一道高考题的解法探究与思考

摘要

＜正＞1试题再现（2015年高考数学四川卷理科第21题）已知函数f（x）=-2（x+a）ln x+x~2-2ax-2a~2+a,其中a＞0。（Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数,讨论g（x）的单调性;（Ⅱ）证明:存在a∈（0,1）,使得f（x）≥0在区间（1,+∞）内恒成立,且f（x）=0在区间（1,+∞）内有唯一解。分析:本题是函数的综合问题,难度较大,考查了导数运算、导数在研究函数中的应用、函数的零点等基础知识,以及函数与方程、数形结合、分类讨论与转化、化归等数学思想。