一种基于Bertrand静态博弈的授权用户频谱定价方法

摘要

一种基于Bertrand静态博弈的授权用户频谱定价方法，它涉及授权用户频谱定价方法，本发明是要解决现有频谱定价方法的算法复杂度高、授权用户效益函数设计过于理想化的问题。本发明包含如下步骤：根据认知用户对授权用户的频谱需求函数，得到认知用户的需求矩阵；根据需求矩阵，利用剩余价值理论建立认知用户效益函数；根据认知用户效益函数，获得认知用户对于授权用户的频谱需求函数；在前三步的基础上，得到授权用户的效益函数；利用Bertrand博弈论来获取以授权用户的效益函数为支付函数的纳什均衡；联立方程组，可以获得各个授权用户稳定的频谱价格，从而实现了频谱定价。本发明可应用于认知无线电通信系统。

说明书

技术领域

本发明涉及基于Bertrand静态博弈的授权用户频谱定价方法。

背景技术

在认知无线电通信系统中，认知用户通过频谱检测获取授权频谱信息，从而使用处于空 闲状态的信道。但是，频谱检测不可避免的存在错误概率，这会对授权用户造成影响。所以， 认知用户在使用授权频段的同时，对授权用户进行一定的经济补偿，这是推动认知无线电发 展的非常有价值的思路，因此，制定一个切实可行授权用户频谱定价策略极为重要。根据授 权用户与认知用户在认知无线电通信系统中的关系，引用差异化寡头市场经济理论，能够很 好地解决授权用户频谱定价问题。在目前的方法中，主要存在两个问题：算法复杂度过高和 授权用户效益函数设计过于理想化。利用动态博弈理论和遗传进化理论解决授权用户频谱定 价问题，能够实时动态调整授权用户频谱价格，但算法复杂度过高，很难用于实际情况。对 于授权用户效益函数，目前算法仅仅考虑带宽减少对授权用户的影响，而忽略授权用户本身 新的频谱需求以及认知用户使用频谱对授权用户造成的干扰。

发明内容

本发明是要解决现有频谱定价方法的算法复杂度高、授权用户效益函数设计过于理想化 的问题，从而提供一种基于Bertrand静态博弈的授权用户频谱定价方法。

一种基于Bertrand静态博弈的授权用户频谱定价方法，按以下步骤进行：

步骤一、根据认知用户对授权用户的频谱需求函数，得到认知用户的需求矩阵；

步骤二、根据步骤一中获得的需求矩阵，利用剩余价值理论建立认知用户效益函数；

步骤三、根据步骤二中所述的认知用户效益函数，获得认知用户对于授权用户的频谱需 求函数；

步骤四、在前三步的基础上，对授权用户效益函数进行设计，首先考虑授权用户频谱收 益，其次，考虑授权由于频谱出售而造成的损失，从而得到授权用户的效益函数；

步骤五、利用Bertrand博弈论来获取以授权用户的效益函数为支付函数的纳什均衡；

步骤六、根据步骤五中均衡策略，联立方程组，可以获得各个授权用户稳定的频谱价格， 从而实现了频谱定价。

本发明的有益效果：本发明在综合考虑授权用户需求损失和干扰损失的基础上，设计了 一个算法简单，能运用于实际的授权用户效益函数。然后，利用Bertrand静态博弈理论获取 授权用户稳定的均衡定价策略，从而实现频谱的高效利用。本发明克服了目前方法存在方法 复杂度大，很难运用于实际，并且授权用户效益函数设计过于理想化的缺点，本发明提出的 频谱定价方法，大幅度减少了运算的复杂度，逼近授权用户实际收益情况，系统的频谱利用 率大大提高。

附图说明

图1是本发明的结构框图，其中认知用户通过认知基站预授权用户频谱发生联系。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1说明本具体实施方式，认知无线电系统中基于Bertrand静态 博弈的授权用户频谱定价方法，它由以下步骤实现：

步骤一、根据认知用户对授权用户的频谱需求函数，得到认知用户的需求矩阵；

步骤二、根据步骤一中获得的需求矩阵，利用剩余价值理论建立认知用户效益函数；

步骤三、根据步骤二中所述的认知用户效益函数，获得认知用户对于授权用户的频谱需 求函数；

步骤四、在前三步的基础上，对授权用户效益函数进行设计，首先考虑授权用户频谱收 益，其次，考虑授权由于频谱出售而造成的损失，从而得到授权用户的效益函数；

步骤五、利用Bertrand博弈论来获取以授权用户的效益函数为支付函数的纳什均衡；

步骤六、根据步骤五中均衡策略，联立方程组，可以获得各个授权用户稳定的频谱价格， 从而实现了频谱定价。

本发明的有益效果：本发明在综合考虑授权用户需求损失和干扰损失的基础上，设计了 一个算法简单，能运用于实际的授权用户效益函数。然后，利用Bertrand静态博弈理论获取 授权用户稳定的均衡定价策略，从而实现频谱的高效利用。本发明克服了目前方法存在方法 复杂度大，很难运用于实际，并且授权用户效益函数设计过于理想化的缺点，本发明提出的 频谱定价方法，大幅度减少了运算的复杂度，逼近授权用户实际收益情况，系统的频谱利用 率大大提高。

具体实施方式二：本实施方式是对具体实施方式一的进一步说明，步骤一的具体过程如 下：

在认知无线电系统中，整个系统被认为是差异化多寡头市场模型，存在Ⅳ个寡头即授权 用户，M个消费者即认知用户，p_i为授权用户j的所制定的频谱价格，q_i为出售的频谱数量。 认知用户需求函数可表示为线性函数，则认知用户对授权用户，的频谱需求可以表示为：

p_j＝α_j-γ_j，1q₁-γ_j,2q₂…-γ_j,iq_i-γ_j,Nq_N；

式中，α_j＝log₂(1+K·SNR_j)；K为频谱间隙；SNR_j为信噪比；γ_j,i为授权用户之 间频谱替代，其取值范围为：-1≤γ_j,i≤1，当γ_j,i=1表示授权用户频谱之间可以完全取代， 当γ_j,i=0表示频谱之间互不相关，互不影响，当γ_j,i=-1表示授权用户频谱相互依赖，互 为补充；

由上式可得认知用户的需求矩阵为：P=α-γ·Q；

式中：P＝(p₁ p₂ … p_j … p_N)^T为授权用户频谱价格向 量；α=(α₁ α₂ … α_j … α_N)^Τ为频谱效率向量； Q=(q₁ q₂ … q_j … q_N)^Τ为授权用户出售带宽向量；不同授权用户频谱之间的替代 因子矩阵可以表示为：

$\gamma =\left(\begin{array}{cccccc}{\gamma }_{\mathrm{1,1}}& {\gamma }_{\mathrm{1,2}}& ···& {\gamma }_{1,i}& ···& {\gamma }_{1,N}\\ {\gamma }_{\mathrm{2,1}}& {\gamma }_{\mathrm{2,2}}& ···& {\gamma }_{2,i}& ···& {\gamma }_{2,N}\\ & ·& & & ·& \\ & ·& & & ·& \\ & ·& & & ·& \\ {\gamma }_{j,1}& {\gamma }_{j,2}& ···& {\gamma }_{j,i}& ···& {\gamma }_{j,N}\\ & ·& & & ·& \\ & ·& & & ·& \\ & ·& & & ·& \\ {\gamma }_{N,1}& {\gamma }_{N,2}& ···& {\gamma }_{N,i}& ···& {\gamma }_{N,N}\end{array}\right);$

具体实施方式三：本实施方式是对具体实施方式一或二的进一步说明，步骤二的具体过 程如下：

根据步骤一中获得的需求矩阵，利用剩余价值理论建立认知用户效益函数，其可以表示 为：

U_SU=∫(α-γ·Q)dQ-P·Q^Τ；

通过进一步的推导，认知用户效益函数表示式如下：

$U_{\mathrm{SU}}\left(P\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\alpha }_j{q}_j-\frac{1}{2}(\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{q}_i^2+2\upsilon \underset{j\ne i}{\overset{N}{\Sigma }}{q}_i{q}_j)-\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{p}_i{q}_i;$

式中：对于授权用户自身而言，其频谱替代因子满足γ_i,i=1；授权 用户相互之间频谱替代因子满足γ_j,i=γ_i,j=υ；

具体实施方式四：本实施方式是对具体实施方式一至三之一的进一步说明，步骤三的具 体过程如下：

根据步骤二中所述的认知用户效益函数，获得认知用户对于授权用户i的频谱需求 D_i(P)，表示如下：

$D_i\left(P\right)=\frac{({\alpha }_i-p_i)(\upsilon (N-2)+2)\upsilon {\Sigma }_{j\ne i}({\alpha }_j-p_j)}{(\upsilon (N-1)+1)(1-\upsilon )};$

具体实施方式五：本实施方式是对具体实施方式一至四之一的进一步说明，步骤四的具 体过程如下：

在前三步的基础上，对授权用户效益函数进行设计：首先考虑授权用户频谱收益，对于 授权用户i而言，其出售频谱获得收益为p_iD_i(p)；其次，考虑授权由于频谱出售而造成的 损失，该损失主要由两部分组成，分别为需求损失和干扰损失，所谓需求损失，即授权用户 由于出售频谱，而使得自身新的频谱需求无法满足而造成的损失，为了量化授权用户的损失， 授权用户在出售频谱这段时间Δt内，对于频点的需求数满足泊松过程，也就是说，这一随机 过程为平稳随机过程，与起始时间无关，因此，授权用户i对频点需求个数为k_i的概率为：

$P_{k_i}\left(\mathrm{\Delta t}\right)=\frac{{\left({\lambda }^{\left(i\right)}\mathrm{\Delta t}\right)}^{k_i}}{k_i!}{e}^{{\lambda }^{\left(i\right)}\mathrm{\Delta t}},k_i=\mathrm{0,1,2,3},...;$

式中：λ⁽ⁱ⁾为授权用户i平均到达率；

所谓干扰损失即正在使用的认知用户对授权用户造成的干扰，与授权用户出售的带宽成 正比，从可以获得授权用户的损失函数：

式中：分别为需求损失因子与干扰损失因子，均为常数；

所以，授权用户的效益函数可以表示如下：

具体实施方式六：本实施方式是对具体实施方式一至五之一的进一步说明，步骤五的具 体过程如下：

利用Bertrand博弈论来获取以授权用户的效益函数为支付函数的纳什均衡，用 p_-i={p₁,p₂,…,p_N}表示除授权用户i外，其他授权用户的策略集合，p_i为授权用户i的 出价策略，因此，p=p_-i∪{p_i}，用p_N^*表示纳什均衡策略，则：

${p_i}^{*}=\arg \underset{p_i}{\max }E\left[U_i^{\mathrm{payoff}}(p_{-i}^{*}\cup \{p_i\left\}\right)\right];$

从而可以得到：

$p_i^{*}=\frac{1}{2}(\frac{{\alpha }_i(\upsilon (N-2)+2)-\upsilon {\Sigma }_{j\ne i}({\alpha }_j-p_j)}{(\upsilon (N-1)+1)(1-\upsilon )}+{\tau }_1^{\left(i\right)}\frac{(\upsilon (N-2)+2)}{(\upsilon (N-1)+1)(1-\upsilon )});$

具体实施方式七：本实施方式是对具体实施方式一至六之一的进一步说明，步骤六的具 体过程如下：

根据步骤五中均衡策略，将p₁^*到p_N^*联立方程组，可以获得各个授权用户稳定的频谱价 格，从而实现了频谱定价。

本发明在综合考虑授权用户需求损失和干扰损失的基础上，设计了一个算法简单，能运 用于实际的授权用户效益函数。然后，利用Bertrand静态博弈理论获取授权用户稳定的均衡 定价策略，从而实现频谱的高效利用。本发明克服了目前方法存在方法复杂度大，很难运用 于实际，并且授权用户效益函数设计过于理想化的缺点，本发明提出的频谱定价方法，大幅 度减少了运算的复杂度，逼近授权用户实际收益情况，系统的频谱利用率大大提高。

本发明采用的差异化寡头市场模型来描述认知系统，并利用经济学原理以及静态Bertrand 博弈理论实现授权用户频谱定价。