2\left(t\right)\mathrm{dt}$        式3 

如果一个信号的能量是有限的，则称此信号为能量信号（energy signal），如果一个信号的功率是有限的，则称此信号为功率信号（power signal）。生产周期是有限持续时间信号，因此在RMS的一个生命周期内，制造系统的生产 性能信号能量是有限的，是典型的能量信号。如果认为理想的RMS具有理想的重用性，将其全生命周期看作是无限持续的，那么在理想的RMS的全生命周期内，其生产性能信号是无限持续时间信号。显而易见，极限是收敛的，RMS的能量无限而功率有限，因此在全生命周期下的生产性能信号是一个功率信号。生产性能信号的这种性质满足傅里叶变换和小波变换的充分条件。 

在较理想的情况下，生产厂家一般应遵循“择劣重构”的原则，即在需要重构时重构对象选择的是生产线上表现较差，如瓶颈工序或加工质量较差的工序所对应的构形。在RMS进行重构时，一般而言，就重构的频率来说，重构的频率从机床级的重构到系统级的重构随着重构尺度的增大而不断减小；就重构的效果来说，重构对整个制造系统性能改变的幅度也满足这样的规律。 

对机床的调整和重构的次数较多，频率较大，反映在重构的效果上是能够在细观层面调整RMS的生产性能，对生产性能的影响时间也较短（重构后机床的表现也满足制造系统的过程效应，后期存在劣化，比如刀具的磨损）。以此反映在生产性能信号上，可以认为机床级的重构造成的生产性能变化位于信号频谱图的后段。 

对单元进行的重构，即对车间的机床布置进行重新构形。对中观层面的重构只在必要的时候进行，比如需要较大幅度地调整某个生产单元的性能，或是生产产品的某个部件的工艺进行了大幅度的改动等等。中观尺度的重构对生产性能的影响时间较长，影响幅度较大，反映在生产性能信号上，单元级的重构造成的生产性能变化位于信号频谱图的中段。 

对整个系统进行的系统级的重构频率很低，在一个生命周期内次数很少。一般只在跨产品族生产或现有的RMS构形满足不了外部需求的变化，进行重构的经济性较高——即进行重构的成本小于继续在此构形下生产所产生的机会成本——时进行重构。对整个系统构形进行重构的成本最高，频率极低，但是重构过后对RMS的生产能力和生产功能都会产生巨大和长期的影响。反映在生产性能信号上，系统级的重构造成的生产性能变化位于信号频谱图的前段。 

综合上述分析，在生产性能曲线的频谱上，大致有如图5所示的分布：高频部分对应的是机床级的重构，中频部分对应的是单元级的重构，低频部分对应的是RMS系统级的重构。以频率为基准作为分界线，可以以如下方法确定不同尺度重构的分界点： 

设在一次RMS系统级重构中，贯穿一个生命周期需要多次单元级重构，一次单元级重构包含多次机床级重构。针对某一类型的产品，在一个生命周期内，进行相邻两次有效单元级重构的最长的间隔时间为T_c，进行相邻两次有效机床级重构的最长的间隔时间为T_r。分析生产性能信号的图形，RMS的一次重构产生的波动对应于正弦信号的半个周期，间隔时间T对应到频域上为ω＝π/T。粗略估计各个尺度的重构对应到频域上，其分界点分别为ω_c＝π/T_c和ω_r＝π/T_r。 

在进行小波变换时，小波函数的选择是小波分析应用到实际中的难点问题，也是一个待优化的问题。一般采用的方法是使用不同的小波通过试验对不同的结果进行对比做出选择，或根据待分析信号和小波函数的相似性进行小波函数的选取，要考虑小波的消失矩、正则行、支撑长度等参数。本发明实施例中，根据小波函数与待分析信号的相似性，使用墨西哥帽小波（Mexican Hat）来对生产性能信号进行小波变换。墨西哥帽小波是高斯函数的二阶导数，即： 

$\psi \left(t\right)=(1-t^2)e^{-t^2/2}$        式4 

墨西哥帽小波函数在时域和频域都有很好的局部化，并且满足： 

${\int }_{-\infty }^{\infty }\psi \left(t\right)\mathrm{dx}=0$        式5 

其傅里叶变换为： 

$\hat{\psi }\left(\omega \right)=\sqrt{2\pi }{\omega }^2{e}^{-{\omega }^2/2}$        式6 

如图6和图7分别为Mexican Hat(mexh)小波的时域和频域的波形示意图。墨西哥帽小波函数能量有限，属于平方可积的实数空间L²(R)。显然，墨西哥帽小波函数满足容许条件（Admissible Condition）： 

$C_{\psi }={\int }_R\frac{{\left|\hat{\psi }\left(\omega \right)\right|}^2}{\omega }\mathrm{d\omega }<\infty$        式7 

即墨西哥帽函数可以称为一个基本小波或母小波（Mother Wavelet）。 

对，f(t)的连续小波变换（有时也称为积分小波变换）定义为： 

$C{\mathrm{WT}}_f(a,b)=\frac{1}{\sqrt{a}}{\int }_{-\infty }^{\infty }f\left(t\right)\overline{\psi \left(\frac{t-b}{a}\right)}\mathrm{dt},a>0$        式8 

用频域等效地表示为： 

${\mathrm{CWT}}_f(a,b)=\frac{\sqrt{a}}{2\pi }{\int }_{-\infty }^{\infty }F\left(\omega \right)\overline{\psi \left(\mathrm{a\omega }\right)}{e}^{\mathrm{j\omega b}}\mathrm{d\omega }$        式9 

其中F(ω)，ψ(ω)分别为f(t),ψ(t)的傅里叶变换。 

由以上定义，不难看出小波变换和傅立叶变换一样，也是一种积分变换，WT_f(a,b)为小波变换系数。它不同于傅立叶变化的地方是，小波变换后的函数变量为尺度因子a和平移因子b。所以函数经过小波变换，就意味着将一个时间函数投影到二维的时间-尺度相平面上，第三维表示小波变换系数的大小，这样有利于提取信号函数的某些本质特征。 

对全生命周期上的生产性能信号进行连续小波变换，即得到生产性能信号关于时间和尺度的函数： 

$W_v(a,b)=\frac{1}{\sqrt{a}}{\int }_{-\infty }^{\infty }v\left(t\right)\overline{\psi \left(\frac{t-b}{a}\right)}\mathrm{dt},a>0$        式10 

若将其变换回时域，逆变换为： 

$v\left(t\right)=C_{\psi }{\int }_{R^{+}}{\int }_R\frac{1}{a^2}{W}_v(a,b)\psi \left(\frac{t-b}{a}\right)\mathrm{dadb}$        式11 

在连续小波变换中，参数尺度因子a和平移因子b都是连续变化的，平移因子b表示的是小波函数时间的平移，具有时间的量纲；尺度因子a表示的是小波函数的缩放。显而易见，尺度因子a越大则小波的周期越小，频率越高；a越小则小波的周期越大，频率越低。因此尺度因子a和频率具有一种固定的关系。 

连续取值的尺度因子和平移因子，在小波分析过程中是极为不便的，因此就产生了采样定理，以对信号进行一定的离散化处理，从而用数列来对信 号进行表示。在小波理论中，采样定理说明只要采样间隔足够小，那么连续时间信号就可以由它的采样精确恢复。随着采样越来越密，采样信号与原信号之间的误差将越来越小，当采样间隔趋于无穷小时，这个误差就趋向于零了。采样指的是将生产性能信号v(t)与一个冲激函数p(t)相乘，采样信号就是两者的乘积，即 

v_s(t)＝v(t)·p(t)        式12 

时间域的乘积对等于频域的卷积： 

V_s(ω)＝V(ω)*P(ω)        式13 

冲激函数p(t)做傅里叶变换得到频域上的一个周期冲激序列，周期序列的采样率为ω_s，原信号的频谱中频率的最大值为ω_m。由采样定理可知，原信号可以由采样信号完全恢复的必要条件是：采样率不得小于2ω_m。2ω_m是采样信号的最小采样率，又被称为奈奎斯特采样率（Nyquist rate）。 

方便起见，在对生产性能信号进行采样时，采样率即取原信号频谱中频率的最大值的两倍，即ω_s＝2ω_m。一般用rs表示单位时间内的采样数（采样数/秒），Δ表示采样时间间隔，Δ＝1/r_s，又ω_s＝2π/T＝2πr_s，即采样时间间隔Δ＝T＝π/ω_m。 

上文提到时间-尺度之间存在着固定的关系，这个关系与信号的采样周期以及选择的小波基函数的中心频率有关。用ω_w表示墨西哥帽小波函数的中心频率，那么尺度因子a对应的频率为ω_a： 

${\omega }_a=\frac{{\omega }_w}{\mathrm{a\Delta }}$        式14 

同样，根据频率可以得到其对应的尺度因子，即有： 

$a=\frac{{\omega }_w}{{\omega }_a\Delta }$        式15 

小波函数的中心频率和纯周期信号（正弦信号）的频率相比拟，因此小波基函数的中心频率ω_w可以由傅里叶变换求出，墨西哥帽小波函数的中心频率约等于其傅里叶变换频谱上达到最大振幅值的频率，由此即可以得到尺度因子与对应频率的函数关系。 

根据上述原理，为了解决重构过程中提取可重构制造系统不同尺度上生产性能信号的问题，本发明实施例提出一种提取可重构制造系统不同尺度上生产性能信号的方法，具体包括以下步骤： 

步骤一、获取可重构制造系统的生产性能信号； 

步骤二、对该生产性能信号做傅里叶变换得到生产性能信号的频谱函数F_n或频谱密度函数F(ω)，从而得到频谱图； 

步骤三、分别获取进行单元级重构和机床级重构（必须是有效的）的最长的时间间隔T_c和T_r，在频域上各个尺度重构的分界点分别为ω_c＝π/T_c和ω_r＝π/T_r； 

步骤四、对生产性能信号进行小波变换，得到关于尺度因子a和平移因子b的函数W_v(a,b)； 

步骤五、根据频率与尺度因子的关系a＝ω_w/ω_aΔ，得到单元级重构和机床级重构在小波分析尺度上的分界点分别为a_c＝ω_w/ω_cΔ和a_r＝ω_w/ω_rΔ。 

步骤六、对全生命周期上的小波分析后的波形，在不同尺度范围内，即尺度因子a分别属于（a_c,+∞）、（a_r,a_c）和（0,a_r）时进行重构（即积分），得到各个尺度上重构的生产性能变化信号。 

自此，就完成了提取可重构制造系统不同尺度上生产性能信号的过程。下面以生产性能信号为v(t)为例，结合具体的公式说明提取可重构制造系统不同尺度生产性能信号的过程： 

1、在全生命周期上对生产性能信号v(t)进行连续小波变换，得到其关于时间和尺度的函数： 

$W_v(a,b)=\frac{1}{\sqrt{a}}{\int }_{-\infty }^{\infty }v\left(t\right)\overline{\psi \left(\frac{t-b}{a}\right)}\mathrm{dt},a>0$        式16 

2、针对某一类型的产品，在一个生命周期内，进行相邻两次有效单元级重构的最长的间隔时间为T_c，进行相邻两次有效机床级重构的最长的间隔时间为T_r。分析生产性能信号的图形，RMS的一次重构产生的波动对应于正弦信号的半个周期，间隔时间T对应到频域上为ω＝π/T。粗略估计各个尺度的重构对应到频域上，其分界点分别为ω_c＝π/T_c和ω_r＝π/T_r。 

3、由于时间-尺度之间存在着固定的关系，这个关系与信号的采样周期以及选择的小波基函数的中心频率有关。用ω_w表示墨西哥帽小波函数的中心频率，那么尺度因子a对应的频率为ω_a： 

${\omega }_a=\frac{{\omega }_w}{\mathrm{a\Delta }}$        式17 

同样，根据频率可以得到其对应的尺度因子，即有： 

$a=\frac{{\omega }_w}{{\omega }_a\Delta }$        式18 

小波函数的中心频率和纯周期信号（正弦信号）的频率相比拟，因此小波基函数的中心频率ω_w可以由傅里叶变换求出，墨西哥帽小波函数的中心频率约等于其傅里叶变换频谱上达到最大振幅值的频率。由此得到单元级重构和机床级重构在小波分析尺度上的分界点分别为a_c＝ω_w/ω_cΔ和a_r＝ω_w/ω_rΔ，如图8所示为各个尺度上的重构在尺度因子和频率上的范围示意图。 

4、将尺度因子a分别在（a_c,+∞）、（a_r,a_c）和（0,a_r）上进行重构（即积分），得到各个尺度上重构的生产性能变化信号，即 

系统级： 

$\mathrm{vs}\left(t\right)=C_{\psi }{\int }_0^{\infty }{\int }_{a_c}^{\infty }\frac{1}{a^2}{W}_v(a,b)\psi \left(\frac{t-b}{a}\right)\mathrm{dadb}$        式19 

单元级： 

$\mathrm{vc}\left(t\right)=C_{\psi }{\int }_0^{\infty }{\int }_{a_r}^{a_c}\frac{1}{a^2}{W}_v(a,b)\psi \left(\frac{t-b}{a}\right)\mathrm{dadb}$        式20 

机床级： 

$\mathrm{vr}\left(t\right)=C_{\psi }{\int }_0^{\infty }{\int }_0^{a_r}\frac{1}{a^2}{W}_v(a,b)\psi \left(\frac{t-b}{a}\right)\mathrm{dadb}$        式21 

由此得到RMS在不同尺度上重构的生产性能信号。 

本发明针对RMS的多尺度特性，建立了描述RMS多尺度的数学模型。用傅里叶变换和小波变换把制造中的生产问题转化为数学问题，采集生产性能信号作为输入信号，对输入信号利用小波分析对其进行小波变换，根据不 同尺度上重构（重构的频率，重构对生产性能的影响程度等因素）的不同，利用小波分析中的尺度因子和频率的关系对RMS重构的尺度进行了量化，即给出了RMS的尺度在数学上的边界。利用小波分析对信号在不同尺度上进行重构，得到可重构制造系统不同尺度上的生产性能信号。 

提取可重构制造系统不同尺度上重构的生产性能信号对RMS有以下意义： 

（1）能够对各个尺度上的重构对生产性能的影响进行独立的分析。不同尺度上生产性能信号之间存在着复杂的耦合关系，构成了RMS最终的生产性能曲线。但各个尺度上的重构对生产性能的影响是不同的，将这种耦合关系打破，提取不同尺度上的生产性能信号对RMS进一步的多尺度分析尤为重要。 

（2）能够获得并分析各个尺度上重构的频率和幅度的历史数据，为可重构制造系统之后的重构提供参照和依据。 

（3）分析不同尺度上重构的生产性能信号对于优化RMS，发挥RMS的优势，提升RMS的效率具有不可忽视的意义。 

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。