Stieltjes常数的弱有界及其衍生Euler常数的数学表示

摘要

为了探讨Euler常数γ的数学表示式,通过对Stieltjes常数γk=limn→∞S(k)N=∑Nn=1 n/lmkn-1/k+1lnk+1(N+1)(k=0,1,2,…)的一个弱有界进行了进一步的优化估计,然后从该估计出发,把Euler常数γ的一个数学表达式γ=limx→0+(∞∑n=1 11+x-1/x)的右边函数展成关于x的幂级数,并对其一致收敛性进行了详细地讨论.最后通过构造一个函数g(x)∞∑n=1 (-1)n-11+x,(∞＜1,x∈ R)而得到Euler常数γ的一个新的数学表达式.