Обсуждаются проблема существования линейных по обобщенным скоростям (импульсам, квазискоростям) первых интегралов консервативных него-лономных систем Чаплыгина с симметрией и методы исследования существования, устойчивости и ветвления стационарных движений таких систем. Эти методы основаны на классических методах Рауса-Сальвадори, Пуанка-ре-Четаева и Смейла, но не требуют, в отличие от последних, знания явного вида линейных интегралов. Общие положения иллюстрируются на примере задачи о движении эллипсоида вращения по абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости. Показано, как в этом случае можно численно построить диаграмму Пуанкаре-Четаева - поверхность в пространстве обобщенных координат и постоянных линейных первых интегралов, отвечающую движениям, при которых скорости нециклических координат равны нулю, а скорости циклических координат постоянны, и диаграмму Смейла - поверхность в пространстве постоянных линейных первых интегралов и интеграла энергии, отвечающую указанным движениям.
展开▼
