数学问答

摘要

148.设函数f(x)对一切实数x都满足f(3-x)=f(3+x),且方程f(x)=0有6 个不同的实根,则这6个根的和是多少? (lovehz2005@sina.com) 解:假设t1是这个方程的根,即f(t1)=0,由于f(3-x)=f(3+x),易得f(t1)=f(6-t1)=0,所以t2 =6-t1也是方程的根.显然t1+t2=6(t1≠t2).因而方程的根成对出现,且两对实根之和为6,所以这6个根的和是18. (河南师大附中赵振华)