レーリーの原理の逆問題型定式化に基づくせん断型構造物の剛性決定法: 力学変分原理の逆問題型定式化と構造最適化 その1

摘要

力学問題の解析においては,対象構造物の形状,材料特性,境界条件としての荷重条件や支持条件等が与えられ,その結果として生じる変形や支持点反力などの応答量が求められる。しかしながら,これとは逆に,観測等により構造物の変形状態等が分かっていて,構造物の剛性分布等を同定したいという場合や,構造物の設計問題において予め望ましい応答性能目標が決まっており,それを満足する剛性分布を設計解として得たいというような場合がある。このように,ある「結果」をもたらす,「原因」を同定または決定する問題を逆問題と言う。構造工学分野においても,逆問題は大変に興味あるテーマであり多数の研究がなされてきた。%The shape, boundary conditions of the loads and displacements, and distributions of mass and stiffness of a continuum are given in classical variational principles, whereas an inverse variational principle deals with a type of problems where boundary shape is unknown. Another type of inverse formulation of variational principle proposed in this paper is applicable to sizing optimization or a stiffness identification problem. This paper discusses an inverse formulation of Rayleigh's principle that is useful to identify unknown stiffness for a given eigenvalue and eigenmode. An analytical example is employed to illustrate that the inverse minimum principle of potential energy proposed in this paper is useful in identifying discretized stiffness distribution of a shear structure having designated eigenvalue and eigenmode.