巧用类比,事半功倍——谈应用类比解决圆锥曲线中的几个问题

摘要

类比是获得新知识和解决问题的主要方法之一,圆锥曲线中的很多问题可以类比解决,下面举例说明: 一、运用类比解决离心率问题 例1椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的两焦点分别为F1、F2,以F1、F2为边作正三角形PF1、F2,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,则椭圆的离心率为____; 解:设另一边PF1交椭圆于点Q,则点Q为PF1中点,由正三角形的性质,QF=√3c,QF1=c,由椭圆定义,QF2+QF1=√3c +c=2a.