抽象函数问题的类型与解法

摘要

一、求函数值由抽象函数求函数值,一是要探求出函数所隐含的性质,如单调性,奇偶性,周期性;二是用赋值法,令自变量取一些特殊的值,再利用探求出的性质导出所求的函数值.例1 定义在R 上的函数f ( x) 满足f ( x) =f( 4 - x) 且f( 2 - x) + f( x - 2) = 0,求f( 2016) 的值.解在f( 2 - x) + f( x - 2) = 0 中,作代换t =x - 2,有f( - t) = - f( t) ,所以f( t) 是奇函数. 再令t = 0,得f( 0) = - f( 0) ,即f( 0) = 0.又由f( x) = - f( - x) = - f( 4 + x) ,有f( x + 4)= - f( x) ,则f( x + 8) = f[( x + 4) + 4]= - f( x + 4)= f( x) ,所以f( x) 是周期为8 的周期函数.