基于线性模型的伪码调相正弦调频复合信号伪码序列估计方法

摘要

本发明请求保护一种基于线性模型的伪码调相正弦调频复合信号伪码序列估计方法，属于信号处理领域。对正弦调频信号进行Jacobi-Anger展开，将非线性SFM信号模型转化为线性信号模型，根据Bessel函数的特殊对称性质，取线性信号的非负部分，然后复合伪码调相信号。采用平滑伪Wigner分布对该伪码调相复合信号进行时频分析，并结合SVD子空间分解方法，降低交叉项和噪声。求出经SVD去噪增强处理后的SPWVD等高图沿频率轴的最小值切面，通过对峰值位置及相位跳变信息检测，完成伪码调相复合信号PN码序列的准确盲估计。本方法可以在低信噪比下较准确地估计PN码，从而可以更加有效地提高管理和干扰伪码调相复合信号的能力。

说明书

技术领域

本发明涉及到信号处理技术领域，尤其是一种基于线性模型的伪码（PN码） 调相正弦调频（SFM）复合信号伪码序列估计。

背景技术

针对伪码调相与正弦调频复合信号（PRBC-SFM）参数估计方法正处在研究 阶段，由于正弦调频信号的瞬时频率是时间的非线性函数，而且其频谱包含无 穷多个频率分量，即其频带宽度为很宽，再用伪码调相进行复合调制，使得这 种复合信号的参数检测和估计变得更加复杂和困难。目前还没有文献对 PRBC-SFM信号的PN码序列进行估计，而对于PRBC-SFM复合信号而言，伪 码特征参数和波形的估计对能否有效管理或干扰该信号至关重要，因此研究 PRBC-SFM复合信号伪码序列盲估计具有重要的意义。

一般地，谱相关方法和时频分析方法是典型的非平稳信号参数估计方法， 谱相关方法是一种非线性运算，计算复杂，对于PRBC-SFM复合信号，该方法 只适用于信噪比高的情况。时频分析对线性调频信号具有较好的时频聚集性和 跟踪瞬时频率的能力，但对于非线性调频信号将失效。（参考文献：赵惠昌，熊 刚，杨小牛．基于谱相关的正弦调频脉间伪码调相复合体制侦察信号识别[J]． 兵工学报，2006，27（2）:258-264.）

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，建立一种SFM信号的线性模型，提出基于 此线性模型的PRBC-SFM复合信号PN码序列估计的方法，解决PRBC-SFM信 号伪码序列估计难题，克服传统方法的非线性运算问题，同时降低噪声对PN码 序列估计的影响，从而提高PRBC-SFM复合信号PN码序列估计的精度。

本发明解决上述技术问题的技术方案是，提出一种基于SFM信号线性模型 的PRBC-SFM复合信号伪码序列估计方法，对SFM信号进行Jacobi-Anger展开， 将非线性的SFM信号模型转化为线性信号模型，将此线性信号模型与伪码调相 信号进行复合调制，即可得到PRBC-SFM复合信号的线性形式。具体包括，将 复正弦调频信号s(t)=Aexp{j[ω₀t+m_fsin(ω_mt)]}，利用Jacobi-Anger进一步展为以 贝塞尔函数（Bessel函数）为系数的指数级数，即 根据第一类Bessel函数特殊的对称性质，取 Bessel函数的非负阶数，得到SFM信号的单边线性信号形式 其中K为第一类Bessel函数的最高阶数。

首先将SFM信号的单边线性信号s′(t)复合伪码调相信号，建立基于SFM信 号线性模型的伪码调相复合信号；然后计算该信号的平滑伪维格纳-威利 （Wigner-Ville）分布（SPWVD）S_x进行时频分析，为寻找伪码相位跳变点处出 现的尖锐负脉冲做好准备；采用基于奇异值分解（SVD）计算S_x的奇异值分解 S_x=UΛ_xV^H（其中，U、V为左右奇异矩阵，Λ_x为奇异值对角矩阵，H表示共轭 转置），对Λ_x保留第一个最大奇异值，其它奇异值置零得到Λ_x′，在由S_x′=UΛ_x′V^H得到处理后的S_x′；求出S_x′沿频率轴的最小值切面图，在最小值切面图中搜索负 尖峰对应的时刻，完成伪码调相复合信号PN码序列的估计。

为了便于检测这些负脉冲的位置及相位跳变特性，准确提取PN码序列，本 发明取SPWVD等高图沿其频率轴的最小值切面图，通过检测最小值切面图中 的跳变脉冲的位置，就可以完成PN码（原或反）序列的准确估计。

前面所述：将非线性SFM信号模型转化为线性信号模型，具体为：将复正 弦调频信号s(t)=Aexp{j[ω₀t+m_fsin(ω_mt)]}，展为以Bessel函数为系数的指数级 数，取Bessel函数的非负阶数，得到SFM信号的单边线性信号 其中K为第一类Bessel函数的最高阶数，A为 常幅度，ω₀为载波角频率，m_f为调制指数，ω_m为调制角频率，J_k(m_f)为载波分 量幅度，t为时间。基于SFM线性模型的伪码调相复合信号是将伪码的频率搬 移到频率f=f₀+kf_m上，其中，f₀为载波分量，f_m为调制频率，k为第一类Bessel 函数的阶数。在此基础上，计算基于SFM线性模型的伪码调相复合信号的 SPWVD变换得到信号的时频分布，对信号时频分布进行SVD分解，对奇异值 对角矩阵保留第一个最大奇异值，将其它奇异值置零，再恢复处理后的信号时 频分布，求处理后信号时频分布的时频面沿频率轴的最小值切面，检测最小值 切面的峰值，估计伪码调相复合信号PN码序列。检测最小值切面的峰值具体为： 采用门限法，将门限设为切面图中最小值的一半，存在连续的SPWVD值小于 门限值的三个时刻点，且满足中间点为局部极小值的位置为最小值切面的峰值。

本发明的有益效果是，采用SFM信号的线性模型，避免非线性运算带来的 难题以及带宽问题，采用传统线性调频参数估计的方法就可以完成低信噪比下 伪码调相复合信号PN码（原或反）序列的盲估计，从而可以提高该伪码调相复 合信号的监测与管理、侦察与干扰、以及相关新体制系统设计的能力，具有广 泛的应用前景。

附图说明

图1本发明伪码序列估计方法示意框图；

图2本发明伪码序列估计方法的算法流程框图；

图3（a）调制指数m_f=1的Bessel函数值；

图3（b）调制指数m_f=3的Bessel函数值；

图4本发明所使用的伪码调相SFM复合信号的SPWVD三维图；

图5本发明所使用的伪码调相SFM复合信号的SPWVD等高图；

图6SVD去噪增强处理后的SPWVD等高图

图7SVD去噪增强处理后时频平面的最小值切面图

图8估计到的伪码调相SFM复合信号的PN码序列

具体实施方式

本发明提出一种基于SFM信号线性模型的伪码调相复合信号伪码序列估计 方法，对SFM信号进行Jacobi-Anger（第一类贝塞尔函数级数展开）展开，将 非线性SFM（正弦调频）信号模型转化为线性信号模型，将此线性信号模型与 伪码调相信号复合，得到基于线性模型的复合信号。具体包括，将复正弦调频 信号s(t)=Aexp{j[ω₀t+m_fsin(ω_mt)]}，利用Jacobi-Anger进一步展为以Bessel函数 为系数的指数级数，即由此可知，SFM信号 的频谱包含无穷多个频率分量，理论上其频带宽度为无限宽，但由第一类k阶 Bessel函数的性质可知，J_k(m_f)的值随着k的增大而减小，因此只要取适当的k值 使得边频分量小到可以忽略的程度，可以近似认为具有有限带宽频谱。但当调 制指数m_f很大时，所需边频数也很大，即所需的带宽宽度也会增大。为了减小 信号占用的频带宽度，可根据第一类Bessel函数特殊的对称性质，取Bessel函 数的非负阶数，得到SFM信号的单边线性信号形式 其中K为第一类Bessel函数的最高阶数。

首先将SFM信号的单边线性信号s′(t)复合伪码调相信号，建立基于SFM信 号线性模型的伪码调相复合信号。然后采用平滑伪Wigner-Ville分布（SPWVD） 对该伪码调相复合信号进行时频分析，找到在伪码相位跳变点处出现尖锐的负 脉冲，即可估计出所需要的伪码原序列或其反序列。

但在较低信噪比下，该伪码调相复合信号的伪码相位信息将被噪声所淹没， 严重影响伪码序列的估计。采用基于奇异值分解（SVD）的子空间方法，将受 噪声污染的复合信号的时频分布分解为对应于信号的子空间和对应于噪声的子 空间两部分，利用信号子空间恢复时频分布从而减小噪声的影响，实现低信噪 比条件下复合信号的PN码原（或反）序列盲估计。同时，为了便于准确检测信 号时频分布负脉冲的位置及相位跳变特性，本发明取SPWVD等高图沿其频率 轴的最小值切面图，该最小值切面更清楚地展现了这些负脉冲的位置及相位跳 变信息，通过检测最小值切面图中的跳变脉冲的位置，即可完成PN码原（或反） 序列的准确估计。

如前所述，对于复正弦调频信号

s(t)=Aexp{j[ω₀t+m_fsin(ω_mt)]}    （1）

式中，A为常幅度，ω₀为载波角频率，m_f为调制指数，ω_m为调制角频率，t为时 间变量，j为虚单位。利用Jacobi-Anger展开恒等式

$\exp \left(\mathrm{jz}\sin \theta \right)=\underset{k=-\infty }{\overset{\infty }{\Sigma }}{J}_k\left(z\right)\exp \left(\mathrm{jk\theta }\right)---\left(2\right)$

式（2）中J_k(z)为第一类k阶Bessel函数，k为Bessel函数的阶数。将式（2） 代入式（1），式（1）可以重新表示为

$s\left(t\right)\underset{k=-\infty }{\overset{\infty }{\Sigma }}{\mathrm{AJ}}_k\left(m_f\right)\exp \left\{j\right[({\omega }_0+{\mathrm{k\omega }}_m)t\left]\right\}---\left(3\right)$

上式中，J_k(m_f)是以调制指数m_f为变量的第一类k阶Bessel函数。

由式（3）可知，SFM信号可以表示成一系列谐波的线性组合，谐波幅度由 第一类Bessel函数确定。式（3）的WVD变换为

$W_s(t,\omega )={\int }_{-\infty }^{\infty }s(t+\frac{\tau }{2})s^{*}(t-\frac{\tau }{2})e^{-\mathrm{j\omega \tau }}d\tau =2\mathrm{\pi A}\underset{-\infty }{\overset{\infty }{\Sigma }}{J}_k\left(m_f\right)\delta (\omega -{\omega }_0-{\mathrm{k\omega }}_m)---\left(4\right)$

上式中，δ(·)是狄拉克冲激函数。由式（4）可知，正弦调频信号的W_s(t,ω)是一 组离散的冲激函数，当k=0时就是载波分量f₀，其幅度为J₀(m_f)；当k≠0时，在 载波两侧对称地分布上下边频分量f₀±kf_m，以调制频率f_m为间隔，载波分量幅 度为J_k(m_f)；由第一类Bessel函数性质J_-k(m_f)=(-1)^kJ_k(m_f)可知，当k为奇数时， 上下边频幅度的极性相反；当k为偶数时，上下边频幅度的极性相同。

而且，W_s(t,ω)包含无穷多个频率分量，理论上频带宽度为无限宽。然而实 际上边频幅度J₀(m_f)随着k的增大而逐渐减小，因此只要取适当的k值使边频分 量小到可以忽略的程度，可以近似认为具有有限频谱。

$W_s(t,\omega )=2\mathrm{\pi A}\underset{k=-K}{\overset{K}{\Sigma }}{J}_k\left(m_f\right)\delta (\omega -{\omega }_0-{\mathrm{k\omega }}_m)---\left(5\right)$

上式中，K为第一类Bessel函数的最高阶数。

通常采用频带宽度应包括幅度大于未调载波的10%以上的边频分量，即 |J₀(m_f)|≥0.1。当m_f≥1，取边频数K=m_f+1即可。但当调制指数m_f很大时，所需 边频数也很大，即所需的带宽宽度也会增大。由第一类Bessel函数特殊的对称 性质，本发明仅取Bessel函数的非负阶数，则SFM信号的单边线性信号为：

$s^{\prime }\left(t\right)=\underset{k=0}{\overset{K}{\Sigma }}{\mathrm{AJ}}_k\left(m_f\right)\exp \left\{j\right[({\omega }_0+{\mathrm{k\omega }}_m)t\left]\right\}---\left(6\right)$

由此，得到基于该线性模型的一个伪码周期内的伪码调相复合信号为

$x\left(t\right)=p\left(t\right)·s^{\prime }\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{P-1}{\Sigma }}{C}_i\psi (t-{\mathrm{iT}}_p)·\underset{k=0}{\overset{K}{\Sigma }}{\mathrm{AJ}}_k\left(m_f\right)\exp \left\{j\right[({\omega }_0+{\mathrm{k\omega }}_m)t\left]\right\}---\left(7\right)$

式中，C_i∈{+1,-1}为PN码序列，$\psi \left(t\right)=\left(\begin{array}{cc}1,& 0\le t\le T_p\\ 0,& \mathrm{others}\end{array}\right)$为宽度为T_p的单位子脉冲，P 为伪码位数。令

$p\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{P-1}{\Sigma }}{C}_i\psi (t-{\mathrm{iT}}_p)---\left(8\right)$

可以将式（8）看成是P个方波之和，即

p(t)=p₀(t)+p₁(t)+…p_P-1(t)    （9）

每个方波在不同的时间段，即iT_p<t<(i+1)T_p，0≤i<P-1。则一个周期的PN码p(t) 的WVD分布：

$W_p(t,\omega )={\int }_{-\infty }^{\infty }p(t+\frac{\tau }{2})p^{*}(t-\frac{\tau }{2})e^{-\mathrm{j\omega \tau }}\mathrm{d\tau }=\underset{i=0}{\overset{P-1}{\Sigma }}{W}_{p_i}(t,\omega )+2\mathrm{Re}\underset{i=0}{\overset{P-2}{\Sigma }}\underset{k=i+1}{\overset{P-1}{\Sigma }}{W}_{p_i{p}_k}(t,\omega )---\left(10\right)$

由式（10）中，和分别为自WVD、互WVD分布。由此可知， 该时频平面上将出现交叉项，将会严重影响参数估计。为了减小各个方波间交 叉项的影响，可以选用SPWVD对伪码调相信号进行时频分析，SPWVD定义为：

${\mathrm{SPWD}}_s(t,\omega )={\int }_{-\infty }^{\infty }{\int }_{-\infty }^{\infty }\Phi (u,\tau )s(t-u+\frac{\tau }{2})s^{*}(t-u-\frac{\tau }{2})e^{-\mathrm{j\omega \tau }}\mathrm{dud\tau }---\left(11\right)$

上式中，核函数Φ(u,τ)=g(u)h(τ)分别采用时间域g(u)和频率域h(τ)独立的平滑 函数，即通过适当调节平滑函数g(u)和h(τ)得到抑制交叉项的SPWVD，使得

${\mathrm{SPWVD}}_p(t,\omega )\approx \underset{i=0}{\overset{P-1}{\Sigma }}{\mathrm{WVD}}_{p_i}(t,\omega )---\left(12\right)$

则SFM信号的单边线性信号的SPWVD根据式（6）为：

${\mathrm{SPWVD}}_{s^{\prime }}(t,\omega )=2\mathrm{\pi A}\underset{k=0}{\overset{K}{\Sigma }}{J}_k\left(m_f\right)\delta (\omega -{\omega }_0-{\mathrm{k\omega }}_m)---\left(13\right)$

由于x(t)=p(t)·s′(t)，则基于SFM线性模型的伪码调相复合信号的SPWVD 为p(t)和s′(t)两信号时频分布在频率轴的卷积，即

${\mathrm{SPWVD}}_x(t,\omega )={\mathrm{SPWVD}}_p(t,\omega )\otimes 2\mathrm{\pi A}\underset{k=0}{\overset{K}{\Sigma }}{J}_k\left(m_f\right)\delta (\omega -{\omega }_0-{\mathrm{k\omega }}_m)$

$=2\mathrm{\pi A}\underset{k=0}{\overset{K}{\Sigma }}{J}_k\left(m_f\right){\mathrm{SPWVD}}_p(t,\omega -{\omega }_0-{\mathrm{k\omega }}_m)$

$=2\mathrm{\pi A}\underset{k=0}{\overset{K}{\Sigma }}{J}_k\left(m_f\right)\underset{i=0}{\overset{P=1}{\Sigma }}{\mathrm{SPWVD}}_{p_i}(t,\omega -{\omega }_0-{\mathrm{k\omega }}_m)---\left(14\right)$

由式（14）可知，基于SFM线性模型的伪码调相复合信号的SPWVD_x(t,ω)是将伪 码SPWVD_p(t,ω)的频率搬移到频率f=f₀+kf_m上。

在高信噪比下，观察基于SFM线性模型的伪码调相复合信号的SPWVD三 维图，在伪码调相复合信号PN码相位跳变点处均存在一负尖峰，在SPWVD等 高图上，在伪码相位跳变点均存在峰值，求出SPWVD值在每一时刻沿频率轴 的最小值，得到最小值切面。通过检测最小切面中峰值位置及相位跳变特性， 就可以估计伪码调相复合信号PN码原（或反）序列。但随着信噪比的降低，伪 码相位跳变信息将被噪声严重影响。为此，采用基于SVD的子空间分解法，将 受噪声严重影响的伪码调相复合信号的时频分布分解为对应的信号子空间和对 应的噪声子空间，仅利用信号子空间来恢复时频分布从而减小噪声的影响。

图1示出了基于SFM线性模型的伪码调相复合信号PN码序列估计的基本流 程，将含噪的基于SFM线性模型的伪码调相复合信号经过SPWVD，得到减小 交叉项的时频分布，再经SVD变换去噪增强处理，进一步抑制交叉项和噪声， 进而准确地估计伪码调相复合信号PN码原（或反）序列。

图2为本发明算法流程图，计算基于SFM线性模型的伪码调相复合信号的 SPWVD变换得到信号的时频分布，该时频分布不仅体现了与伪码有关的参数和 载波调制信息，而且对交叉项和噪声也有很好的抑制作用，然后对时频分布进 行SVD变换去噪增强处理，消除噪声影响。保留奇异值对角矩阵的第一个最大 奇异值，将其他奇异值置零，再恢复出时频分布。求出经SVD去噪增强处理后 时频面沿频率轴的最小值切面，通过检测最小值切面的峰值，完成伪码调相复 合信号PN码原（或反）序列的估计。

图3分别给出了m_f=1和m_f=3的Bessel函数。从图中可以看出，k>m_f+1以 上的边频幅度J_k(m_f)均小于0.1，可以忽略不计。

假设接收信号是信噪比为SNR=10dB的伪码调相复合信号，从基于SFM线 性模型的伪码调相复合信号的WVD、SPWVD等高图可清楚地体现SPWWD对 于信号特征的展示以及对交叉项的抑制。图4为基于SFM线性模型的伪码调相 复合信号的三维图。在伪码相位跳变点处出现负尖峰，通过检测这些负尖峰， 即可得到PN码原（或反）序列的估计。

为了进一步详细说明PN码序列估计的具体方法。先对基于SFM线性模型的PN 码调相复合信号进行离散化，然后对该离散信号求取其SPWVD，加入归一化零 均值复高斯白噪声，信噪比SNR=10dB；

伪码调相复合信号的PN码序列，伪码周期均取P=15位。采样率Sa=100位 /chip。调频信号载波频率为f₀=0.35，调制指数m_f=3，调制频率f_m=0.03。SFM 线性模型的最高阶数K=4，图6为伪码复合信号SPWVD的等高图。图6体现 了伪码相位跳变信息以及调频信号的参数特征。

如图7所示为最小值切面图，搜索最小值切面图的尖峰，记录各峰值对应 的时刻，假定伪码序列的起始时刻位置t₁和终点时刻位置t_end，同时将t₁和t_end也 记为尖峰位置，得到尖峰时刻向量t=[t₁,t₂,t₃,t₄,…,t_end]，其中t₁=0，t_end为一重复周 期伪码序列的长度。

由于尖峰具有sinc函数形式，检测尖峰个数，只需检测主尖峰，为了有效地 检测出主尖峰位置，抑制旁瓣带来的误判，可采用门限法，本发明最优可将门 限设为切面图中最小值的一半。判断尖峰可采用以下方法：存在连续的SPWVD 值小于门限值的三个时刻点，且满足中间点为局部极小值。

下面举例说明PN码序列估计的具体步骤：

1)搜索尖峰时刻向量t=[t₁,t₂,t₃,t₄,…,t_end]，计算相邻尖峰的时间间隔，得到时 间间隔向量Δt=[Δt₁,Δt₂,△t₃,…](Δt_i=t_i+1-_ti,i=1,2,…,end-1)；

2)计算向量Δt的最小值，记为Δt_min，也即伪码码元宽度的估计值

3)根据公式：计算各时间间隔包含的码元数，其中，round(·) 表示下取整，得到码元数向量count=[num₁,num₂,…num_end-1]。由于存在0或π的初 始相位模糊问题，所以一个伪码周期的伪码原序列估计为：

或反序列估计为：

对基于SFM线性模型的伪码复合信号在SNR=0dB下的原PN码序列，获得 伪码信号在低信噪比下的SPWVD的最小切面图。在低信噪比下，信号时频分 布中伪码相位跳变信息被噪声严重影响，不能准确提取伪码复合信号的伪码信 息。为了减小噪声的影响，准确提取伪码相位跳变信息，采用基于SVD的子空 间分解法，将计算出的SPWVD时频分布分解为对应的有用信号子空间和噪声 的子空间。令S_x=SPWVD_x(t,ω)，表示含有噪声的时频分布，对其进行奇异值分 解得到：

S_x=UΛ_xV^H    （15）

式（15）中，H表示共轭转置，U、V表示左、右奇异矩阵，Λ_x为奇异值对角 矩阵，若r=rank(S_x)，则Λ_x可以表示为

${\Lambda }_x=\mathrm{diag}({\sigma }_{x_1}+{\sigma }_{\omega }^2,{\sigma }_{x_2}+{\sigma }_{\omega }^2,···,{\sigma }_{x_r}+{\sigma }_{\omega }^2,{\sigma }_{\omega }^2,···,{\sigma }_{\omega }^2)---\left(16\right)$

式（16）中，${\sigma }_{x_1}\ge {\sigma }_{x_1}\ge ··{·\sigma }_{x_r}\ge 0.$

只保留对角矩阵Λ_x第一个最大奇异值，其它奇异值全部置为0，即有

${\Lambda }_{x^{\prime }}=\mathrm{diag}({\sigma }_{x_1}+{\sigma }_{\omega }^2,0,···,\mathrm{0,0},···,0)---\left(17\right)$

对处理后的Λ_x′再利用SVD恢复，即有

S_x′=UΛ_x′V^H    （18）

式（18）中，S_x′为去噪增强后时频平面。取该平面沿频率轴的最小值切面，可 以明显看出伪码相位跳变点的位置。

取该平面沿频率轴的最小值切面，根据伪码相位跳变点的位置，搜索负尖峰位 置对应的时刻，就可得到时刻向量t=[0,200,300,400,600,700,1100,1400,1500]；时间 间隔向量Δt=[200,100,100,200,100,400,300,100]；Δt_min=100，则时间间隔向量所含的 码元数向量count={2,1,1,2,1,4,3,1}，估计的伪码序列为原码序列： {+1,+1,-1,+1,-1,-1,+1,-1,-1,-1,-1,+1,+1,+1,-1}或反码序列： {-1,-1,+1,-1,+1,+1,-1,+1,+1,+1,+1,-1,-1,-1,+1}。

如图8所示为估计到的伪码调相SFM复合信号的PN码序列。在与原PN 码序列进行比较后表明，本发明提出的方法能较好地抑制噪声的影响，准确地 估计伪码复合信号的PN码（原或反）序列。利用本发明提出的方法，可以抑制 伪码复合信号时频分布中的交叉项和噪声，从而可以提高伪码复合信号PN码原 （或反）序列估计精度。