会当凌绝顶,一览众山小——三角函数与导数综合问题研究

摘要

在2014年北京理科卷,2015年湖南理科卷,2019年全国卷Ⅰ(文理),2019年天津卷,以及最近2020届,2021届高三各省市的调考中都出现了含参的三角函数与导数相结合的压轴题,这是一类较复杂的综合性问题.其中全国高考对以三角函数为载体,考查不等式恒成立问题尤为青睐.这类解答题的研究方法通常是对参数分类讨论,或者分离参变量,以及利用端点效应来解决问题;作为选填题可以通过数形结合思想,比如分离函数、斜率、中值定理等都可以解决.但这类问题的通常解法往往讨论过程非常烦琐,如果学生正常思维,难度巨大,只有零星学生可以下笔,甚至标准答案都没有叫人看下去的欲望!