可计算域和Galois理论

摘要

不可约多项式在域厂有根式解当且仅当这个多项式分裂域的Galois（伽罗瓦）群是可解的．这个结果被广泛认为是伽罗瓦理论的最高成就，并且经常是一个数学家想要描述数学的美丽时的第一反应．然而随着严格的算法理论的发展，关于寻找一个多项式根的过程我们可以提出更进一步的问题．除了用根式求解是否有其它方法可能满足？同样，当甚至不知道一个给定域中包含哪些根式时，在根式中有解又有多大用处？