Sur la répartition des puissances modulo 1

摘要

L'ensemble des x > 1 tels que (x~n) (n = 1,2,...) n'est pas équidistribué modulo 1, qui est de mesure nulle, est de dimension 1. Cela découle du fait suivant : quelle que soit la suite(bn) dans [0,1[, et ε > 0, l'ensemble des x tels que x~n est ε-proche de bnmodulo 1 à partir d'un certain rang a pour dimension 1. Mais cet ensemble, limité à un intervalle [1, X], a une dimension qui dépend de ε et de X. C'est l'objet de quelques propositions et d'une question ouverte.