一道华杯赛试题的有趣拓展——平方后的子母数

摘要

平方数的海洋中有许多神奇的结论,例如某些自然数平方的对半和仍然是连续自然数的平方^([1]);若正整数a,b,c满足c=a+b/a-1/b则c是完全平方数^([2]),这些让我们感受到平方数的美妙魅力.母平方数m^(2)的尾数(个位开始的几位数.例如m^(2)=225的尾数25是平方数,尾数5就不是平方数)如果也是平方数t^(2),我们称m为母数,t为子数.本文研究已知子数(或尾数),探究母数的规律.