基于模糊不变形黎曼测度的模糊润饰图像模糊核反演方法

摘要

本发明公开了一种基于模糊不变形黎曼测度的模糊润饰图像模糊核反演方法，属于数字图像可信认证技术领域。本发明方法利用对数傅立叶域的图像模糊前、后的等距性，通过黎曼测地距离从图像模糊前、后的模糊无关量恢复模糊核。本发明方法能够从模糊润饰图像中有效而准确地恢复出高斯模糊核，所恢复的高斯模糊核既能够用于从源图像制造模糊图像，鉴定图像是否被模糊润饰；又能够用于从模糊图像恢复出“干净”图像。

说明书

技术领域

本发明公开了一种基于模糊不变形黎曼测度的模糊润饰图像模糊核反演方法，属于数字图像可信认证技术领域。 

背景技术

随着图像获取和图像编辑技术的快速发展，数字图像已融入现代人们的生活，利用图像编辑软件可以方便地对已有图像进行润饰、合成等编辑操作，制作出赏心悦目的图片。这些编辑精美的图像多用于互联网、数字媒体文档、社交媒体等，在表达了个性、美化媒体空间和丰富人们的精神交流园地等方面发挥着不可替代的作用。与此同时，经过编辑的图像被用于广告、媒体、互联网等方面，骗取公众信任，降低了人们对数字媒体的公信力，引发着信任危机。因此，研究数字图像伪造检测非常迫切，尤其是定量地研究图像伪造检测具有更重大的现实意义。 

图像模糊来自获取设备的噪音和编辑生成，或影像图像的显示质量，或为了润饰编辑痕迹，一直是图像处理和计算机图形学的研究重点。图像模糊润饰通过图像和模糊算子进行卷积运算以消除噪声、弱化细节、制造特效等，是重要的图像润饰操作。图像模糊润饰包括高斯模糊、均值模糊、盒式模糊、运动模糊等类型。图像中存在的模糊部分是在获取过程被动产生，也有部分是为了达到内容一致性而主动进行润饰生成。图像去模糊的关键是从模糊图像恢复出模糊核。传统方法利用已有或先验信息通过能量最小化、偏微分方程、马尔科夫场等方法进行图像去模糊及去卷积，去模糊效果依赖提供的已知信息熵。图像去模糊问题没有仍是悬而未决的问题。 

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术的不足，提供一种基于模糊不变形黎曼测度的模糊润饰图像模糊核反演方法，利用对数傅立叶域图像模糊前、后满足等距性，采用黎曼测地距离度量图像模糊前、后的模糊不变量，能够反演得到高斯模糊核函数，从而为图像去模糊和图像伪造鉴定提供坚实基础。 

本发明具体采用以下技术方案解决上述技术问题： 

基于模糊不变形黎曼测度的模糊润饰图像模糊核反演方法，所述模糊润饰图像由源图像经模糊处理得到，该方法包括以下步骤： 

步骤A、将源图像I和模糊润饰图像I_blur分别变换至对数傅里叶域，变换后的源图像和模糊润饰图像分别记为为和

步骤B、分别计算出与单位向量v之间的黎曼测地距离所述单位向量v的表达式如下： 

$v=-\frac{2\pi }{\sqrt{3}}{\xi }^2,$

式中，ξ表示对数傅里叶变换频率； 

步骤C、根据下式计算得到所述模糊处理的高斯模糊核δ： 

$\delta =\frac{2}{\sqrt{3}}|\left(Q\right[\tilde{I}]-Q[{\tilde{I}}_{\mathrm{blur}}\left]\right).$

所述将源图像I和模糊润饰图像I_blur分别变换至对数傅里叶域，具体按照以下方法： 

首先对源图像I和模糊润饰图像I_blur分别进行傅里叶变换，分别得到和对于傅里叶变换后的图像和先进行以下处理：如其实部为零，则将其实部替换成一个大于零的无穷小实数；然后对处理后的和分别求取其模的自然对数，即得到变换至对数傅里叶域的源图像和模糊润饰图像，分别记为和

本发明提出的模糊润饰图像的模糊核反演方法，利用对数傅立叶域的图像模糊前、后的等距性，通过黎曼测地距离从图像模糊前、后的模糊无关量恢复模糊核。本发明方法能够从模糊润饰图像中有效而准确地恢复出高斯模糊核，所恢复的高斯模糊核既能够用于从源图像制造模糊图像，鉴定图像是否被模糊润饰；又能够用于从模糊图像恢复出“干净”图像。 

附图说明

图1为对数傅立叶空间函数轨迹及其垂直轨迹示意图； 

图2为本发明方法流程示意图； 

图3为实际使用的高斯模糊润饰核和本发明方法反演的高斯模糊核之间的差异。 

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明： 

图像作为一种二维信号，它可以在多个变换域表示，例如频域(傅立叶变换域)，拉普拉斯域等。高斯模糊实质是图像滤波，使用高斯核函数（正态分布）计算模糊矩阵，并使用模糊矩阵与源图像进行卷积运算，进行模糊。模糊运算在时域可以表示为源图像I(x,y)和高斯模糊核函数G(x,y,δ)的卷积，如下式所示。 

I_blur(x,y)=I(x,y)*G(x,y,δ) 

式中δ是在高斯核正态分布的标准差（简称为高斯模糊核），I_blur(x,y)为模糊润饰图像，*为卷积运算。 

设f为R→R函数，R为实数域，K_δ为卷积核函数K_δ满足归一化性质，即∫K_δ(x)dδ=1。设*为卷积算子，K_δ对f的卷积操作如式(1)所示。 

$(f,K_{\delta })\left(x\right)={\int }_{-\infty }^{\infty }f\left(y\right)K_{\delta }(x-y)\mathrm{dy}---\left(1\right)$

从式(1)可知，因而卷积核K_δ构成一个同构的半群空间R₊。R₊中所有卷积核作用于f后产生一个卷积轨迹[f]={(f,K_δ)|δ∈R₊}。 

设为f的傅立叶变换，K_δ的傅立叶变换为

${\hat{K}}_{\delta }\left(\xi \right)=\frac{1}{\delta }{\int }_{-\infty }^{\infty }{e}^{-\pi x^2/\delta }{e}^{-\mathrm{ix\xi }}\mathrm{dx}=\frac{1}{\delta }{K}_{{\delta }^{-1}}\left(\xi \right)$

空域卷积操作f*K_δ在频域转换为和的乘积卷积在频域表现为乘性操作，通过取进一步对数运算可把卷积转换为加性操作。 

$(\hat{f},{\hat{K}}_{\delta })\left(\xi \right)=\hat{f}·{\hat{K}}_{\delta }---\left(2\right)$

设f₁、f₂为任意两个信号，和分别为f₁和f₂与核的卷积，即在对数傅立叶空间，和间的黎曼测地距离计算如下所示。 

$\left|\right|{\tilde{f}}_1^{/}-{\tilde{f}}_2^{/}\left|\right|=\left|\right|({\tilde{f}}_1-{\delta }_0\pi {\xi }^2)-({\tilde{f}}_2-{\delta }_0\pi {\xi }^2)\left|\right|=\left|\right|{\tilde{f}}_1-{\tilde{f}}_2\left|\right|---\left(3\right)$

为信号f的对数傅立叶变换。上式说明对数傅立叶空间卷积后任意两信号卷积 前、后的黎曼测地距离相等，不受卷积影响；表明对数傅立叶空间黎曼测地距离可作为量测卷积信号的度量。 

在对数傅立叶空间，f和f_b的黎曼测地距离如式(4)所示。 

$\left|\right|\tilde{f}-{\tilde{f}}_b\left|\right|=\left|\right|\tilde{f}-(\tilde{f}-\mathrm{\pi \delta }{\xi }^2)\left|\right|=\left|\right|\mathrm{\pi \delta }{\xi }^2\left|\right|---\left(4\right)$

f指原信号，f_b是指高斯模糊信号。式中的范数采用指数黎曼度量计算。 

沿偏移量πξ²轨迹线方向的单位向量为： 

$v=\frac{-\pi {\xi }^2}{\sqrt{<\pi {\xi }^2,\pi {\xi }^2>}}=\frac{-{\xi }^2}{\sqrt{{\int \xi }^4{e}^{-\pi {\xi }^2}\mathrm{d\xi }}}=-\frac{2\pi }{\sqrt{3}}{\xi }^2;$

坐标原点与上任意一点的向量如图1所示，在对数傅立叶空间，的轨迹和偏移量πξ²的轨迹要满足等距性约束，须使函数垂直在整个迹线上， $Q\left(\tilde{f}\right)=<<\tilde{f},v>>.$

图1中，迹线—πξ²是δ=1时卷积核表示，δ不同的卷积核对应不同的迹线。相应地，每个K_δ对应的不同点，在存在唯一确定解。在δ确定的情况下，沿运动，会出现大于、等于和小于零三种情况。在大于零和小于零的分界值即为所求δ。 

沿运动f和K_δ的依存关系可用统一式表达，其中由于函数是积分型函数，所以$Q(\tilde{f}-\tilde{\delta }\pi {\xi }^2)=Q\left(\tilde{f}\right)+\tilde{\delta }Q\left(\pi {\xi }^2\right)=C.$Q(πξ²)在R域的积分值为$\int \mathrm{vd\xi }=\frac{2{\pi }^2}{\sqrt{3}}\frac{3}{4{\pi }^2}=\frac{\sqrt{3}}{2},$因此式(5)成立。 

$Q\left(\tilde{f}\right)+\tilde{\delta }\frac{\sqrt{3}}{2}=C---\left(5\right)$

从式(5)得式(5)的C可用f的卷积f_b的量化函数代替。 

根据以上分析，即可得到本发明的基于模糊不变形黎曼测度的模糊润饰图像模糊核反演方法，具体如下： 

步骤A、按照以下方法将源图像I和模糊润饰图像I_blur分别变换至对数傅里叶域： 

首先对源图像I和模糊润饰图像I_blur分别进行傅里叶变换，分别得到和对于傅 里叶变换后的图像和先进行以下处理：如其实部为零，则将其实部替换成一个大于零的无穷小实数；然后对处理后的和分别求取其模（即实部与虚部的平方和的平方根）的自然对数，即得到变换至对数傅里叶域的源图像和模糊润饰图像，分别记为和

步骤B、分别计算出与单位向量v之间的黎曼测地距离所述单位向量v的表达式如下： 

$v=-\frac{2\pi }{\sqrt{3}}{\xi }^2,$

式中，ξ表示对数傅里叶变换频率； 

步骤C、根据下式计算得到所述模糊处理的高斯模糊核δ： 

$\delta =\frac{2}{\sqrt{3}}|\left(Q\right[\tilde{I}]-Q[{\tilde{I}}_{\mathrm{blur}}\left]\right).$

为了验证本发明的效果，利用本发明方法反演图像的模糊润饰核进而对模糊润饰伪造图像进行检测。在MATLAB2010环境下实现了本发明的模糊润饰反演算法。实验硬件平台为：四核I7处理器、8G内存。图像源数据来自CASIA图像集，图像尺寸为384×256。 

实验中使用的模糊润饰图像通过MATLAB的卷积函数函数和图像编辑软件PHOTOSHOP编辑生成。 

具体实验方法如下： 

使用4幅不同的源图像，分别在高斯模糊核δ=0.4、δ=0.6、δ=0.8和δ=1.0情况下对源图像进行高斯模糊润饰，并采用本发明方法对高斯模糊核进行反演。图3显示了实际使用的高斯模糊润饰核和本发明方法反演的高斯模糊核之间的差异。从图中可以看出，随着高斯模糊核的增大，图像模糊程度加剧，算法所恢复的高斯模糊核与实际所用高斯润饰核的误差保持在0.1左右，说明本发明方法可以从模糊润饰图像中较准确地恢复出高斯模糊核。