基于MGC法的非线性随机系统PDF控制

摘要

对于非线性随机系统,以均值、方差等低阶统计特征作为研究目标往往难以满足实际的控制要求,需要考虑更高阶的统计特征。概率密度函数(Probability density function, PDF)包含了完全统计特征,因此PDF控制能够实现各阶矩的有效控制。针对受高斯白噪声激励的非线性随机系统,将福克-普朗克-柯尔莫哥洛夫(Fokker-PlanckKolmogrov, FPK)方程作为研究工具,提出一种基于多高斯闭合法(MGC)的PDF控制方法。首先,根据目标PDF的形状构造一个由多个高斯型PDF相叠加的PDF;然后,构造一个优化问题,使得该PDF逼近目标PDF;进一步,通过求解FPK方程得到被控系统的状态方程;最后,结合原始状态方程求得控制函数,实现对目标PDF的追踪控制。针对不同类型目标PDF进行的仿真结果表明了所提出方法的可行性和有效性。