一类二阶迭代泛函微分方程在共振点附近的解析解的存在性

摘要

本文在复域C内研究了二阶迭代微分方程x″(x^([r])(z))=(x^([m])(z))~2,r,m≥2;r,m∈N解析解的存在性.通过Schr(o|¨)der变换,即x(z)=y(α^(-1)(z)),作者把这类方程转化为一种不含未知函数迭代的泛函微分方程α~2y″(α^(r+1)z)y′(α~rz)=αy′(α^(r+1)z)y″(α~rz)+(y′(α~rz))~3(y(α~mz))~2,并给出它的局部可逆解析解.本文不仅讨论了双曲型情形|α|>1,0<|α|<1和共振的情形(α是一个单位根),而且还在Brjuno条件下讨论了近共振点情形(即单位根附近).