基于随机摄动方法的广义随机复特征值问题研究

摘要

将结构振动特征值和特征向量的一阶摄动展式与概率理论相结合,结构随机特征值的方差就可以由刚度矩阵的摄动项、质量矩阵的摄动项和原始特征向量直接推导出来.上述方法在对实模态结构随机特征值变化范围的计算中,不涉及结构参数的相关系数矩阵,在工程实际中是易于实现的.具体操作上,只需要知道随机结构参数本身的方差(或标准差),而不是结构参数之间的相关系数矩阵,这使得计算随机结构特征值的统计学性质变得更为便利.实模态结构随机摄动方法被进一步改进并推广到复模态特征值领域.将改进的复模态结构随机摄动方法与概率理论相结合,推导出了随机复特征值方差关于随机结构参数的显式表达式.根据本文提出的方法,随机复特征值的方差能够由随机结构参数的统计量直接求出,那么相应的复模态结构的动力学重分析和不确定性分析也能够很方便地完成.通过两个数值算例表明了所提方法的计算效率和计算精度,所提方法对随机摄动方法在工程中复特征值问题的应用起到了推动作用.