显然中的不显然——由课本中的一道习题引发的探究

摘要

＜正＞关于椭圆内接平行四边形的问题,我们都有一个感性认识,即平行四边形的对称中心就是椭圆的对称中心。例如在任意椭圆内接矩形问题,一般都默认内接矩形的对称中心即为椭圆的对称中心,且各边平行于椭圆的对称轴。虽然这种处理方式在某些特定环境下有可取之处,但倘若不加分析,总以显然（其实不显然）成立来加以处理,就有悖于数学的严谨性和科学性,从而陷入误区。下面先从苏教2l教材第67页练习第5题开始研究:已知椭圆x~2/6+y~2/3=1,直线y=x+1与该椭圆交于A,B两点,求线段AB的中点坐标和线段AB的长。