Рациональность производящих функций цикловыхладейных полиномов и цикловых перманентовтёплицевых матриц и циркулянтов

摘要

Пусть Тптёплицева (п х п)-матрица, имеющая единицы на диагоналиг = к (где гномер строки и у - номер столбца) и нули в остальных местах, и пусть РпТп1циркулянт. Зафиксируем некоторые целые г ии рассмотрим матрицы Ап =Р и Вп =Тп- элементы некоторого коммутативного кольца (их можно считать формальными коммутирующими переменными). В настоящей статье вычисляются цикловые ла?дейные полиномы К(х, г; Ап) и К(х,г; Вп), а также цикловые перманенты рег(г; Ап) и регматриц Ап и Вп. Вычисление этих многочленов решает задачу перечисле?ния перестановок с ограниченными позициями и фиксированным числом циклов [1].