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一种大型光伏电站与配网谐波交互影响分析模型建模方法

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本发明公开了一种大型光伏电站与配网谐波交互影响分析模型建模方法，属于新能源发电及输电技术领域。主要用于分析大型光伏电站与配网的谐波交互影响。大型光伏电站采用电力电子装置作为并网接口，不可避免会向电网注入大量谐波，由于光伏逆变器的特殊性，产生的谐波具有宽频域高频次等特性，更易于与配电网分布电容产生串并联谐振。本发明所提出的模型由光伏电站谐波分析模型及配网等值电路构成，前者用于分析电站谐波输出特性，后表用于表征电站所接入的配网。该模型可以为光伏电站及配网规划、谐波估算、评估配网接纳光伏电站能力、制定光伏并网规定等课题提供理论依据。

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公开/公告号CN103310121A

专利类型发明专利
公开/公告日2013-09-18

原文格式PDF
申请/专利权人湖南大学;
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申请/专利号CN201310288868.1
发明设计人罗安;谢宁;徐欣慰;周发云;田园;徐千鸣;
展开▼

申请日2013-07-10
分类号G06F19/00(20110101);
代理机构43113 长沙正奇专利事务所有限责任公司;
代理人马强
地址 410082 湖南省长沙市岳麓区麓山南路2号
入库时间 2024-02-19 20:48:02

法律信息

法律状态公告日

法律状态信息

法律状态
2016-06-22

授权

授权
2013-10-23

实质审查的生效 IPC(主分类):G06F19/00 申请日:20130710

实质审查的生效
2013-09-18

公开

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说明书

技术领域

本发明涉及新能源发电及输电技术领域,特别是一种大型光伏电站与配网谐波交互影响分析模型建模方法。

背景技术

近年来，随着“金太阳示范工程”的实施，太阳能产业在政策面上，将会得到更大力度的支持，中国的光伏产业正经历快速发展的过程。光伏电站正向规模化和大型化发展，若干兆瓦级并网光伏电站相继在青海、甘肃、宁夏等地开工或运行，我国也制定了相应的并网技术规定，但国内目前的大型光伏电站仍以工程示范为主，主要为光伏商业化积累经验。国外已建成10MW及以上大型光伏电站一百余座，相关光伏发电并网标准及其检测标准已形成较为完整的体系。

随着目前光伏电站装机容量爆发式增长，相关领域的专家学者对光伏发电技术展开研究。由于其一次能源为太阳能，具有间歇性、随机性、波动性等特点，并网光伏电站往往接在电网馈线末端，这样就容易造成电压的波动和闪变。光伏电站通过电力电子设备实现直交变换以及并网运行，一方面光伏逆变器本身的调制、死区等因素会产生高、低次谐波电流，另一方面电网谐波电压与三相不平衡等因素也会致使光伏逆变器产生不同次数的谐波电流。除开在光伏设备研发、制造以及控制策略等方面有较为成熟的技术外，涉及到大型光伏电站并网与配网交互影响方面的研究才刚刚起步。

参见图1，为典型光伏电站基本结构。电站的主要组成部分为：光伏阵列、直流汇流箱、光伏逆变器、双分裂变压器、升压变、站用负荷及输电线路等。电站采用分块发电、集中并网的方案进行设计。容量约500kW的光伏阵列经串并联组合汇流后并联至500kW光伏逆变器直流侧。两台500kW光伏逆变器及一台连接方式为D,yn11-yn11，变比为36.5/0.27/0.27的双分裂变压器组成一个容量为1MVA发电单元。35KV总站将50个1MVA子站输出电流在35kV 段母线统一汇流后，通过架空线送至上级变电站。光伏电站内部负载有水泵、照明等设备需要从110kV总站配一套用电装置。

大型光伏电站一般采用双分裂变压器实现并网，低压两绕组容量相等，绕组之间有较大的短路阻抗，且与高压绕组之间短路阻抗较小。运行时，当其中一低压绕组短路时，另一绕组可保持较高电压，从而保证两绕组所接入的光伏逆变器电流独立汇入且互不影响。光伏电站采用的大功率光伏逆变器为提高效率一般取消升压电路，直接通过组件串联提高其直流侧电压；光伏逆变器开关频率较低，多采用LCL输出滤波器，LCL型滤波器在低开关频率及小电感的情况下相比L型及LC型滤波器可以获得更好的谐波抑制性能；只输出有功功率，并网点功率因数为1。

光伏电站采用光伏逆变器作为并网接口，不可避免的将谐波电流注入电网，由于光伏逆变器的特殊性，产生的谐波电流有高频次宽频域等特性，更易于与配网产生串并联谐振，在谐振点处谐波电流电压将会放大，将对配网及光伏电站的安全稳定产生影响。背景谐波电压与输电线路参数匹配时会产生串联谐振造成严重的谐波电压放大；当谐波电流与配网输电线路参数匹配时，会产生并联谐振，造成谐波电流放大，进一步提升系统的谐波含量。这个过程类似于正反馈的相互激励，致使接入有大容量光伏电站的系统谐波电压、谐波电流过高。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，针对光伏电站由于其谐波具有高频次宽频域等特殊性，易于与配网产生串并联谐振，在谐振点处谐波电压电流将会放大数倍，可能影响配网及光伏电站的安全稳定运行的问题，提供一种光伏电站与配网谐波交互影响分析模型建模方法，定量分析这种电站与配网的交互影响，从而通过对谐振放大系数进行绘图分析判断是否存在谐振。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种大型光伏电站与配网谐波交互影响分析模型建模方法，该方法为：

1）利用光伏阵列的开路电压U_oc、短路电流I_sc、最大功率电压U_m、最大功率电流I_m构建光伏阵列工程模型：

根据当前光伏板温度T及辐照度S对以上四个参数进行修正得到上述四个参数的修正值：

${I^{'}}_{sc} = I_{sc} \frac{S}{S_{ref}} [1 + 0.0025 (T - 25)],$

${U^{'}}_{oc} = U_{oc} [1 - 0.00288 (T - 25)] \ln [e + 0.5 (\frac{S}{1000} - 1)],$

${I^{'}}_{m} = I_{m} \frac{S}{S_{ref}} [1 + 0.0025 (T - 25)],$

${U^{'}}_{m} = U_{m} [1 - 0.00288 (T - 25)] \ln [e + 0.5 (\frac{S}{1000} - 1)],$

构建光伏阵列工程模型：

$I_{PVA} = {I^{'}}_{sc} [1 - C_{1} (e^{\frac{U_{PVA}}{C_{2} {U^{'}}_{oc}}} - 1)],$

其中， $C_{2} = (\frac{{U^{'}}_{m}}{{U^{'}}_{oc}} - 1) {[\ln (1 - \frac{{I^{'}}_{m}}{{I^{'}}_{sc}})]}^{- 1} = 0.07488,$ $C_{1} = (1 - \frac{{I^{'}}_{m}}{{I^{'}}_{sc}}) e^{\frac{- {U^{'}}_{m}}{C_{2} {U^{'}}_{oc}}} = 1.5855 e^{- 6},$ I_PVA为光伏阵列输出电流，U_PVA为光伏阵列输出电压，S_ref为1000W/m²；

2）通过MPPT计算光伏阵列输出电压值，计算公式如下：

$\frac{{dP}_{PVA}}{{dU}_{PVA}} = \frac{d {U_{PV} {I^{'}}_{sc} [1 - C_{1} (e^{\frac{U_{PVA}}{C_{2} {U^{'}}_{oc}}} - 1)]}}{{dU}_{PV}} = {I^{'}}_{sc} [1 - C_{1} (e^{\frac{U_{PVA}}{C_{2} {U^{'}}_{oc}}} - 1)] + \frac{U_{PV} {I^{'}}_{sc} C_{1} e^{\frac{U_{PV}}{C_{2} {U^{'}}_{oc}}}}{C_{2} {U^{'}}_{oc}} = 0,$

其中，P_PVA=U_PVA×I_PVA为光伏阵列输出功率，利用牛顿迭代法求解上式的根，即得光伏阵列输出电压值；

3）构建DC/AC非理想模型：通过对光伏逆变器输出电压进行傅里叶分析，得到光伏逆变器输出电压角频率nω_c±kω_r的高次谐波电压为：

当n=1,3,5...k时：

当n=2,4,6...k时：

通过分析死区误差电压，得到光伏逆变器输出的低次谐波电压为：

其中，M为调制度；J_k为第一类贝塞尔函数，k为阶数；为调制波初相角，m=5,7,9...，f_c为载波频率，t_d为死区时间；

4）根据戴维南定理，构建由两台光伏逆变器及一台双分裂变压器构成的发电单元模型，发电单元等效开路电压及输入阻抗如下：

${\overset{\cdot}{U}}_{A, 1} = \frac{{\overset{\cdot}{U}}_{inv} \cdot {\overset{\cdot}{Z}}_{FC}}{{\overset{\cdot}{Z}}_{FL 1} + {\overset{\cdot}{Z}}_{FC}},$ ${\overset{\cdot}{Z}}_{1} = \frac{{\overset{\cdot}{Z}}_{FL 1} \cdot {\overset{\cdot}{Z}}_{FC}}{2 ({\overset{\cdot}{Z}}_{FL 1} + {\overset{\cdot}{Z}}_{FC})} + \frac{{\overset{\cdot}{Z}}_{FL 2} + {\overset{\cdot}{Z}}_{T 2}}{2} + {\overset{\cdot}{Z}}_{T 1},$

其中，为LCL输出滤波器阻抗，为双分裂变压器低压绕组等效阻抗，为光伏逆变器输出电压；

5）构建电站阻抗网络模型

${\overset{\cdot}{I}}_{k} = {\overset{\cdot}{Y}}_{l} \cdot {\overset{\cdot}{U}}_{n} - {\overset{\cdot}{Y}}_{n} \cdot {\overset{\cdot}{U}}_{A},$

其中，为支路电流矩阵，表征光伏电站内部各支路电流；为支路导纳矩阵，表征光伏电站内部线路阻抗；为节点电压矩阵，表征各发电单元并网点电压；表征光伏发电单元等效输入导纳矩阵；表征各光伏发电单元等效开路电压；

6）将光伏电站高压输电线路部分用双向对称的线性无源二端网络表示，构建配网等值电路：

$(\begin{matrix} {\overset{\cdot}{U}}_{PCC} \\ {\overset{\cdot}{I}}_{1} \end{matrix}) = (\begin{matrix} \overset{\cdot}{A} & \overset{\cdot}{B} \\ \overset{\cdot}{C} & \overset{\cdot}{D} \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} {\overset{\cdot}{U}}_{2} \\ {\overset{\cdot}{I}}_{2} \end{matrix})$

其中， $\overset{\cdot}{A} = \overset{\cdot}{D} = 1 + j \frac{Y_{l} Z_{l}}{2},$ $\overset{\cdot}{B} = Z_{l},$ $\overset{\cdot}{C} = {jY}_{l} - \frac{Y_{l}^{2} Z_{l}}{2};$

其中，为光伏电站并网点电压，为整个光伏电站作为广义负荷的电流，为传输线送端电压，为线路送端电流。及为高压输电线路的等效阻抗及导纳；

7）利用步骤6）的线性无源二端网络，构建谐波谐振串并联分析模型：

$(\begin{matrix} {\overset{\cdot}{U}}_{PCC, h} \\ {\overset{\cdot}{I}}_{S, h} \end{matrix}) = (\begin{matrix} \overset{\cdot}{E} & \overset{\cdot}{F} \\ \overset{\cdot}{G} & \overset{\cdot}{H} \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} {\overset{\cdot}{U}}_{s, h} \\ {\overset{\cdot}{I}}_{PVS, h} \end{matrix}),$

其中，

$\overset{\cdot}{E} = \frac{({\overset{\cdot}{Z}}_{L 2, h} / / {\overset{\cdot}{Z}}_{C, h}) / / ({\overset{\cdot}{Z}}_{l, h} + {\overset{\cdot}{Z}}_{L 1, h} / / {\overset{\cdot}{Z}}_{C, h} / / {\overset{\cdot}{Z}}_{S, h})}{{\overset{\cdot}{Z}}_{S, h}},$

$\overset{\cdot}{F} = - \overset{\cdot}{G} = ({\overset{\cdot}{Z}}_{L 2, h} / / {\overset{\cdot}{Z}}_{C, h}) / / ({\overset{\cdot}{Z}}_{l, h} + {\overset{\cdot}{Z}}_{L 1, h} / / {\overset{\cdot}{Z}}_{C, h} / / {\overset{\cdot}{Z}}_{S, h}),$

$\overset{\cdot}{G} = \frac{1}{(1 + \frac{{\overset{\cdot}{Z}}_{l, h}}{{\overset{\cdot}{Z}}_{L 2, h} / / {\overset{\cdot}{Z}}_{C, h}}) [1 + \frac{{\overset{\cdot}{Z}}_{S, h}}{({\overset{\cdot}{Z}}_{L 2, h} / / {\overset{\cdot}{Z}}_{C, h} + {\overset{\cdot}{Z}}_{l, h}) / / {\overset{\cdot}{Z}}_{L 1, h} / / {\overset{\cdot}{Z}}_{C, h}}],}$

其中，对应h次谐波的电网阻抗，及为输电线路对应h次谐波的阻抗，与分别为输电线路送端负荷与站内负荷等效h次谐波阻抗；

8）通过对步骤7）中配网对谐波电压的放大系数为配网对谐波电流的放大系数绘图，分析配网与电站谐波的交互影响。

与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：光伏电站谐波特性分析方面，现有的建模方法多为分析基波出力特性，对DC/AC部分的建模太过理想，所以用于分析电站谐波特性时有局限性，本发明的方法充分考虑了逆变器非理想特性，可有效的估算光伏电站输出谐波的含量；对光伏电站阻抗网络的建模，现有的建模方式一般忽略了线路阻抗，这样就造成了较大的分析误差，本发明的方法分析误差较小；对配网建模方面，大部分建模方式忽略了分布电容，传统的谐波源（如六脉波整流装置）由于谐波频率较低，线路分布电容对其影响非常小，是可以忽略的，但光伏电站产生的谐波有高频次及宽频域两个特性，因此，易于与分布电容产生谐振，通过本发明提供的模型可以提前预测电站与配网分布电容是否发生串、并联谐振。本发明可用于光伏电站谐波估算、评估配网在谐波方面接纳光伏电站的能力、光伏电站及所接入配网的规划、光伏电站电能质量治理装备的研发等课题。

附图说明

图1为光伏电站电气结构图；

图2为本发明一实施例光伏电站与配网谐波交互影响模型建模策略；

图3为本发明一实施例光伏逆变器稳态模型；

图4为本发明一实施例1MVA发电单元等值电路；

图5为本发明一实施例光伏电站等效模型；

图6为本发明一实施例光伏电站谐波电流畸变率；

图7为本发明一实施例光伏电站及其配电网基波域等值电路；

图8为本发明一实施例串联谐振分析电路；

图9为本发明一实施例并联谐振分析电路；

图10为本发明一实施例谐波电压放大系数示意图；

图11为本发明一实施例谐波电流放大系数示意图。

具体实施方式

图2为光伏电站与配网谐波交互影响模型建模策略。其中温度T及辐照度S作为外部变量，即模型的输入，为光伏电站输出谐波电流。其中，U_dc为光伏逆变器直流侧电压，为光伏逆变器输出谐波电压。

首先建立光伏阵列工程模型，通过MPPT算法计算其最大功率点电压，进而得到光伏逆变器直流侧电压U_dc；考虑了死区效应及调制环节等因素，将光伏逆变器输出谐波电压分为低次及高次两部分，分别予以计算；在单台光伏逆变器模型的基础上，联合双分裂变压器构建1MVA发电单元的模型；最后构建光伏电站阻抗网络，联合升压变压器及站内负荷等共同构成了光伏电站谐波域数学模型。

光伏阵列工程模型：

利用光伏阵列的开路电压U_oc、短路电流I_sc、最大功率电压U_m、最大功率电流I_m等参数构建光伏阵列工程模型。

根据当前光伏板温度T及辐照度S对以上四个参数进行修正得到修正值：

${I^{'}}_{sc} = I_{sc} \frac{S}{S_{ref}} [1 + 0.0025 (T - 25)]$

${U^{'}}_{oc} = U_{oc} [1 - 0.00288 (T - 25)] \ln [e + 0.5 (\frac{S}{1000} - 1)]$

${I^{'}}_{m} = I_{m} \frac{S}{S_{ref}} [1 + 0.0025 (T - 25)]$

${U^{'}}_{m} = U_{m} [1 - 0.00288 (T - 25)] \ln [e + 0.5 (\frac{S}{1000} - 1)]$

构建光伏阵列工程模型：

$I_{PV} = {I^{'}}_{sc} [1 - C_{1} (e^{\frac{U_{PV}}{C_{2} {U^{'}}_{oc}}} - 1)],$

MPPT（最大功率点跟踪）建模：

寻找最大功率点即为求解下式：

其中，P_PVA=U_PVAI_PVA为光伏阵列输出功率，利用牛顿迭代法求解上式的根，即得光伏阵列输出电压值；

DC/AC部分非理想模型：

在不考虑背景谐波电压等情况下，光伏逆变器产生的谐波主要由两部分构成：一部分由死区时间引起，包括3、5、7、9等低次谐波电压；另一部分由调制过程产生，成组的分布于开关频率附近。下对这两部分进行建模分析。

光伏逆变器稳态模型参见图3所示。其中，为交流侧电压，为并网电流，由于功率因数为1，所以二者有相同的相位。为光伏逆变器输出电压，为LCL输出滤波器电容支路电压，二者近似相等，相位为L₁、L₂为滤波器电抗值，L_S为网侧阻抗。

并网电流有效值可由式（9）计算，光伏逆变器输出基波电压U_invf可用式（10）表示：

$I_{o} = \frac{P_{o}}{\sqrt{3} U_{S}} = \frac{η N_{p} N_{s} P_{PV, m}}{\sqrt{3} U_{S}} - - - (9)$

其中η为光伏逆变器效率，M为调制度，U_S为光伏逆变器网侧电压，U_S、 N_p为光伏组件串并联数目，P_PV,m为光伏阵列由MPPT计算出的当前最大功率， P_o为光伏逆变器交流输出功率，为调制波初相角。

图3有如下关系：

[I_o(ω_rL₂+ω_rL_S)]²+U_S²=U_invf² （11）

其中，ω为基波角频率。

进而可求得调制度：

$M = \frac{8 \sqrt{{[\frac{η N_{p} N_{s} P_{PV, m}}{\sqrt{3} U_{S}} (ω_{r} L_{2} + ω_{r} L_{S})]}^{2} + {U_{S}}^{2}}}{{(N_{s} U_{PV, m})}^{2}} - - - (12)$

光伏逆变器采用双极性SPWM调制，通过对光伏逆变器输出电压进行傅里叶分析可得，其输出电压角频率为nω_c±kω_r时的谐波电压为：

式（13）中，n=1,3,5...k；式（14）中，n=2,4,6...k。

M为调制度，由式（12）计算。ω_c为载波角频率，ω_r为调制波角频率。其中J_k为第一类贝塞尔函数，k为阶数。示例光伏逆变器开关频率为1050Hz，可知含量较多的谐波次数为19、23、41、43次，各次谐波电压幅值与直流侧电压及调制度相关，以上各次构成了光伏逆变器输出谐波电压中的高次部分。

通过对死区时间形成的误差电压进行傅里叶分解可得到谐波电压为：

即为光伏逆变器输出的谐波电压，其中为调制波初相角，n=5,7,9...， f_c为载波频率，t_d为死区时间。由式可以看出，单次谐波电压幅值在开关频率及死区时间都确定的情况下，与直流侧电压值成正比。

联立式（13）-（15），即为DC/AC非理想模型，即非理想情况下光伏逆变器输出电压为：

${\overset{\cdot}{U}}_{inv} = {\overset{\cdot}{U}}_{invf} + {\overset{\cdot}{U}}_{inv, hL} + {\overset{\cdot}{U}}_{inv, hH} - - - (16)$

1MVA发电单元等效模型：

参见图4为1MVA发电单元电气模型，包括两台500kW光伏逆变器及一台双分裂变压器，其中为输出滤波器阻抗，为分裂变压器各绕组等效阻抗，为变压器高压侧电压。由于双分裂变压器低压两绕组之间无电气联系，仅有微弱磁联系，根据戴维南定理，等效开路电压及输入阻抗分别如式（17）所示。

（17）

光伏电站阻抗网络模型：

参见图5为光伏电站阻抗网络模型，虚线中为1MVA发电单元等效模型。

${\overset{\cdot}{I}}_{k} = {\overset{\cdot}{Y}}_{l} \cdot {\overset{\cdot}{U}}_{n} - {\overset{\cdot}{Y}}_{A} \cdot {\overset{\cdot}{U}}_{A} - - - (19)$

由节点电压法可得支路方程矩阵形式如式（18）所示，简化为式（19）。其中为支路电流矩阵，表征光伏电站内部各支路电流；为支路导纳矩阵，表征光伏电站内部线路阻抗；为节点电压矩阵，表征各发电单元并网点电压；表征光伏发电单元等效输入导纳矩阵；表征各光伏发电单元等效开路电压。

至此，已完成光伏电站谐波分析模型，50MVA光伏电站输出电流总畸变率如图6所示。

参见图7为光伏电站及配网等值电路。光伏电站等效为谐波电流源由谐波分析模型表征。50Hz电磁波波长约为λ=6000km，在输电线路距离小于 300km时，高压输电线路部分可用双向对称的线性无源二端网络表示。

其中，为电网电压，为系统等效阻抗，为系统送端负荷，为传输线送端电压。及为高压输电线路的等效阻抗及导纳，为相应电流；为站内升压变等效阻抗，为站内负荷，为光伏电站并网点电压，为光伏电站视在功率及电流，站内负荷视在功率为为整个光伏电站作为广义负荷的视在功率及电流。

光伏电站只输出有功，即

${\overset{\cdot}{S}}_{PV} = P_{PVS} - - - (20)$

站内负荷为

${\overset{\cdot}{S}}_{L 2} = P_{load 2} + {jQ}_{load 2} - - - (21)$

则有

${\overset{\cdot}{S}}_{1} = P_{PVS} + P_{load 2} + {jQ}_{load 2} - - - (22)$

则光伏电站作为广义负荷时，出线电流为：

${\overset{\cdot}{I}}_{1} = (\frac{{\overset{\cdot}{S}}_{1}}{{\overset{\cdot}{U}}_{PCC}}) * = \frac{P_{PVS} - P_{load 2} + {jQ}_{load 2}}{U_{PCC}} = \frac{\sqrt{{(P_{PVS} - P_{load 2})}^{2} + {Q_{load 2}}^{2}}}{U_{PCC}} e^{- jθ} - - - (23)$

当P_PVS-P_load2≥0，光伏电站输出功率到电网，反之，即光伏电站作为负荷从电网吸收功率。

${\overset{\cdot}{U}}_{2} = {\overset{\cdot}{U}}_{PCC} - {\overset{\cdot}{I}}_{l} {\overset{\cdot}{Z}}_{l} = {\overset{\cdot}{U}}_{PCC} (1 + j \frac{Y_{l} Z_{l}}{2}) - {\overset{\cdot}{I}}_{1} Z_{1} - - - (25)$

${\overset{\cdot}{I}}_{2} = - ({jY}_{l} - \frac{Y_{l}^{2} Z_{l}}{2}) {\overset{\cdot}{U}}_{PCC} + {\overset{\cdot}{I}}_{1} (1 + j \frac{Y_{l} Z_{l}}{2}) - - - (26)$

则有

其中， $\overset{\cdot}{A} = \overset{\cdot}{D} = 1 + j \frac{Y_{j} Z_{l}}{2},$ $\overset{\cdot}{B} = Z_{l}, \overset{\cdot}{C} = {jY}_{l} - \frac{Y_{l}^{2} Z_{l}}{2} .$ 式（27）即为配网基波域数学模型。

在此基础上，建立光伏电站谐波交互影响分析模型如图8、图9所示。

分析线路送端背景谐波电压对光伏电站并网点谐波电压的影响时，光伏电站为离网状态。图8为谐波电压串联谐振分析模型。其中为系统h次背景谐波电压，对应h次谐波的系统阻抗，为送端h次谐波电压，为受端h次谐波电压。及为架空线对应h次谐波的阻抗。与分别为传输线路送端负荷与站内负荷等效h次谐波阻抗。

分析光伏电站注入系统的谐波电流时，系统按短路处理。谐波电流并联谐振分析模型如图9所示，其中，为光伏电站产生的h次谐波电流，为送入系统的h次谐波电流，其余参数同图8。

光伏电站谐波谐振分析模型：

$(\begin{matrix} {\overset{\cdot}{U}}_{PCC, h} \\ {\overset{\cdot}{I}}_{S, h} \end{matrix}) (\begin{matrix} \overset{\cdot}{E} & \overset{\cdot}{F} \\ \overset{\cdot}{G} & \overset{\cdot}{H} \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} {\overset{\cdot}{U}}_{s, h} \\ {\overset{\cdot}{I}}_{PVS, h} \end{matrix}) - - - (28)$

其中，

$\overset{\cdot}{H} = \frac{1}{(1 + \frac{{\overset{\cdot}{Z}}_{l, h}}{{\overset{\cdot}{Z}}_{L 2, h} / / {\overset{\cdot}{Z}}_{C, h}}) [1 + \frac{{\overset{\cdot}{Z}}_{S, h}}{({\overset{\cdot}{Z}}_{L 2, h} / / {\overset{\cdot}{Z}}_{C, h} + {\overset{\cdot}{Z}}_{l, h}) / / {\overset{\cdot}{Z}}_{L 1, h} / / {\overset{\cdot}{Z}}_{C, h}}]} - - - (31)$

为输电线路对谐波电压的放大系数，为输电线路对谐波电流的放大系数。放大系数表征线路对谐波电压、电流是否有谐振，若表示对该次谐波电压有放大现象，反之则为衰减。则表示对该次谐波电流有放大现象，反之为衰减。因此，通过对输电线路对谐波电压的放大系数及输电线路对谐波电流的放大系数绘图即可表示电站与配网谐波谐振情况。

参见图11，为谐波电流放大系数三维图。

仿真中采用LGJ400架空线，每公里线路电阻为0.08Ω，电抗为0.397Ω，电纳2.88×10^-6S。图6为与线路距离及谐波次数的关系。在XY平面有如下特征：远距离输电（大于100km）对9次以内的低次谐波电压有放大，近距离输电（小于100km）对11次以上次数谐波放大严重。

200-300km的输电线路易于对3次谐波电压产生谐振，谐振点处约有5 倍的放大。100-200km输电线易于对5、7次产生谐振，在谐振点处有接近10 倍的放大，对其它次数的谐波电压无放大。100km内的输电线路对11、13以及更高次的谐波电压可能产生谐振，放大系数可能超过20。由于背景谐波电压多为3、5、7次等低次，需要关注100km以上输电线路的影响，谐振将导致输电线路受端谐波电压过高，甚至影响光伏电站的运行。

参见图10，为谐波电压放大系数三维图。

仿真中采用LGJ185架空线，每公里线路电阻为0.17Ω，电抗为0.384Ω，电纳3.03×10^-6S。图10为与线路距离及谐波次数的关系。与图11不同的是， XY平面有两条曲线，即不同输电线路距离对单次谐波电流有两次谐振。与图 11相似的是，两条曲线均有如下特征：远距输电对9次以内的低次谐波电流有谐振现象，近距离输电对11次以上的高次谐波电流有较大的谐振。

谐振曲线1：200-300km输电线路易于对3次谐波电流产生谐振，谐振点处约有10倍的放大。100-200km输电线路易于对5、7次谐振，谐振点处放大倍数约有40。100km以内易于对11次以上产生谐振，50km以内对19、23、 25、27等次数有谐振现象，谐振点处对19、27次约有20倍的放大，对25次放大倍数小于10，对23次放大倍数小于5。

谐振曲线2：200-300km输电线路易于对9次谐波电流产生谐振，谐振点处约有10倍的放大。20次以上的谐波谐振点多集中在100km以内输电线路，在谐振点处对21、23、31、37等次谐波电流放大倍数小于10。

由于光伏电站输出谐波电流的特殊性，5、7、23、25等次谐波电流均为光伏电站输出电流中含量较多的次数，需要关注100km以内输电线路的影响。若发生串并联谐振，会致使受端谐波电压过高或送端谐波电流含量过高，这时需要采取一定的措施抑制，如采用滤波器滤除谐波或对线路分布电容进行补偿。

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