基于伪极坐标的特征函数型修波的构造与数值算法

摘要

多元张量积小波是通过张量积得到的，因而可分离变量，但对于不可分离变量的函数则无法通过张量积得到张量积小波，此外，张量积小波在处理具有非点状奇异性的信号和图像时效果不佳。修波的引进就是为了克服多元张量积小波的这些不足。
　　在所有修波中，特征函数型修波具有如下优点:（一）构造相对简单;（二）与其它修波比较，特征函数型修波的表达式能直接得到，这使得用它处理信号和图像时更容易计算;（三）可以根据实际问题构造适用的特征函数型修波。所以，特征函数型修波的构造和计算问题值得研究，本文即做这些研究工作。
　　本文的主要工作和成果可以概括为:
　　1.在介绍和推广基于伪极坐标的修波理论的基础上，研究对实际问题的解决有针对性的特征函数型修波构造问题;
　　2.因为修波不具有经典小波那样的正交性，本文采用框架理论，使得不具有正交性的函数列完成重构任务，给出了特征函数型修波的构造方法，证明了所构造的函数系是一个修波框架，从而L2（R2）中的任意函数都能够展为修波框架产生的级数;
　　3.利用取抽样值点来计算函数值的方法，对二重积分进行近似计算，给出了框架系数的近似计算方法和图象重构算法;
　　文中虽然给出了基于伪极坐标的特征函数型修波的构造方法以及具体的数值算法，但如果能用小同类型的修波处理不同类型的图像，进而进行效果对比，从而综合各种修波的优缺点，找出相对适合于不同类型图像处理的修波，将是一项非常有意义的研究。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 Shearlet研究现状

1．2 文章结构

第二章 修波框架理论

2．1 框架及修波框架的概念

2．2 修波框架的一类充分条件

第三章 特征函数型修波的构造

3．1 相关概念及引理

3．2 特征函数型修波的具体构造

第四章 数值算法

第五章 结论与展望

5．1 结论

5．2 展望

参考文献

致谢

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