广义Fibonacci多项式和Chebyshev多项式构成的循环矩阵的行列式与谱范数

摘要

循环矩阵类是一类具有特殊结构与性质的矩阵，近几年来对循环矩阵的探究已经延伸到了各个方面，并成为了数学领域中极其活跃的研究课题.循环矩阵有着普通矩阵所没有的特殊结构及性质，尤其循环矩阵，r-循环矩阵，行首加r尾r右循环矩阵，行尾加r首r左循环矩阵，行斜首加尾右循环矩阵和行斜尾加首左循环矩阵这几类特殊类型的循环矩阵，众多学者们都对其进行了系统的研究.
　　本文先对各类循环矩阵（例如循环矩阵，r-循环矩阵，行斜首加尾右循环矩阵，行斜尾加首左循环矩阵，行首加r尾r右循环矩阵，行尾加r首r左循环矩阵），著名的多项式（广义Fibonacci多项式，第一，二类切比雪夫多项式）的基本定义，理论，性质进行了具体阐述，然后将著名多项式应用到循环矩阵中对其行列式和谱范数进行了研究.主要的研究成果有:
　　1.讨论了几个特殊循环矩阵的行列式，其一是包含广义Fibonacci多项式的行斜首加尾右循环矩阵和行斜尾加首左循环矩阵，主要运用多项式因式分解的逆变换以及这两类循环矩阵特殊的结构性质和广义Fibonacci多项式的通项公式，表示出其行列式的显式表达式，另一方面是包含Chebyshev多项式的行首加r尾r右循环矩阵的行列式计算方式.
　　2.研究了r-循环矩阵的包含广义Fibonacci多项式的范数，由矩阵范数的概念，通过一些代数方法进而给出谱范数的上下界估计.

目录

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摘要

第一章 绪论

§1．2 主要成果和内容安排

第二章 广义Fibonacci多项式构成的RSFPLR循环矩阵的行列式

§2．1 引言及主要结论

§2．2 相关定义及引理

§2．3 定理的证明

第三章 广义Fibonacci多项式构成的r-循环矩阵的谱范数

§3．1 预备知识及主要结论

§3．2 相关引理

§3．3 定理的证明

第四章 Chebyshev多项式构成的RFPrLrR循环矩阵的行列式

§4．1 基本概念及主要结论

§4．2 相关引理

§4．3 定理的证明

总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间取得的科研成果

致谢