利用对应关系证明分拆数的凸性

摘要

＜正＞背景与题目正整数的分拆是非常迷人的数学领域.考虑将正整数n表示成若干个正整数之和的问题,我们称这样的一个表示方法为正整数n的一个分拆.如果两个分拆中出现的项都相同,仅仅是在和式中的顺序不同,那么就认为这两个分拆是相同的.比如对于正整数5,5=3+1+1=1+3+1=1+1+3代表的是同一个分拆.记pn为正整数n的所有分拆的个数,称为n的分拆数,由分拆数组成的数列{pn}称为分拆数数列.如5共有7种分拆方式: