无穷积分∫+∞af(x)dx收敛与被积函数f(x)性质相关的反例

摘要

本文主要通过举反例,说明了无穷积分∫+∞a(x)dx收敛时,被积函数f(x)不一定有极限,不一定连续,甚至不一定有界,即使f(x)非负连续,其极限也不一定是0,从而纠正了学生对该问题似是而非的理解,这种举反例的思想对学生学习数学分析有着极大的启发作用.