Estudios sobre flexión en vigas de inercia variable

摘要

The scope of this article is a development based on the Méndez-Esteban bending equations. Forcing the third Méndez-Esteban bending equation that the internal shear E·I·d~3y(x)/dx~3 due to bending to be null in all the points of the beam, a differential equation is obtained whose solution give a distribution of depths. For this distribution of depths the fact that the internal shear is null give place to two things, first that the internal curvatures must be constant along all the beam and second that the tangent forces must come from a projection of a inclined compression. The fact of the internal curvatures are constant give place to a internal moments diagram distributed following the inertia, this in general do not match with the distribution of the external moments. This would make a conflict of the second Méndez -Esteban equation, because the internal moments due to the curvature should coincide with the external moments. Cause of this conflict, an alternative mechanism for this beams is deducted, as a compressed arch.%Se plantea en este artículo un desarrollo basado en las ecuaciones de flexión de Méndez-Esteban (Ecuaciones 1), Se procede forzando la tercera ecuación de Méndez-Esteban a que los cortantes internos E·I·d~3y(x)/dx~3 debidos a la flexión se anulen en todos los puntos de la viga. De esta manera se obtienen unas ecuaciones diferenciales que darían lugar a unas formas de vigas o leyes de cantos. Para esta ley de cantos como se ha impuesto, los cortantes internos de flexión son nulos, lo cual daría lugar a dos cosas, la primera, que las curvaturas internas deben ser constantes a lo largo de toda la viga y, la segunda, que las fuerzas tangentes deben provenir siempre de la proyección de una compresión inclinada. Las curvaturas internas constantes darían como resultado un diagrama de momentos internos distribuidos según la inercia de la viga, mientras que la ley de momentos externos tendría distribución lineal o parabólica. Esto daría lugar a un conflicto puesto que si el mecanismo de trabajo de la viga fuera la flexión, los momentos internos debidos a las curvaturas internas deben coincidir con los momentos externos. Al no cumplirse esto, se considera que el mecanismo de funcionamiento de estas vigas con la ley de cantos que se deduce, debe ser diferente a la flexión y se busca un mecanismo de funcionamiento alternativo a modo de arco comprimido.