梁中非线性弯曲波传播特性的研究

摘要

研究了梁中的非线性弯曲波的传播特性,同时考虑了梁的大挠度引起的几何非线性效应和梁的转动惯性导致的弥散效应,利用Hamilton变分法建立了梁中非线性弯曲波的波动方程.对该方程进行了定性分析,在不同的条件下,该方程在相平面上存在同宿轨道或异宿轨道,分别对应于方程的孤波解或冲击波解.利用Jacobi椭圆函数展开法,对该非线性方程进行求解,得到了非线性波动方程的准确周期解及相对应的孤波解和冲击波解,讨论了这些解存在的必要条件,这与定性分析的结果完全相同.利用约化摄动法从非线性弯曲波动方程中导出了非线性Schr(o)dinger方程,从理论上证明了考虑梁的大挠度和转动惯性时梁中存在包络孤立波.