—个一般的Lagrange定理

摘要

1.引言,一个实数通常的连分数展开基于欧几里得算法.后者的变种产生前者的变种,而这所有的变种都被涵盖在更普遍的动力系统框架中.对于所有这些变种,Lagrange(拉格朗日)定理成立:一个数有一个最终循环的展开式,当且仅当它是一个二次无理数.对于特殊的展开式,这个事实肯定是知道的,但是对于一般情形的证明,我在文献中所能追踪到的,只是作为Boshernitzan和Carroll关于区间交换变换[2]的甚为深刻结果的一个隐含的推论.因而,对于一般的Lagrange定理有一个简单的和几乎不需要计算的证明是有用的.