一种基于归一化功率谱密度的湍流风速频率比较方法

摘要

一种基于归一化功率谱密度的湍流风速频率比较方法，本发明针对湍流风速复杂频率特征的差异难以描述的问题，首次提出了一种利用功率谱密度定义的频段蕴含功率分析湍流风速频率差异的频率比较方法。该方法将湍流风速频率高低的比较转变为频段所包含平均功率的大小比较，为湍流风速影响MPPT的研究提供了一条比较分析湍流风速频率差异的可行途径。通过对构造和实测的湍流风速仿真计算与比较分析，验证了该方法的有效性。

说明书

技术领域

本发明属于风力发电领域，特别是一种基于归一化功率谱密度的湍流风速频 率比较方法。

背景技术

风力发电是一种应用较为广泛的新能源发电技术。目前风电机组多采用变速 恒频技术。为了最大限度地捕获风能，变速恒频的风电机组常采用最大功率点跟 踪（Maximum Power Point Tracking，MPPT）控制策略以使得风电机组在低于额 定风速时始终跟踪变化的风速，保持最佳叶尖速比运行，获得最大输出功率。在 研究风机最大功率点跟踪过程及控制方法时需要关注湍流风速的影响。

目前围绕湍流风速影响MPPT的研究主要涉及平均风速、湍流强度和湍流频 率三个方面。前两个方面可用单一统计指标描述，而具有谱特征的湍流频率描述 要远比它们复杂。传统研究湍流风速的方法中回避了实际风速的频率特征湍流风 速复杂频率特征的比较，这使得不同湍流风速之间的频率高低难以分辨，并成为 进一步探讨影响MPPT及其控制的主要障碍。

发明内容

本发明提供了一种基于归一化功率谱密度的湍流风速频率比较方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于归一化功率谱密度比较湍流风 速频率高低差异的方法，包括以下步骤：

步骤1、确定两条待比较的湍流风速序列和该两条风速序列同持续时 长同采样频率；

步骤2、分别求取待比较湍流风速序列和的湍流分量和对应的归 一化功率谱密度曲线和，该两条曲线均为描述平均功率在频域上分 布的曲线。具体包括以下步骤：

步骤2-1、求取待比较湍流风速序列和的湍流分量和所用公式 为：

$v_t^A=v_w^A-{\bar{v}}_A,v_t^B=v_w^B-{\bar{v}}_B$

式中，和分别表示湍流风速序列和的平均值；

步骤2-2、应用基于AR模型的自相关法进行谱估计，求取湍流分量和的 功率谱密度曲线S_A(f)和S_B(f)。

步骤2-3、求取归一化功率谱密度曲线和所用公式为：

S_u^A(f)=S_A(f)/σ_A²，S_u^B(f)=S_B(f)/σ_B²

式中，σ_A和σ_B分别表示湍流风速序列和的标准差。

步骤3、分别对步骤2中的两条归一化功率谱密度曲线进行高低频段的划分， 将每条曲线均划分为高频段和低频段两部分，分界频率点均为f_b,f_b取值为 0.02～0.05Hz。

步骤4、确定两条待比较的湍流风速序列的湍流分量和的平均功率在低 频段分布比例和所用公式为：

$r_{\mathrm{low}}^A={\int }_0^{f_b}{S}_u^A\left(f\right)\mathrm{df},r_{\mathrm{low}}^B={\int }_0^{f_b}{S}_u^B\left(f\right)\mathrm{df};$

步骤5、判断和的大小，若则的频率小于反之，则的频率大于

本发明与现有技术相比，其显著优点为：1）本发明首次提出了基于归一化 功率谱密度比较湍流风速频率高低差异的方法，该方法解决了不同湍流风速之间 频率高低难以分辨的问题；2）本发明使得湍流风速频率成为了一个量化指标， 可以应用于影响MPPT及其控制的研究中；3）本发明提出的湍流风速的频率高低 差异的比较算法，非常简单易行。

附图说明

图1为包含两个高/低频率正弦函数的湍流分量图。其中，图（a）为高幅值 低频率正弦函数上叠加低幅值高频率正弦函数，图（b）为高幅值高频率正弦函 数上叠加低幅值高频率正弦函数。

图2为对应包含高/低频率正弦函数的湍流分量的归一化功率谱密度图。其 中，图（a）为图1（a）对应的归一化功率谱密度图，图（b）为图1（b）对应 的归一化功率谱密度图。

图3为相同平均风速、湍流强度和不同频率的风速序列。其中，图（a）为 高频率风速，图（b）为中频率风速，图（c）为低频率风速。

图4为相同平均风速、湍流强度和不同频率的风速序列对应的风机仿真轨 迹。其中，图（a）为高频率风速对应的风机仿真轨迹，图（b）为中频率风速对 应的风机仿真轨迹，图（c）为低频率风速对应的风机仿真轨迹。

图5为待比较的两条湍流风速序列和其中，图（a）为湍流风速序列 的时序图，图（b）为湍流风速序列的时序图。

图6为待比较的两条湍流风速序列的湍流分量对应的归一化功率谱密度曲 线。其中，图（a）为湍流风速序列的湍流分量对应的归一化功率谱密度曲线， 图（b）为湍流风速序列的湍流分量对应的归一化功率谱密度曲线。

图7为实测湍流风速频率与P_favg的变化关系图。

具体实施方式

本发明首次提出利用平均功率在频段分布比例的差异比较湍流分量频率大 小的思路。并在此基础上，设计出基于归一化功率谱密度比较湍流风速频率高低 差异的方法。该方法解决了不同湍流风速之间频率高低难以分辨的问题，且算法 简单易行。

本发明的一种基于归一化功率谱密度比较湍流风速频率高低差异的方法，包 含以下步骤：

步骤1、确定两条待比较的湍流风速序列和该两条风速序列同持续时 长、同采样频率；

步骤2、分别求取待比较湍流风速序列和的湍流分量和对应的归 一化功率谱密度曲线和，该两条曲线均为描述平均功率在频域上分 布的曲线；具体包括以下步骤：

步骤2-1、求取待比较湍流风速序列和的湍流分量和，所用公式 为：

$v_t^A=v_w^A-{\bar{v}}_A,v_t^B=v_w^B-{\bar{v}}_B$

式中，和分别表示湍流风速序列和的平均值；

步骤2-2、应用基于AR模型的自相关法进行谱估计，求取湍流分量和的 功率谱密度曲线S_A(f)和S_B(f)；

步骤2-3、求取归一化功率谱密度曲线和所用公式为：

S_u^A(f)=S_A(f)/σ_A²，S_u^B(f)=S_B(f)/σ_B²

式中，σ_A和σ_B分别表示湍流风速序列和的标准差。

步骤3、分别对步骤2中的两条归一化功率谱密度曲线进行高低频段的划分， 将每条曲线均划分为高频段和低频段两部分，分界频率点均为f_b,f_b取值为 0.02～0.05Hz；

步骤4、确定两条待比较的湍流风速序列的湍流分量和的平均功率在低 频段分布比例和，所用公式为：

$r_{\mathrm{low}}^A={\int }_0^{f_b}{S}_u^A\left(f\right)\mathrm{df},r_{\mathrm{low}}^B={\int }_0^{f_b}{S}_u^B\left(f\right)\mathrm{df};$

步骤5、判断和的大小，若则的频率小于；反之，则的频率大于

下面进行具体描述:

湍流风速频率特征的描述与比较：

1）功率谱密度描述湍流风速频率特征

当前湍流风速v_w一般采用平均风速分量和湍流分量v_t相叠加的数学模型， 如下式所示：

$v_w=\bar{v}+v_t$

其中，平均风速分量在数分钟至数十分钟的时间尺度内保持不变；湍流分量 则反映了风速围绕平均风速的变化，且看作是零均值且满足一定功率谱密度的平 稳随机过程。

由上述模型可见，湍流风速包含了很多不同频率的周期分量。这意味着它很 难像周期信号那样用单一的数值刻画频率。因此，对于一段湍流风速，通常采用 功率谱密度曲线来描述其分布的频率特征，具体步骤如下：

步骤1：对于湍流风速v_w，求取它的平均风速和标准差σ；

步骤2：v_w中的每个风速点减去，获得湍流分量v_t；

步骤3：应用基于AR模型的自相关法进行谱估计，求取v_t的功率谱密度曲 线S(f)；

步骤4：计算得到归一化的功率谱密度曲线S_u(f)=S(f)/σ²。

关于上述步骤，需要注意的是：

（1）考虑到平均风速分量不存在波动，湍流风速频率特征的刻画仅针对其 中的湍流分量进行功率谱估计；

（2）功率谱密度曲线描述了平均功率随频率的分布情况。这种频率特征的 描述方式使得不同湍流风速之间很难像周期信号那样直接比较频率值的高低；

（3）因为零均值，湍流分量的平均功率为σ²，S(f)/σ²在整个频域上的积 分为1，即归一化。而它在某频段上的积分反映了平均功率在该频段的分布比例。 归一化处理使得不同功率的湍流分量的平均功率频率分布仍具有可比性，为本文 提出的湍流风速频率比较方法奠定了基础。

2）基于平均功率频段分布的频率比较思路

由于包含很多频率分量，针对湍流风速的频率比较无法像周期信号那样根据 频率值直接比较。为此，本文基于归一化功率谱密度提出了利用平均功率在频段 分布比例的差异比较湍流分量频率大小的思路。为便于理解，本节通过仅包含两 个频率分量的构造湍流分量阐述该比较思路。式（1）给出了两个构造湍流分量 的表达式。

$v_t^1=10\sin (2\pi \times 0.01t)+3\sin \left(2\mathrm{\pi t}\right)---\left(1.1\right)$

$v_t^2=3\sin (2\pi \times 0.01t)+10\sin \left(2\mathrm{\pi t}\right)---\left(1.2\right)$

结合图1和图2具体说明，图1为上述两个正弦函数的时域轨迹图。虽然 都包含频率为1Hz和0.01Hz的周期分量，但由图1可以看出，周期分量的幅值 差异使和呈现出明显的频率差异，即含大幅值低频分量的变化缓慢，而 含小幅值低频分量的变化剧烈。

进一步地，图2给出了周期图法获得的两个湍流分量的归一化功率谱密度 曲线。对两条曲线分段积分可得，在低频段（0.01Hz附近）的平均功率分布 比例为0.9174，大于的的0.0826；而在高频段（1Hz附近）则相反。由此启 发，对于湍流分量的高（低）频特征，可以给出更具一般性且物理意义清晰的 特征描述：它蕴含的平均功率在高（低）频段具有更大的分布比例。基于此， 湍流风速频率高低的比较最终转变为频段所包含平均功率的大小比较。

根据上文的比较思路，针对两个湍流风速提出频率比较的方法，过程如下：

步骤1、确定两条待比较的湍流风速序列和，该两条风速序列同持续时 长同采样频率；

步骤2、分别求取待比较湍流风速序列和的湍流分量和对应的归 一化功率谱密度曲线和，该两条曲线均为描述平均功率在频域上分 布的曲线；具体包括以下步骤：

步骤2-1、求取待比较湍流风速序列和的湍流分量和，所用公式 为：

$v_t^A=v_w^A-{\bar{v}}_A,v_t^B=v_w^B-{\bar{v}}_B$

式中，和分别表示湍流风速序列和的平均值；

步骤2-2、应用基于AR模型的自相关法进行谱估计，求取湍流分量和的 功率谱密度曲线S_A(f)和S_B(f)。

步骤2-3、求取归一化功率谱密度曲线和，所用公式为：

S_u^A(f)=S_A(f)/σ_A²，S_u^B(f)=S_B(f)/σ_B²

式中，σ_A和σ_B分别表示湍流风速序列和的标准差。

步骤3、分别对步骤2中的两条归一化功率谱密度曲线进行高低频段的划分， 将每条曲线均划分为高频段和低频段两部分，分界频率点均为f_b,f_b取值为 0.02～0.05Hz。

步骤4、确定两条待比较的湍流风速序列的湍流分量和的平均功率在低 频段分布比例和，所用公式为：

$r_{\mathrm{low}}^A={\int }_0^{f_b}{S}_u^A\left(f\right)\mathrm{df},r_{\mathrm{low}}^B={\int }_0^{f_b}{S}_u^B\left(f\right)\mathrm{df};$

步骤5、判断和的大小，若,则的频率小于；反之，则 的频率大于

下面结合实施例对本发明做进一步详细的描述：

实施例1

确定两条待比较的湍流风速序列，编写基于归一化功率谱密度的湍流风速频 率比较方法的算法程序，对待比较的两条湍流风速序列的频率高低进行比较，具 体按照以下步骤进行。

步骤1、确定两条待比较的湍流风速序列和，如图5所示，该两条风速 序列持续时长相同,均为10分钟,采样频率相同,均为1Hz；

步骤2、分别求取待比较湍流风速序列和的湍流分量和对应的归 一化功率谱密度曲线和，如图6所示；

步骤3、对步骤2中的两条归一化功率谱密度曲线和进行高低 频段的划分，将每条曲线均划分为高频段和低频段两部分，分界频率点均为 f_b,f_b取值为0.05Hz，如图6所示；

步骤4、确定两条待比较的湍流风速序列的湍流分量和的平均功率在低 频段分布比例和

$r_{\mathrm{low}}^A={\int }_0^{f_b}{S}_u^A\left(f\right)\mathrm{df}=0.1219$

$r_{\mathrm{low}}^B={\int }_0^{f_b}{S}_u^B\left(f\right)\mathrm{df}=0.3744$

步骤5、判断和的大小，因此，的频率高于

实施例2

基于实测湍流风速的频率比较方法的有效性验证。

首先通过建立仿真模型，基于虚构的定周期风速就频率对MPPT的影响进 行仿真分析，得出规律，并给出机理解释。进而通过仿真考察运用本发明提出的 湍流风速频率比较方法得到的实测风速频率与MPPT受影响程度的对应关系， 并将统计结果与基于定周期风速仿真和机理分析得出的结论进行比较，以验证湍 流风速频率比较方法的有效性。

1定周期风速的频率对MPPT的影响分析

1）定周期风速序列的构造方法

结合图3说明定周期风速序列的构造方法，以风速值从4m/s递增到8.5m/s， 步长为0.5m/s，构造出10组风速点。每组包含8个风速值相同的风速点。假定 风速采样周期为1秒，对上述10组80个风速点进行3种排列组合，可以得到如 图1所示的3种风速序列。

$\mathrm{TI}=\sigma /\bar{v}---\left(2\right)$

式（2）给出了湍流强度TI的定义，其中和σ分别为风速序列的平均风速 和标准差。可见，图3所示的3种风速序列具有完全相同的平均风速和湍流强度， 但变化频率却自上而下明显增大。

2）湍流风速频率特征对MPPT的影响程度可以通过平均风能捕获比率P_favg这一指标来刻画。P_favg的定义如下：

$P_{\mathrm{favg}}=\frac{\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{P}_{\mathrm{cap}}\left(i\right)}{\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{P}_{\mathrm{wy}}\left(i\right)}$

$P_{\mathrm{cap}}=T_e\omega +\mathrm{M\omega }\stackrel{·}{\omega },P_{\mathrm{wy}}=0.5\mathrm{\rho \pi }{R}^2{v}^3{\cos }^3\psi$

其中，M为转动惯量；T_e为电磁制动转矩；v为风速；ω为风轮的角速度； n为一个统计时段内的采样次数；ψ为偏航误差角，忽略为0度。

本节基于简化风机模型，并应用传统功率曲线法，针对构造的3种风速序列， 仿真比较风机MPPT的转速轨迹和平均风能捕获比率P_favg。

风机模型的主要参数设置为：风机容量1.0MW，风轮直径52.67m，转动惯 量1.1204×106kg·m²。风轮的C_p-λ曲线设定为：

$C_p=0.5(116/{\lambda }_i-0.4\beta -5)e^{-21/{\lambda }_i}$

λ_i=[1/(λ+0.08β)-0.035/(β³+1)]^-1

其中，最佳叶尖速比λ_opt为8.0，最佳风能利用系数为0.4109，β为桨距角， 设置为0度。

图4给出了针对3种风速序列仿真得到的实际转速轨迹（实线所示）和对应 于λ_opt的最佳转速轨迹（虚线所示）。由图4可见，随着风速频率的增大，风机 实际转速与最佳转速的差异逐渐拉大，P_favg持续降低。风速频率与P_favg满足风速 频率增大(减小)则P_favg减小(增大)的减函数关系。

2风速频率与P_favg满足减函数关系的机理分析

风速频率实质上表征了风速变化的快慢，决定了最大功率点变化的快慢及其 被跟踪的难度。面对不断加快的风速变化，风轮缓慢的动态响应性能使得最大功 率点的变化愈发难以被跟踪，导致MPPT效率下降，即风速频率与P_favg满足减 函数关系。

3基于实测湍流风速的频率比较方法的有效性验证

实测风速数据由江苏省电力科学研究院提供（测风地点：南京市江宁区，时 间：2009年3季度，采样频率：1Hz）。对于实测风速数据的提取与仿真分析， 说明如下：

1）以平均风速和湍流强度近似相等为标准，提取2个持续时间为600s的湍 流风速序列构成比较组。这样提取可尽可能降低平均风速和湍流强度差异对分析 结果的影响；

2）应用基于AR模型的自相关法进行谱估计，比较组内湍流风速序列的频 率高低，低频和高频风速对应的r_low分别记为和。针对验证例采用的风机 模型，f_b设为0.05Hz；

3）对组内湍流风速序列进行仿真计算，得到相应的P_favg。低频和高频风速 对应的P_favg记为和，并把它们的差异率定义为：

$\Delta P_{\mathrm{favg}}^{\mathrm{lf}}=\frac{P_{\mathrm{favg}}^{\mathrm{lf}}-P_{\mathrm{favg}}^{\mathrm{hf}}}{P_{\mathrm{havg}}^{\mathrm{hf}}}$

从实测风速数据中提取出363个比较组，运用基于归一化功率谱密度的湍流 风速频率比较方法比较各组内两条湍流风速序列频率的高低，并结合图5说明湍 流风速频率与P_favg的变化关系，其中，频率与P_favg满足减函数关系的比较组算例 标记为●，满足增函数关系的标记为×。

由统计可得：当，即频率差异较大时，93.1%（如表1所示）的 比较组满足频率降低则P_favg升高的减函数关系，与定周期风速序列的分析结果以 及机理分析结果相吻合,基于归一化功率谱密度的湍流风速频率比较方法的有 效性得到检验。

表1湍流风速频率与P_favg变化关系的统计