基于耗散结构的贝纳德对流研究

摘要

贝纳德对流作为一种常见的流体自组织现象,常常具有难以预测的特点,本文从耗散结构人手,以流体力学的手段研究并模拟了特定边界条件下的贝纳德对流.首先,根据不可压缩流体满足的连续性方程,能量守恒方程和纳维-斯托克斯方程,引入Boussinesq近似和流函数方法化简贝纳德对流的控制方程,结合理想流体的边界条件,对得到的方程进行变量分离,并引入洛伦茨系统以及瑞利数无量纲数以描述流体的控制方程.其次,利用有限差分法求解贝纳德对流的控制方程,分析不同参数时对应的相空间轨迹,并给出一定条件下的贝纳德对流的转变温度.最后,使用计算机模拟计算,基于格子玻尔兹曼方法处理流体微元间的相互作用,将体积为0.0081 m3的三维立体容器按正立方体等体积划分为106个小立方体进行模拟,分析模拟得到的贝纳德对流,验证了这种方法的可行性.