基于两类样条函数的修波构造

摘要

近几年来,修波作为一种新的非经典小波在图像处理领域的重要性得到了许多学者的认可.修波理论现在已较为完整,然而构造修波的具体例子仍不多.在Meyer Y的工作启发下,本文构造出基于高次样条函数的修波.步骤如下:首先,构造两类高次样条函数V和V,均在区间[0,1]上单调递增,且关于点(1/2,1/2)呈中心对称.然后,构造非负实对称的紧支集函数b(w)和b(w),由V,V和三角函数定义,再构造函数,通过V,V,b,b和可以构造Ψ,对其作傅立叶逆变换即可得Ψ.最后,根据定义Ψj,l,k(x)=|detA|j/2Ψ(BlAjx-k),可以得到修波.