基于信赖域理论的频率域地震全波反演

摘要

地震全波反演综合利用叠前地震波场的运动学和动力学信息,分辨率可以达到波长甚至更高量级,具有研究复杂介质和精细结构的潜力,成为近年来研究地球内部结构和能源勘探的主要方法.频率域全波反演将反演理论推广至频率域,利用在有限个频率上的观测数据与波动方程解进行反演,在很大程度上减少了数据冗余,提高了计算效率,而且有效的频率选择对于降低反问题的非线性和非唯一性也具有很好的效果.rn 为了在收敛速度和计算精度之间达到平衡，将信赖域方法引入了频率域地震全波反演。信赖域是一种迭代全局最优算法，在迭代点的信赖域内用一个相对简易的二次型了问题来逼近原问题，若子问题与原问题的拟合度较好，则迭代步前进并适当扩大信赖域半径，否则缩小信赖域半径再求子问题。相比于梯度类算法，信赖域具有很强的全局收敛性，可以避免陷入局部极小;相比于遗传算法等智能算法，信赖域迭代次数少，收敛快。rn 由于在信赖域中需要用到二阶导数Hessian矩阵，给存储和计算都带来极大的挑战，为了解决这个问题，希望可以将子空间信赖域法应用到地震全波反演中。对于节点数为N的模型，普通信赖域法所需要占用的内存为N*N，而对于了空间信赖域，只需要R*N(RN)，其中R为模型中梯度向量的最大线性无关个数，在本文中R一般小于50，因此对于大规模问题其内存占用量是得到明显降低的。rn同理，在计算量方面，信赖域问题中需要求解的子问题为N阶Hessian矩阵，而了空间信赖域中最多只需求解R阶的方程组。