基于分数阶积分滑模的永磁同步电机速度控制方法及装置

摘要

本发明公开了一种基于分数阶积分滑模的永磁同步电机速度控制方法，包括构造分数阶积分滑模面S，并设计分数阶积分滑模转速控制器进行转速调节，本发明还设计了一种基于分数阶积分滑模的永磁同步电机速度控制装置；本发明所设计的基于分数阶积分滑模的永磁同步电机速度控制方法及装置能够在永磁同步电机控制系统存在参数摄动、负载扰动情况下，实现对电机的高性能速度跟随控制，并克服现有积分滑模控制中由于大的初始误差或执行器饱和所导致的积分饱和效应以及暂态性能下降。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于分数阶积分滑模的永磁同步电机速度控制方法及装置， 属于交流伺服电机控制技术领域。

背景技术

永磁同步电机具有结构紧凑、功率密度高、能量转换效率高、调速范围广、 重量轻等优点，在工业、民用、军事等领域得到广泛的应用。

由于永磁同步电机是一个典型的非线性、多变量耦合系统，且其性能受到外 部负载扰动、内部参数变化、对象未建模和非线性动态特性等不确定性的影响。 为了获得良好的动态响应，一些鲁棒控制策略如非线性控制、自适应控制、H_∞控 制、滑模控制等相继被引入到交流伺服系统的研究中。其中滑模控制以其鲁棒性 强、响应快速、物理实现简单等优点而得到研究人员的重视。

滑模控制作为一种变结构控制方法，当系统相轨迹在所设计的滑模面上运动 时，对系统参数的不确定项以及外界干扰有着很强的鲁棒性。从20世纪90年代 中期开始，先后有研究将滑模变结构控制应用到交流伺服系统的控制中。为了进 一步解决传统滑模控制中存在的稳态误差问题，可以在滑模面的设计中引入积分 项。滑模面中加入积分项可以让系统稳态误差减少、有效削弱抖振的效果、增强 控制器的稳定性。

针对永磁同步电机的速度控制，现有技术所设计的积分滑模面S定义如下：

$S=e\left(t\right)+C_1{\int }_0^{t}e\left(\tau \right)\mathrm{d\tau },$

可以看出现有技术所设计的积分滑模面S是基于速度误差的整数阶积分，因 此得到的积分滑模控制器也是整数阶的，在大的初始误差或执行器饱和时，会导 致积分饱和效应以及暂态性能下降等问题。

本发明中，基于状态变量的分数阶微积分，构造了非线性分数阶积分滑模面， 并设计一种新的分数阶积分滑模控制器，应用到永磁同步电机的速度跟随控制系 统中，在保持传统整数阶积分滑模控制器的同时，有效的克服了积分饱和效应以 及暂态性能下降等问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种能够在永磁同步电机控制系统存在 参数摄动、负载扰动情况下，实现对电机的高性能速度跟随控制，并克服现有积 分滑模控制中由于大的初始误差或执行器饱和所导致的积分饱和效应以及暂态 性能下降的基于分数阶积分滑模的永磁同步电机速度控制方法及装置。

本发明采用如下技术方案解决上述技术问题：本发明设计了一种基于分数阶 积分滑模的永磁同步电机速度控制方法，包括如下具体步骤：

步骤（1）：采集永磁同步电机的三相电流i_a、i_b、i_c，并进行Clark变换， 转换成为α-β坐标系下的等效电流i_a和i_β；

步骤（2）：通过位置传感器获得永磁同步电机的电机实际运行速度ω和转子 位置θ；

步骤（3）：根据步骤（2）中的电机转子位置θ，将电机转子位置θ和步骤 （1）中α-β坐标系下的等效电流i_a和i_β进行PARK变换，产生d-q坐标系下的实际 输出电流值i_d和i_q；

步骤（4）：利用步骤（2）中的电机实际运行速度ω与速度给定值ω_ref比较 后的差值e(t)，构造分数阶积分滑模面S；

步骤（5）：根据步骤（4）中的分数阶积分滑模面S设计分数阶积分滑模转 速控制器进行转速调节，从而得到d-q坐标系下q轴电流给定值；

步骤（6）：对q轴电流给定值与q轴实际输出电流值i_q比较后的差值进行q 轴电流调节处理，产生q轴电压输出值u_q，对d轴电流给定值与d轴实际输出 电流值i_d比较后的差值进行d轴电流调节处理，产生d轴电压输出值u_d，将上述 d-q坐标系下的电压输出值u_d和u_q进行PARK逆变换处理，从而得到α-β坐标系下 的等效电压控制给定值u_α和u_β，对所述等效电压控制给定值u_α和u_β进行空间矢 量脉宽调制，产生PWM信号，利用所述PWM信号控制三相逆变器产生三相电压信号， 并利用所述三相电压信号控制永磁同步电机运行。

作为本发明的一种优化方法：所述步骤（1）中的Clark变换表示为如下矩 阵：

$\left(\begin{array}{c}{i}_{\alpha }\\ i_{\beta }\end{array}\right)=\frac{2}{3}\left(\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right).$

作为本发明的一种优化方法：所述步骤（3）中的PARK变换表示为如下矩阵：

$\left(\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_{\alpha }\\ i_{\beta }\end{array}\right).$

作为本发明的一种优化方法：所述步骤（4）中构造的分数阶积分滑模面S用 如下公式表示：

$S=e\left(t\right)+C_1·{}_{0}D_t^{-u}e\left(t\right)+\phi \left(t\right)=e\left(t\right)+C_1{C}^{-u}e\left(t\right)+\phi \left(t\right),$

其中，e(t)定义为速度给定值ω_ref与电机实际转速ω比较后的差值，t定义为 时间变量，滑模系数C₁>0，定义为差值e(t)的分数阶积分值， u定义为分数阶积分滑模面的阶次，且0<u<1；

φ(t)定义为衰减函数，φ(t)=φ(0)e^-t/n，n是衰减速度常数，且n>0，且 和分别为差值e(t)在t=0时的初始值和 分数阶积分值。

作为本发明的一种优化方法：所述步骤（5）中设计的分数阶积分滑模转速 控制器的模型为：

$i_q^{*}=\frac{1}{h}({\stackrel{·}{\omega }}_{\mathrm{ref}}+{\mathrm{g\omega }}_{\mathrm{ref}}-\mathrm{ge}\left(t\right)+C_1{D}^{1-u}e\left(t\right)+\stackrel{·}{\phi }\left(t\right)+\mathrm{ϵsgn}\left(S\right)),$

其中，电机第一特征系数电机第二特征系数P定义为 永磁同步电机的极对数，J定义为永磁同步电机的转动惯量，ψ_f定义为永磁体 与定子交链的磁链，B定义为阻尼系数；定义为速度给定值的导数，sgn(·)为 符号函数，ε定义为切换增益，且ε>0。

作为本发明的一种优化方法：所述步骤（6）中PARK逆变换表示为如下矩阵：

$\left(\begin{array}{c}{i}_{\alpha }\\ i_{\beta }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right).$

本发明还设计了一种基于分数阶积分滑模的永磁同步电机速度控制装置，包 括电流采集模块、位置传感器、Clark变换模块、第一比较器、第二比较器、第 三比较器、PARK变换模块、q轴电流控制器、d轴电流控制器、PARK逆变换模块、 空间矢量脉宽调制模块、三相逆变器和永磁同步电机，还包括分数阶积分滑模转 速控制器，其中：

所述电流采集模块用于采集电机三相定子电流i_a、i_b和i_c，并传输至Clark 变换模块；

所述Clark变换模块用于将电机三相定子电流i_a、i_b和i_c变换为α-β坐标系下 的等效电流i_a和i_β，并将i_a和i_β传输至PARK变换模块；

所述位置传感器获取永磁同步电机的电机实际运行速度ω和转子位置θ，并 将所述电机转子位置θ分别传输至PARK变换模块和PARK逆变换模块，将所述电机 运行速度ω传输至第一比较器；

所述PARK变换模块将接收到的转子位置θ和α-β坐标系下的等效电流i_a、i_β进行PARK变换，产生d-q坐标系下的实际输出电流值i_d和i_q，并将d轴实际输出 电流值i_d传输至第三比较器，将q轴实际输出电流值i_q传输至第二比较器；

所述第一比较器将速度给定值ω_ref与电机实际运行速度ω比较后的差值e(t) 传输至分数阶积分滑模转速控制器，所述分数阶积分滑模转速控制器进行转速调 节处理，输出d-q坐标系下q轴电流给定值并传输至第二比较器，所述q轴 电流给定值与q轴实际输出电流值i_q经过第二比较器比较后的差值输入至q轴 电流控制器，所述q轴电流控制器产生q轴电压输出值u_q，并传输至PARK逆变换 模块；

d轴电流给定值与d轴实际输出电流值i_d经过第三比较器比较后的差值 输入至d轴电流控制器，所述d轴电流控制器产生d轴电压输出值u_d，并传输至 PARK逆变换模块；

所述PARK逆变换模块将接收到的q轴电压输出值u_q和d轴电压输出值u_d进 行PARK逆变换，产生α-β坐标系下的等效电压控制给定值u_α和u_β，并将u_α和u_β传输至空间矢量脉宽调制模块；

所述空间矢量脉宽调制模块利用接收到的α-β坐标系下的等效电压控制给 定值u_α和u_β产生PWM信号，并传输至三相逆变器，所述PWM信号控制三相逆变器 产生三相电压信号，三相逆变器利用所述三相电压信号控制永磁同步电机运行。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

1.本发明中所提出的基于分数阶积分滑模的永磁同步电机速度控制方法中， 分数阶积分滑模转速控制器的阶次u可调，通过选取适当的阶次u可以获得最佳 的控制性能；

2.本发明中所提出的基于分数阶积分滑模的永磁同步电机速度控制方法，可 以克服传统整数阶积分滑模控制方法中，由于大的初始误差或执行器饱和所导致 的积分饱和效应以及暂态性能下降；

3.本发明中所提出的基于分数阶积分滑模的永磁同步电机速度控制方法，当 系统存在负载扰动和参数摄动时，具有更好的动态性能和抗扰动能力，以及更精 确的速度跟随精度。

附图说明

图1是本发明的原理框图；

图2是本发明中分数阶积分滑模转速控制器的的原理框图；

图3是本发明中分数阶积分滑模控制与传统积分滑模控制、PI控制的斜坡 响应比较图；

图4为图3中a部分的局部放大图；

图5是本发明中分数阶积分滑模控制与传统积分滑模控制的正弦响应比较 图；

图6是图5中b部分的局部放大图；

图7是本发明中分数阶积分滑模控制与传统积分滑模控制的正弦跟踪误差 图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明：

如图1所示，本发明设计了一种基于分数阶积分滑模的永磁同步电机速度控 制方法，包括如下具体步骤：

步骤（1）：采集永磁同步电机的三相电流i_a、i_b、i_c，并进行Clark变换， 转换成为α-β坐标系下的等效电流i_a和i_β；

步骤（2）：通过位置传感器获得永磁同步电机的电机实际运行速度ω和转子 位置θ；

步骤（3）：根据步骤（2）中的电机转子位置θ，将电机转子位置θ和步骤 （1）中α-β坐标系下的等效电流i_a和i_β进行PARK变换，产生d-q坐标系下的实际 输出电流值i_d和i_q；

步骤（4）：利用步骤（2）中的电机实际运行速度ω与速度给定值ω_ref比较 后的差值e(t)，构造分数阶积分滑模面S；

步骤（5）：根据步骤（4）中的分数阶积分滑模面S设计分数阶积分滑模转 速控制器进行转速调节，从而得到d-q坐标系下q轴电流给定值

步骤（6）：对q轴电流给定值与q轴实际输出电流值i_q比较后的差值进行q 轴电流调节处理，产生q轴电压输出值u_q，对d轴电流给定值与d轴实际输出 电流值i_d比较后的差值进行d轴电流调节处理，产生d轴电压输出值u_d，将上述 d-q坐标系下的电压输出值u_d和u_q进行PARK逆变换处理，从而得到α-β坐标系下 的等效电压控制给定值u_α和u_β，对所述等效电压控制给定值u_α和u_β进行空间矢 量脉宽调制，产生PWM信号，利用所述PWM信号控制三相逆变器产生三相电压信号， 并利用所述三相电压信号控制永磁同步电机运行。

作为本发明的一种优化方法：所述步骤（1）中的Clark变换表示为如下矩 阵：

$\left(\begin{array}{c}{i}_{\alpha }\\ i_{\beta }\end{array}\right)=\frac{2}{3}\left(\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right).$

作为本发明的一种优化方法：所述步骤（3）中的PARK变换表示为如下矩阵：

$\left(\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_{\alpha }\\ i_{\beta }\end{array}\right).$

作为本发明的一种优化方法：所述步骤（4）中构造的分数阶积分滑模面S用 如下公式表示：

$S=e\left(t\right)+C_1·{}_{0}D_t^{-u}e\left(t\right)+\phi \left(t\right)=e\left(t\right)+C_1{C}^{-u}e\left(t\right)+\phi \left(t\right),$

其中，e(t)定义为速度给定值ω_ref与电机实际转速ω比较后的差值，t定义为 时间变量，滑模系数C₁>0，定义为差值e(t)的分数阶积分值， u定义为分数阶积分滑模面的阶次，且0<u<1；

φ(t)定义为衰减函数，φ(t)=φ(0)e^-t/n，n是衰减速度常数，且n>0，且 和分别为差值e(t)在t=0时的初始值和 分数阶积分值，综上所述，对任意的初始状态e(0)，在t=0时刻有S=0，即系 统的初始状态就处在滑模面上，消除了到达过程。

作为本发明的一种优化方法：所述步骤（5）中设计的分数阶积分滑模转速 控制器的模型为：

$i_q^{*}=\frac{1}{h}({\stackrel{·}{\omega }}_{\mathrm{ref}}+{\mathrm{g\omega }}_{\mathrm{ref}}-\mathrm{ge}\left(t\right)+C_1{D}^{1-u}e\left(t\right)+\stackrel{·}{\phi }\left(t\right)+\mathrm{ϵsgn}\left(S\right)),$

其中，电机第一特征系数电机第二特征系数P定义为 永磁同步电机的极对数，J定义为永磁同步电机的转动惯量，ψ_f定义为永磁体 与定子交链的磁链，B定义为阻尼系数；定义为速度给定值的导数，sgn(·)为 符号函数，ε定义为切换增益，且ε>0。

作为本发明的一种优化方法：所述步骤（6）中PARK逆变换表示为如下矩阵：

$\left(\begin{array}{c}{i}_{\alpha }\\ i_{\beta }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right).$

在具体实施例中，我们设计分数阶积分滑模转速控制器的步骤如图2所示：

步骤a：永磁同步电机在d-q坐标系下的机械运动方程可写为

$\stackrel{·}{\omega }+\mathrm{g\omega }+\Gamma ={\mathrm{hi}}_q,$

其中，电机第三特征系数T_L定义为永磁同步电机的负载转矩,考虑 到电机运行过程中的参数不确定量，永磁同步电机的机械运动方程可进一步写为

$\stackrel{·}{\omega }+(g+\mathrm{\Delta g})\omega +(\Gamma +\mathrm{\Delta \Gamma })=(h+\mathrm{\Delta h})i_q,$

其中，Δh定义为电机第一特征系数h的变化量，Δg定义为电机第二特征系 数g的变化量，ΔΓ定义为电机第三特征系数Γ的变化量；

对永磁同步电机速度给定值ω_ref与电机实际转速ω比较后的差值e(t)求导数

其中，过程函数扰动函数δ(t)=Δgω+ΔΓ+Γ-Δhi_q；

步骤b：对分数阶积分滑模面S求导数可得：

$\stackrel{·}{S}=\stackrel{·}{e}\left(t\right)+C_1{D}^{1-u}e\left(t\right)+\stackrel{·}{\phi }\left(t\right);$

步骤c：当系统在滑模面上运动时有并利用步骤a中得到的则 有：

从而得到，

步骤d：采用等速趋近率，设计分数阶积分滑模控制律如下：

步骤e：通过如下公式求得q轴电流控制量输出为：

$i_q^{*}=\frac{1}{h}({\stackrel{·}{\omega }}_{\mathrm{ref}}+{\mathrm{g\omega }}_{\mathrm{ref}}-\mathrm{ge}\left(t\right)+C_1{D}^{1-u}e\left(t\right)+\stackrel{·}{\phi }\left(t\right)+\mathrm{ϵsgn}\left(S\right));$

步骤f：证明所设计的分数阶积分滑模转速控制器的稳定性，定义如下 Lyapunov函数为：

$V=\frac{1}{2}{S}^2,$

对上述Lyapunov函数边求导数，并利用步骤e中得到的q轴电流控制量输 出，可得：

我们能够看出，当切换增益ε满足ε>|δ(t)|时，有则根据Lyapunov 稳定性理论可知，此时所设计的分数阶积分滑模转速控制器是稳定的，系统能从 任意初始状态在有限时间内达到切换面。

本发明还设计了一种基于分数阶积分滑模的永磁同步电机速度控制装置，包 括电流采集模块、位置传感器、Clark变换模块、第一比较器、第二比较器、第 三比较器、PARK变换模块、q轴电流控制器、d轴电流控制器、PARK逆变换模块、 空间矢量脉宽调制模块、三相逆变器和永磁同步电机，还包括分数阶积分滑模转 速控制器，其中：

所述电流采集模块用于采集电机三相定子电流i_a、i_b和i_c，并传输至Clark 变换模块；

所述Clark变换模块用于将电机三相定子电流i_a、i_b和i_c变换为α-β坐标系下 的等效电流i_a和i_β，并将i_a和i_β传输至PARK变换模块；

所述位置传感器获取永磁同步电机的电机实际运行速度ω和转子位置θ，并 将所述电机转子位置θ分别传输至PARK变换模块和PARK逆变换模块，将所述电机 运行速度ω传输至第一比较器；

所述PARK变换模块将接收到的转子位置θ和α-β坐标系下的等效电流i_a、i_β进行PARK变换，产生d-q坐标系下的实际输出电流值i_d和i_q，并将d轴实际输出 电流值i_d传输至第三比较器，将q轴实际输出电流值i_q传输至第二比较器；

所述第一比较器将速度给定值ω_ref与电机实际运行速度ω比较后的差值e(t) 传输至分数阶积分滑模转速控制器，所述分数阶积分滑模转速控制器进行转速调 节处理，输出d-q坐标系下q轴电流给定值，并传输至第二比较器，所述q轴 电流给定值与q轴实际输出电流值i_q经过第二比较器比较后的差值输入至q轴 电流控制器，所述q轴电流控制器产生q轴电压输出值u_q，并传输至PARK逆变换 模块；

d轴电流给定值与d轴实际输出电流值i_d经过第三比较器比较后的差值 输入至d轴电流控制器，所述d轴电流控制器产生d轴电压输出值u_d，并传输至 PARK逆变换模块；

所述PARK逆变换模块将接收到的q轴电压输出值u_q和d轴电压输出值u_d进 行PARK逆变换，产生α-β坐标系下的等效电压控制给定值u_α和u_β，并将u_α和u_β传输至空间矢量脉宽调制模块；

所述空间矢量脉宽调制模块利用接收到的α-β坐标系下的等效电压控制给 定值u_α和u_β产生PWM信号，并传输至三相逆变器，所述PWM信号控制三相逆变 器产生三相电压信号，三相逆变器利用所述三相电压信号控制永磁同步电机运 行。

如图3所示，为本发明中分数阶积分滑模控制与传统积分滑模控制、PI控 制的斜坡响应比较图；

图4为图3中a部分的局部放大图；

如图5所示，为本发明中分数阶积分滑模控制与传统积分滑模控制的正弦响 应比较图；

图6是图5中b部分的局部放大图；

如图7所示，为本发明中分数阶积分滑模控制与传统积分滑模控制的正弦跟 踪误差图；

从图3-图7中可以看出，当系统存在负载扰动时，所提方法比传统积分滑 模控制以及常规PI控制具有更好的动态性能，更强的抗扰动能力，以及更精确 的速度跟随精度。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围， 凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本 发明保护范围之内。