基于Mean-shift的光谱共焦信号峰值波长快速高精度提取方法

摘要

本发明提出了一种基于Mean‑Shift算法的快速高精度峰值波长提取方法，上述方法包括如下步骤：采集光谱共焦位移传感器的光谱共焦信号，执行归一化处理，依据设定光强阈值对归一化处理后的信号进行截断，获得点波长序列，对应光强序列；设定迭代初始波长为计算获得所述点波长序列当前峰值对应的Mean‑Shift向量，将当前点波长序列沿所述获得的Mean‑Shift向量移动得到新的峰值波长和新的点波长序列；计算所述获得的Mean‑Shift向量的2范数；判断所述获得的Mean‑Shift向量的2范数是否小于给定允许误差。按照本发明的峰值波长的提取方法能够显著提高峰值波长提取速度与精度。

说明书

技术领域

本发明属于快速高精度的光谱共焦信号峰值提取领域，特别是涉及一种基于Mean-Shift理论的快速高精度峰值波长提取方法。

背景技术

光谱共焦位移传感器是一种基于波长位移调制的位移传感器，测量精度可达 亚微米，工作频率可达数千赫兹，广泛应用于医疗、光学检测与位移测量。传感 器系统中复色光束因色散作用被聚焦在光轴的不同位置，聚焦在被测表面的光束 满足共焦条件，通过共焦小孔的光束光通量大，其余波长的光束光通量小，从而 得到近似高斯曲线的光谱共焦信号。建立信号峰值波长与位移的映射关系后，测 量时根据信号峰值波长可以反演出被测对象的位移。因而，快速高精度的峰值波 长提取算法是光谱共焦传感器实现实时准确测量的前提。

现有技术中常用峰值波长提取算法有极大值法、质心法和拟合法等，极大值 法直接选取光强最大的波长值作为峰值波长，操作简单，但易受噪声影响，精度 低；质心法计算简单，速度快，但采样间隔的非均匀性会导致系统误差，精度较 低。A.K.Ruprecht等根据误差传递公式推导出质心法补偿公式，此方法需要知道 信号半高宽，实际测量中离散信号半高宽的计算需要较多时间，拟合法如抛物线 拟合法、高斯拟合法将信号拟合成抛物线和高斯曲线形式，再根据曲线特征寻找 峰值，精度高，但计算复杂，速度慢。谭久彬等提出的拟合法精度与抛物线拟合 法与高斯拟合法相比有所提升，但效率没有较大改善。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提出一种基于Mean-Shift理论 的快速高精度峰值波长提取方法：首先由质心法得到初始峰值波长，计算出峰值 波长对应的Mean-Shift向量，将峰值波长沿着Mean-Shift向量移动得到新的峰 值波长，对新的峰值波长迭代此Mean-Shift向量计算及移动流程直至满足结束条 件，按照本发明实现的方法与高斯拟合法精度相当，效率提升了73倍。

为实现上述目的，按照本发明，提供基于Mean-shift的光谱共焦信号峰值波 长快速高精度提取方法，该方法包括如下步骤：

STEP1:采集光谱共焦位移传感器的光谱共焦信号，执行归一化处理，依据 设定光强阈值T对所述归一化处理后的信号进行截断，获得点波长序列对应 光强序列

STEP2:设定迭代初始波长为λ₀；

STEP3:计算获得所述点波长序列当前峰值对应的Mean-Shift向量；

STEP4:将当前点波长序列沿所述获得的Mean-Shift向量移动得到新的峰值 波长和新的点波长序列；

STEP5:计算所述获得的Mean-Shift向量的2范数；

STEP6:判断所述获得的Mean-Shift向量的2范数是否小于给定允许误差，

结果为否，则跳转至步骤STEP3～STEP6；

结果为是，则移动后的新的峰值波长为提取的光谱共焦信号峰值波长，用于 在所述光谱共焦位移传感器的信号处理中建立信号峰值波长与位移的映射关系， 从而获取测量位移。

进一步地，所述点波长序列的Mean-Shift向量的获取如下所示；

其中，G为单位核函数，w为权函数，h为核半径，其中i为所述点波长序 列的序列号，j为所述点波长序列对应的Mean-Shift向量的序列号。

进一步地，所述单位核函数优选为高斯核函数：

式中，n为迭代计算的当前点波长序列的个数，σ为迭代计算的当前点波长 序列的样本方差。

进一步地，所述权函数优选为：w(λ_j)＝[I(λ_j)]²，I(λ_j)表示波长λ_j对应的光>

进一步地，所述迭代初始波长由质心法求取。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有 益效果：

提出了一种基于Mean-Shift算法的快速高精度峰值波长提取方法，该方法在 运行速度与提取精度方面具有良好的综合性能。

实验结果表明，在准确度上与质心法相比提升了71.8％；与抛物线拟合法相 比提升了37.5％。在精密度上与质心法相比提升了58.1％。在运行速度上与抛物 线拟合法相比提升了5倍；与高斯方法相比提升了73倍，有效解决了现有峰值 提取算法在运行速度与计算精度上的矛盾，具有广阔的实际应用前景。

附图说明

图1为按照现有技术中实现的Mean-Shift算法步骤流程图；

图2为按照本发明实现的Mean-Shift迭代法迭代流程效果示意图；

图3为按照本发明实现的归一化光谱共焦信号图；

图4为按照本发明实现色散共焦位移测量系统和位移系统的实验示意图；

图5为按照本发明实现的利用位移偏差作为评价峰值提取算法误差指标的 示意图；

图6为对比不同算法下的不同样品表面高度下的位移偏差的期望实验结果；

图7为对比不同算法下的不同样品表面高度下的位移偏差的标准偏差实验 结果。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施 例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用 以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式 中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

Mean-Shift理论用于在一组数据的密度分布中寻找局部极值，主要思想是沿 着概率密度梯度的上升方向寻找峰值。

按照本发明实现的基于Mean-Shift理论寻找峰值是一个迭代的过程：先计算 出当前峰值对应的Mean-Shift向量，将峰值沿着Mean-Shift向量移动得到新的 峰值，然后对新的峰值继续上述操作，直至Mean-Shift向量的2范数小于给定允 许误差ε。

对于d维空间的n个波长序列样本点λ₁,λ₂,…,λ_n，点λ_j处Mean-Shift向量>

其中，G为单位核函数，w为权函数，h为核半径，i为1到n之间的整数， 其中i为所述点波长序列的序列号，j为所述点波长序列对应的Mean-Shift向量 的序列号，基于Mean-Shift理论寻找峰值流程示意图如图1中所示，其中图形中 仅仅为示例说明，其中变量x即为波长序列的点λ_j。

按照本发明的基于Mean-Shift的光谱共焦信号峰值波长提取方法主要包括 如下的处理过程：从光谱共焦位移传感器采集的光谱共焦信号在峰值提取之前需 要进行光强归一化处理，归一化处理为现有技术中的把数据映射到0～1范围之 内处理方法，再次不再赘述其求取过程；并给定光强阈值T对上述归一化处理后 的光强信号进行截断，如图2所示，图中光强大于阈值T的点用于峰值波长提取 的运算，假定这些点波长序列为对应光强序列为

依据图1流程实施峰值提取方法，首先使用质心法计算得到初始峰值波长λ₀，>1。

使用公式(1)计算当前峰值对应的Mean-Shift向量，向量指向实际峰值波 长，如图2箭头所示，将当前峰值波长沿Mean-Shift向量移动得到新的峰值波长， Mean-Shift向量的2范数大于给定允许误差ε时，按照公式(1)重复进行计算 Mean-Shift向量，将峰值波长沿Mean-Shift向量移动的操作，直至Mean-Shift 向量的2范数小于给定允许误差ε，最终的峰值波长即为所求。

进一步地，公式(1)中单位核函数G与核半径h源于核密度估计，单位核函 数优选为现有技术常用形式：Uniform核函数,Gaussian核函数，Epannechnikov 核函数,Triangular核函数等。

统计实验发现，在给定核半径h时，不同核函数对密度估计结果影响很小， 在按照本实施例的其中一种实施例中选择常见的Gaussian核函数，如式(2)所 示。核半径h越大，估计的密度函数越平滑，但偏差较大；h越小，估计的密度 曲线可能很不平滑。根据经验法则，采用公式(3)确定h的大小。

式中，n为波长序列的个数，σ为的样本方差。

进一步地，权函数w(x)表示采样点的权重，这里指波长序列中每个波长在 峰值波长提取过程中的权重。波长对应光强越大，权重越大，给定权函数如公式 (4)所示，

w(λ_j)＝[I(λ_j)]²公式(4)

I(λ_j)表示波长λ_j对应的光强。

对于波长序列与对应光强序列结合式(1)至(4)的向量计算步骤和 图2的偏移步骤，完成峰值波长的提取。

进一步地，对按照本发明实现的峰值波长提取方法的偏差进行评估，主要采 用共聚焦显微镜中的评估方法对本文峰值提取算法进行评估。需要强调的一点是： 前者展示不同扫描高度对应的光强，后者展示不同波长对应的光强，故评价模型 中部分术语需要变换。在共聚焦显微镜中，样品高度的变化会引入非对称的轴向 信号采样，进而导致峰值提取中存在较大的系统误差。类似地，在光谱共焦位移 传感器中，当聚焦波长偏离采样波长时，也会导致类似于共聚焦显微镜中的峰值 波长提取系统误差。

进一步地，上述算法的效果评估如下：给定一个采样波长值作为参考波长， 将聚焦波长相对参考波长的偏移定义为波长偏移Δλ，如图3中，设定途中的对 称采样信号对应的线条为参考波长，如果波长偏移为0，则光谱共焦信号中离散 点关于理想峰值对称；如果波长偏移不为0，如图3中所示的非对称采样信号所 对应的线条所示，则离散信号点不关于理想峰值对称，从对称到不对称的转变， 峰值波长的提取将会产生系统误差。这种系统误差变化具有周期性，且周期为波 长序列采样间隔。

在此评价模型下，峰值提取公式表述为：

Δλ代表波长偏移，Peak(Δλ)代表波长偏移为Δλ时提取的峰值波长，A代 表峰值提取算法，代表共焦轴向强度响应，代表正态分布的零均值噪 声。

仿真实验中，设波长序列采样间隔为L，在[-1/2L，1/2L]区间设置多个波 长偏移，每个波长偏移进行10000组仿真求取峰值波长。对四种峰值提取算法： 质心法、抛物线拟合法、高斯拟合法与本发明实现的Mean-Shift迭代法进行对比。 仿真实验步骤如下：对模拟光谱共焦信号归一化处理，给定阈值T对归一化信号 进行截断，提取峰值波长，计算实际峰值波长与计算峰值波长之间误差，对比算 法的优劣。仿真实验中设置波长序列采样间隔为信号半高宽(FWHM)的十分之一， 截断阈值T为0.35。给定允许误差ε的设置需要同时考虑精度与效率，ε设置太 大，算法迭代次数少，精度低，ε设置太小，算法迭代次数多，效率低，最终设 置ε为10^-6。

进一步的，另外一种使用峰值波长提取误差期望的均方根评估算法的准确度， 使用峰值波长提取误差标准偏的均方根评估算法的精密度，如式(6)、(7)所示。

式中，e(Δλ)代表峰值波长提取误差，E代表求取期望，SD代表求取标准 偏差，RMS代表求取均方根，step代表波长序列采样间隔。从计算结果可看出， Mean-Shift迭代法准确度较质心法提升77.1％，较抛物线拟合法提升39.8％；精 确度较质心法提升42％。

为了评估算法的效率，在处理器主频率为3.7GHZ的电脑上，使用Matlab 记录不同峰值波长提取算法运行10000次的时间，得到质心法、高斯拟合法、抛 物线拟合法与MS迭代法的单次运行时间分别为0.0064ms、6.0817ms、0.5021ms 和0.0972ms。Mean-Shift迭代法效率较高斯拟合法提升61倍，较抛物线拟合法 提升4倍。从计算复杂程度来看，MS迭代法只需要迭代数次简单公式计算，而 拟合法需要使用耗时较多的最小二乘法，因此Mean-Shift迭代法较拟合法效率上 有较大提升。

实验验证系统主要由色散共焦位移测量系统和位移系统构成，如图4所示， 色散共焦位移测量系统包括光谱仪5(海洋光学Ocean Maya Pro 2000，像素分 辨率0.46nm)、光纤耦合器6、白光光源4(Thorlabs MWWHF2，光谱范围380～ 780nm)、共焦探头1(STILCL20Mg210)等，位移系统使用定位精度较高的压 电陶瓷3以及位于压电陶瓷3上的平面镜2(PI P721，轴向分辨率10nm)。

实验步骤如下：在压电陶瓷3从0运行到100μm过程中，以1μm的间隔 记录光谱共焦信号，且每个位置采集25帧，共采集101个位移数据与25×101 组光谱共焦信号数据。用不同峰值提取方法分别进行下述操作：提取光谱共焦信 号峰值波长，可得25×101组峰值波长数据，将位移数据与每组峰值波长匹配， 得到25组波长-位移序列。对于每组波长-位移序列，如图5所示，如果峰值波 长提取算法没有系统误差，相邻的三个点A、B、C在一条直线上，因为相邻两点 之间位移变化只有1μm。用点A、C构造出一条直线，则点B处的位移偏差为B 的位移值与B的波长在直线上对应的位移值的差值，使用位移偏差作为评价峰值 提取算法误差的指标。相邻两奇数索引的数据点构造直线，两点之间的偶数点用 来提取位移偏差。

根据式(6)与(7)评估算法的准确度与精密度分别获取不同算法下的不同 样品表面高度下期望与标准偏差如图6和7中所示。从计算结果可看出： Mean-Shift迭代法准确度较质心法提升了71.8％，较抛物线拟合法提升了37.5％， 与高斯拟合法相近；精密度较质心法提升了58.1％，与抛物线拟合法、高斯拟合

实验同时也记录了不同方法单次运行时间，质心法、抛物线拟合法、高斯拟 合法与Mean-Shift迭代法分别为0.0064ms、6.0817ms、0.5021ms和0.0972ms， 计算出Mean-Shift迭代法效率较高斯拟合法提升了73倍，较抛物线拟合法提升 了5倍。

本发明提出了一种基于Mean-Shift算法的快速高精度峰值波长提取方法。仿 真结果表明，该方法在运行速度与提取精度方面具有良好的综合性能。实验结果 表明，该方法在准确度上与质心法相比提升了71.8％；与抛物线拟合法相比提升 了37.5％。在精密度上与质心法相比提升了58.1％。在运行速度上与抛物线拟合 法相比提升了5倍；与高斯方法相比提升了73倍，该方法有效解决了现有峰值 提取方法在运行速度与计算精度上的矛盾，具有广阔的实际应用前景。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不 用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改 进等，均应包含在本发明的保护范围之内。