高阶导算子为厄米特算子的一种充要条件

摘要

对于A∈C_(n×n),~n?A的k阶导算子δ_n^((k))(A)的正交数值域是指W~⊥(δ_n^((k))(A))={E_k(x)|x∈W_n(A)} ,1≤k≤n,其中E_k(x)为C^n上第k个初等对称函数,W_n(A)={digU~*AU|U∈u_n}。本文证明了当3≤k≤n时,δ_n^((k))(A)为厄米特算子的充要条件是W~⊥(δ_n^((k))(A))?R。