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A CHOICE FUNCTION ON COUNTABLE SETS, FROM DETERMINACY

机译:确定性对可数集的选择功能

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摘要

We prove that AD(R) implies the existence of a definable class function which, given a countable set X, a tall ideal omega on w containing Fin and a function from I Fin to X which is invariant under finite changes, selects a nonempty finite subset of X. Among other applications, this gives an alternate proof of the fact (previously established by Di Prisco-Todorcevic) that there is no selector for the E-0 degrees in the P(omega)/Fin-extension of a model of AD(R).
机译:我们证明AD(R)隐含着一个可定义的类函数的存在,给定一个可数的集合X,包含Fin的w上一个高的理想欧米茄以及从I Fin到X的函数(在有限的变化下不变),选择一个非空函数X的有限子集。在其他应用中,这提供了以下事实的替代证明(先前由Di Prisco-Todorcevic建立):模型的P(Ω)/ Fin扩展中没有E-0度的选择器AD(R)。

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