用泰勒级数求解非线性代数和微分方程组

摘要

提出一种求解非线性代数方程和非线性常微分方程的新方法。所论方程组被转换成增量形式，而解被表示成泰勒级数。在代数方程（多项式形式）的情况下，此算法归结为求解一系列线性方程组，而且在每一增量步中系数矩阵是不变的；在常微分方程组的情况下，此算法归结为一组递归算式，并不要求解方程组。此方法固有的自动走步功能，可保证得到收敛的解，从而大大节省计算时间。