功能梯度材料梁中非线性波的传播特性研究

摘要

梁是工程应用中常见的结构。土木工程中和机械工程中的许多结构都可以将其抽象成杆或梁。由于功能梯度材料具有独特的力学性能，在工程应用中得到了广泛的应用，本文研究了功能梯度材料梁杆结构中非线性波的传播特性，为工程应用提供理论基础。
　　本文共分为五章，第一章是引言部分，对课题的背景、研究现状、发展趋势做了简要概括。第二章介绍了非线性波传播的基本原理和研究方法。第三章是全文的核心部分，在这一章中研究了FGM梁中非线性弯曲波的传播特性。第四章研究了FGM梁的非线性热弹性波的传播特性。得到了一些有价值的参考结果和结论。本文的主要研究内容和取得的成果如下：
　　（1）确定了功能物性参数遵循幂函数规律的FGM梁的中性轴的位置，研究了两种不同材料的弹性模量、功能梯度指数参数对梁中性轴位置的影响规律。两种材料的弹性模量、梯度参数对中性轴的位置的影响显著。中性轴的确定为使用不分层梁理论分析计算提供了必要的条件。
　　（2）应用哈密顿变分原理和欧拉方程建立了FGM梁的非线性波动方程。采用行波变换法、雅可比椭圆函数展开方法求出了非线性波动方程的周期解、孤波解和位移波解。分析了不同的非线性波速、功能梯度指数参数N对周期波、孤立波的波幅和波的宽度的影响规律。数值分析表明，这些因素对弯曲波的波幅、波的宽度影响显著，探究了非线性的频散关系，非线性因素对非线性频散关系曲线的形状影响不大，但对非线性频散关系的表达式影响较大。
　　（3）在热弹性理论的基础上，应用哈密顿变分原理建立了FGM梁热力耦合下的非线性波动方程。研究了热力耦合下FGM梁中非线性波的传播特性，探究了稳定温度场下材料物质性能参数变化对弯曲波的幅值和波的宽度的变化的影响规律。
　　所得结论对FGM梁中非线性波的研究具有理论参考价值，同时为无损伤检测提供了理论指导。

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第1章 绪 论

1.1 课题背景

1.2 固体中波传播的研究现状

1.3 本文的主要研究内容

1.4 本文的创新点

第2章 分析模型与研究的基本方法

2.1 引言

2.2 线性波与非线性波

2.3 非线性因素的描述

2.4 梁中的非线性弯曲波

2.5 哈密顿变分原理

2.6 雅可比椭圆函数展开方法

2.7 弥散特性与非线性波的弥散

2.8 本章小结

第3章 FGM梁中非线性波的行波解与传播特性研究

3.1 引言

3.2 非线性波动方程的建立

3.3 非线性波动方程的求解

3.4 数值分析

3.5 非线性频散关系

3.6 本章小节

第4章 FGM梁中非线性热弹性波的研究

4.1 引言

4.2 热弹性非线性波动方程的建立

4.3 非线性波动方程的求解

4.4 算例

4.5 本章小结

结论与展望

结论

本文不足之处

展望

参考文献

致谢

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