シンク関数を用いた周期的区分多項式に対する標本化定理

摘要

We address a problem of sampling and reconstructing periodic piecewise polynomials based on the theory for signals with a finite rate of innovation (FRI signals) from samples acquired by a sine kernel. This problem was discussed in a previous paper. There was, however, an error in a condition about the sine kernel. Further, the reconstruction procedure for the signals was not shown even though the procedure is not trivial. Hence, in this paper, we provide a correct condition for the sine kernel and show the procedure. The point is that, though a periodic piecewise polynomial of degree R is defined as a signal mapped to a periodic stream of differentiated Diracs by R + 1 time differentiation, the mapping is not one-to-one. Therefore, to recover the stream is not sufficient to reconstruct the original signal. To solve this problem, we use the average of the target signal, which is available because of the sine sampling. Simulation results show the correctness of our reconstruction procedure.%区分多項式には不連続点が存在し，通常の低域通過標本化定理を適用する事はできない．本研究ではこの信号に対してイノベーション率有限信号理論に基づく標本化定理を導出する．この問題は，過去の論文で既に論じられていたように，周期的微分インパルス列の再構成問題になっている．しかし，この論文で示されていたsinc関数の帯域条件には誤りがあった．そこで本論文ではまず，正確な条件を与えることにする．この結果をもとに，周期的区分多項式の標本化定理を論じる．この問題については，上記の標本化条件が誤っていただけでなく，示された再構成手続きは，ある特別な区分多項式に対してのみ適用可能なものであった．そこで本論文では，どのような区分多項式でも再構成できる手法を与えることにする．境界値を用いたシミュレーションにより，条件および再構成手順の正確さを示す事とする．