Determination automatique de la taille du pas de temps pour les schemas implicites en dynamique non lineaire

摘要

Pour les problemes caracterises par de fortes non-linearites, ainsi que des phenomenes d'impacts et de contacts, une strategie d'integration a pas de temps variables est particulierement interessante. Ces phenomenes sont par exemple rencontres lors de l'etude dynamique d'une interaction aube-carter d'un moteur d'avion, le cas le plus critique etant la perte de l'aube. Une strategie d'integration implicite a pas de temps constant donne rarement satisfaction du fait qu'il est pratiquement impossible de determiner une duree de pas qui ne conduise pas a la divergence ou a un cout de calcul prohibitif. Une gestion automatique du pas de temps, qui tient compte de l'histoire recente des accelerations dans le corps considere, est proposee. En fait, l'algorithme est base sur la mesure de l'erreur d'integration des equations d'equilibre. Cela permet d'integrer correctement les phenomenes transitoires avec un pas de temps tres long (en regime) ou tres petit (lors de la perte d'aube), en garantissant une bonne precision en un temps de calcul raisonnable. De plus, un algorithme qui decide automatiquement de recalculer ou non, la matrice hessienne est propose. Cet algorithme permet d'eviter un nombre important de remises a jour de cette matrice, ce qui permet de reduire le cout de calcul tout en assurant la convergence. Enfin, un critere de divergence des iterations est propose, Afin d'illustrer l'efficacite des algorithmes developpes, des simulations numeriques sont presentees. Il s'agit aussi bien de problemes academiques que de problemes industriels (contacts aubes carter).